דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית (וקטורים בהצגה אלגברית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · הקודקוד הרביעי של בסיס מנסרה שהוא מקביליתשאלה קצרה · קלה

נתונה מנסרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'. בסיס המנסרה ABCDABCD הוא מקבילית. נתון: A(1,−2,3)A(1,-2,3), C(5,−4,8)C(5,-4,8), D(3,−6,7)D(3,-6,7).

ABCDA'B'C'D'

מצאו את שיעורי הנקודה BB.

שאלה 2 · מנסרה ישרה שבסיסה מעוין: זווית ונפחיםשאלה מלאה · קלה

במנסרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' נתונים הקודקודים: A(1,0,2)A(1,0,2), B(3,2,2)B(3,2,2), C(3,4,4)C(3,4,4), D(1,2,4)D(1,2,4), D′(4,−1,7)D'(4,-1,7).

ABCDA'B'C'D'
א.

הראו כי AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC} וכי ∣AB→∣=∣AD→∣|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|. מה ניתן להסיק על המרובע ABCDABCD?

ב.

חשבו את גודל הזווית DABDAB.

ג.

הראו כי DD′→\vec{DD'} מאונך ל-DA→\overrightarrow{DA} ול-DC→\overrightarrow{DC}. מה ניתן להסיק על המנסרה?

ד.

חשבו את שטח הבסיס ABCDABCD ואת נפח המנסרה.

ה.

הנקודה EE היא אמצע המקצוע DD′DD'. חשבו את נפח הפירמידה ABCDEABCDE.

שאלה 3 · שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגבריתשאלה קצרה · בינונית

ABCDABCD היא מקבילית. נתון: A(1,1,1)A(1,1,1), B(5,3,−1)B(5,3,-1) ו-D(2,−1,4)D(2,-1,4). EE היא אמצע הצלע BCBC ו-FF היא אמצע הצלע CDCD.

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC ואת שיעורי הנקודות EE ו-FF.

ב.

הראו כי EF∥BDEF\parallel BD, ומצאו את היחס EF:BDEF:BD.

שאלה 4 · וקטורים בפירמידה שמקצוע SB מאונך לבסיסהשאלה מלאה · בינונית

נתונה פירמידה SABCDSABCD שבסיסה ABCDABCD הוא מלבן. המקצוע SBSB מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה EE היא אמצע המקצוע SDSD (ראו סרטוט). נסמן: BC→=u‾\overrightarrow{BC}=\underline u, BA→=v‾\overrightarrow{BA}=\underline v, SB→=w‾\overrightarrow{SB}=\underline w.

BCDASE
א.

הביעו את הווקטורים SD→\overrightarrow{SD}, EA→\overrightarrow{EA} ו-EC→\overrightarrow{EC} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w.

ב.

נתון: EA→\overrightarrow{EA} מאונך ל-EC→\overrightarrow{EC}, ∣u‾∣=6|\underline u|=6, ∣v‾∣=8|\underline v|=8.

מצאו את ∣w‾∣|\underline w|.

ג.

נתון: C(0,0,0)C(0,0,0), הצלע CBCB מונחת על החלק החיובי של ציר ה-xx, הצלע CDCD מונחת על החלק החיובי של ציר ה-yy, שיעור ה-zz של הנקודה SS הוא חיובי.

מצאו את שיעורי הנקודות BB, AA ו-SS.

ד.

חשבו את שטח המשולש AECAEC.

שאלה 5 · וקטור בשתי גישות: הבעה בעזרת u, v, w ומעבר לשיעוריםשאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם פירמידה ABCEABCE. הנקודה DD נמצאת על המקצוע BCBC כך ש-BD→=45BC→\overrightarrow{BD}=\frac45\overrightarrow{BC}. הנקודה MM נמצאת על EDED כך ש-EM→=56ED→\overrightarrow{EM}=\frac56\overrightarrow{ED}. המקצוע AEAE הוא גובה בפירמידה. נתון: ∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AE→=w‾\overrightarrow{AE}=\underline{w}.

נתון: ∣u‾∣=6|\underline{u}|=6, ∣v‾∣=3|\underline{v}|=3, ∣w‾∣=6|\underline{w}|=6.

ABCEDM
א.

הביעו באמצעות u‾\underline{u}, v‾\underline{v} ו-w‾\underline{w} את הווקטורים BC→\overrightarrow{BC}, ED→\overrightarrow{ED} ו-AM→\overrightarrow{AM}.

ב.

נתון: A(0,0,0)A(0,0,0). הקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-xx, הקודקוד CC נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy, והקודקוד EE נמצא על החלק החיובי של ציר ה-zz.

מה הם שיעורי הנקודות BB, CC ו-EE?

ג.

מצאו את שיעורי הנקודות DD ו-MM.

שאלה 6 · וקטורים בפירמידה: איפה על הקטע נמצאת הנקודה שהווקטור אליה מאונך למישורשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם פירמידה ABCEABCE. המקצוע AEAE הוא גובה בפירמידה, ∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ ו-AB=AC=12AB=AC=12. הנקודה DD היא אמצע המקצוע BCBC. הנקודה MM נמצאת על הקטע EDED כך ש-AM→\overrightarrow{AM} מאונך ל-ED→\overrightarrow{ED}. נסמן EM→=t⋅ED→\overrightarrow{EM}=t\cdot\overrightarrow{ED}. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AE→=w‾\overrightarrow{AE}=\underline{w}.

ABCEDM
א.

הביעו באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w את הווקטורים ED→\overrightarrow{ED} ו-BC→\overrightarrow{BC}.

ב.

נתון: AE=6AE=6.

מצאו את הערך של tt.

ג.

הוכיחו כי AM→\overrightarrow{AM} מאונך למישור BEC, וחשבו את אורך הקטע AM.

ד.

מעתה האורכים AB=AC=12AB=AC=12 נשארים, אבל אורך הגובה AEAE שונה. נתון כי הנקודה MM שעל EDED, שעבורה AM→\overrightarrow{AM} מאונך ל-ED→\overrightarrow{ED}, מקיימת EM→=23ED→\overrightarrow{EM}=\frac23\overrightarrow{ED}.

(1)

מצאו את אורך הגובה AEAE.

(2)

עבור הגובה שמצאתם, חשבו את אורך הקטע AMAM ואת שטח המשולש AMDAMD.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.