שאלות פתוחות: שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות פתוחות על שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית, לכיתה י"ב (4 יחידות). התלמידים מוצאים נקודות שמחלקות קטע ביחס נתון, מוצאים קודקוד רביעי של מקבילית או את נקודת החיתוך של אלכסוני טרפז, מחשבים צירופים של וקטורים בשיעורים, ומטפלים בנקודה שאחד משיעוריה הוא פרמטר. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר להרכיב מכאן מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

55 שאלותקלה: 12בינונית: 33קשה: 10

שאלה 1 · שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגבריתשאלה קצרה · קלה

נתונות הנקודות A(0,0,0)A(0,0,0)A(0,0,0), B(1,0,1)B(1,0,1)B(1,0,1), C(0,1,1)C(0,1,1)C(0,1,1) ו-D(2,3,k)D(2,3,k)D(2,3,k), כאשר kkk פרמטר.

מצאו את ערך kkk שעבורו הנקודה DDD נמצאת במישור שנקבע על ידי הנקודות AAA, BBB, CCC.

שאלה 2 · שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגבריתשאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(1,0,2)A(1,0,2)A(1,0,2) ו-B(4,3,−1)B(4,3,-1)B(4,3,−1).

מצאו את שיעורי כל הנקודות PPP על הישר ABABAB המקיימות ∣AP→∣=2∣PB→∣|\overrightarrow{AP}|=2|\overrightarrow{PB}|∣AP∣=2∣PB∣.

שאלה 3 · פירמידה ישרה במערכת צירים: מציאת הקודקוד ונקודה על הגובהשאלה מלאה · קשה

בפירמידה המשולשת SABOSABOSABO הקודקודים AAA ו-BBB נמצאים על החלק החיובי של ציר ה-xxx וציר ה-yyy בהתאמה, ו-OOO היא ראשית הצירים. נתון: AO=6AO=6AO=6, BO=8BO=8BO=8. כל המקצועות הצדדיים של הפירמידה שווים ל-13, והקודקוד SSS נמצא מעל מישור xyxyxy.
OABSxyz

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד SSS.

ב.

חשבו את נפח הפירמידה.

ג.

הנקודה DDD היא אמצע המקצוע ABABAB, והנקודה PPP נמצאת על הקטע DSDSDS.

מצאו את שיעורי הנקודה PPP שעבורה ∠APB=90∘\angle APB=90^\circ∠APB=90∘.

ד.

האם יש על הקטע DSDSDS נקודה PPP שעבורה ∠OPA=90∘\angle OPA=90^\circ∠OPA=90∘? נמקו.

שאלה 4 · שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגבריתשאלה קצרה · קלה

נתונים הווקטורים u→=(1, 2, 0)\vec{u}=(1,\ 2,\ 0)u=(1, 2, 0) ו-v→=(0, −1, 3)\vec{v}=(0,\ -1,\ 3)v=(0, −1, 3).

א.

מצאו מספרים α\alphaα ו-β\betaβ המקיימים (3, 4, 6)=αu→+βv→(3,\ 4,\ 6)=\alpha\vec{u}+\beta\vec{v}(3, 4, 6)=αu+βv.

ב.

הראו כי אין מספרים α\alphaα ו-β\betaβ המקיימים (3, 4, 7)=αu→+βv→(3,\ 4,\ 7)=\alpha\vec{u}+\beta\vec{v}(3, 4, 7)=αu+βv.

שאלה 5 · שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגבריתשאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(1,−2,4)A(1,-2,4)A(1,−2,4) ו-B(5,4,2)B(5,4,2)B(5,4,2).

א.

מצאו את שיעורי כל הנקודות על הקטע ABABAB שמרחקן ממישור xyxyxy שווה למרחקן ממישור xzxzxz.

ב.

לכל נקודה שמצאתם בסעיף א', מצאו את היחס שבו היא מחלקת את הקטע ABABAB (מהנקודה AAA).

שאלה 6 · מנסרה ישרה: מציאת קודקוד מתוך נפחשאלה מלאה · קשה

נתונה מנסרה ישרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ שבה: A(1,0,1)A(1,0,1)A(1,0,1), B(2,2,3)B(2,2,3)B(2,2,3), C(4,3,5)C(4,3,5)C(4,3,5), D(3,1,3)D(3,1,3)D(3,1,3).
ABCDA'B'C'D'

א.

הוכיחו כי המרובע ABCDABCDABCD הוא מעוין.

ב.

חשבו את זוויות המעוין ואת שטחו.

ג.

נתון כי נפח המנסרה הוא 34, והשיעור zzz של הקודקוד D′D'D′ חיובי. מצאו את שיעורי D′D'D′.

ד.

הנקודה EEE נמצאת על הישר DD′DD'DD′ ומקיימת DE→=k⋅DD′→\overrightarrow{DE}=k\cdot\vec{DD'}DE=k⋅DD′, כאשר k>0k>0k>0. נפח הפירמידה ABCDEABCDEABCDE שווה לנפח המנסרה. מצאו את kkk ואת שיעורי EEE. האם EEE נמצאת על המקצוע DD′DD'DD′?

שאלה 7 · פירמידה במערכת צירים: גובה ונפחשאלה מלאה · קלה

בפירמידה המשולשת SABOSABOSABO הקודקודים AAA ו-BBB נמצאים על החלק החיובי של ציר ה-xxx וציר ה-yyy בהתאמה, ו-OOO היא ראשית הצירים. נתון: AO=4AO=4AO=4, BO=6BO=6BO=6, ושיעורי הנקודה SSS הם (2,3,4)(2,3,4)(2,3,4). הנקודה DDD היא אמצע המקצוע ABABAB.
OABSDxyz

א.

רשמו את שיעורי הנקודות AAA, BBB ו-DDD.

ב.

חשבו את אורכי המקצועות SASASA, SBSBSB ו-SOSOSO. מה אפשר להסיק על הפירמידה?

ג.

הראו כי DS→⊥OA→\overrightarrow{DS}\perp\overrightarrow{OA}DS⊥OA ו-DS→⊥OB→\overrightarrow{DS}\perp\overrightarrow{OB}DS⊥OB, והסבירו מדוע DSDSDS הוא גובה הפירמידה.

ד.

חשבו את נפח הפירמידה.

ה.

חשבו את גודל הזווית SODSODSOD בעזרת הווקטורים OS→\overrightarrow{OS}OS ו-OD→\overrightarrow{OD}OD.

שאלה 8 · שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגבריתשאלה קצרה · בינונית

בטרפז ABCDABCDABCD שבשרטוט AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC ו-AB=2⋅DCAB=2\cdot DCAB=2⋅DC. נתון: A(2,−1,3)A(2,-1,3)A(2,−1,3), B(8,5,−3)B(8,5,-3)B(8,5,−3) ו-D(2,2,0)D(2,2,0)D(2,2,0). האלכסונים ACACAC ו-BDBDBD נחתכים בנקודה EEE.
ABCDE

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

שאלה 9 · תיבה במערכת צירים: מקבילית עם נקודה משתנהשאלה מלאה · קשה

תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד DDD נמצא בראשית הצירים. הקודקודים AAA, CCC, D′D'D′ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה-xxx, של ציר ה-yyy ושל ציר ה-zzz בהתאמה (ראו סרטוט). נתון: DC=5DC=5DC=5, AD=4AD=4AD=4, נפח התיבה הוא 120.
הנקודה FFF נמצאת על המקצוע DD′DD'DD′ ומקיימת DF→=13DD′→\overrightarrow{DF}=\frac13\vec{DD'}DF=31​DD′. הנקודה KKK היא נקודת החיתוך של אלכסוני הפאה BB′C′CBB'C'CBB′C′C. הנקודה EEE נמצאת על המקצוע CC′CC'CC′, ו-ttt הוא שיעור ה-zzz שלה. הנקודה MMM מקיימת: המרובע FEKMFEKMFEKM הוא מקבילית.
yzABCDA'B'C'D'EFKx

א.

מצאו את שיעורי הנקודות FFF ו-KKK.

ב.

הביעו באמצעות ttt את שיעורי הנקודה MMM.

ג.

נתון כי הנקודות AAA, MMM, FFF נמצאות על ישר אחד. מצאו את ttt.

ד.

עבור ttt שמצאתם, חשבו את גודל הזווית FEKFEKFEK ואת שטח המקבילית FEKMFEKMFEKM.

ה.

עבור ttt שמצאתם, השוו בין שטח המקבילית FEKMFEKMFEKM לבין שטח המשולש AFKAFKAFK. נמקו.

שאלה 10 · מנסרה ישרה שבסיסה מעוין: זווית ונפחיםשאלה מלאה · קלה

במנסרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ נתונים הקודקודים: A(1,0,2)A(1,0,2)A(1,0,2), B(3,2,2)B(3,2,2)B(3,2,2), C(3,4,4)C(3,4,4)C(3,4,4), D(1,2,4)D(1,2,4)D(1,2,4), D′(4,−1,7)D'(4,-1,7)D′(4,−1,7).
ABCDA'B'C'D'

א.

הראו כי AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}AB=DC וכי ∣AB→∣=∣AD→∣|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|∣AB∣=∣AD∣. מה ניתן להסיק על המרובע ABCDABCDABCD?

ב.

חשבו את גודל הזווית DABDABDAB.

ג.

הראו כי DD′→\vec{DD'}DD′ מאונך ל-DA→\overrightarrow{DA}DA ול-DC→\overrightarrow{DC}DC. מה ניתן להסיק על המנסרה?

ד.

חשבו את שטח הבסיס ABCDABCDABCD ואת נפח המנסרה.

ה.

הנקודה EEE היא אמצע המקצוע DD′DD'DD′. חשבו את נפח הפירמידה ABCDEABCDEABCDE.

עוד 31 שאלות על שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
$ABCD$ היא מקבילית. נתון: $A(1,1,1)$ , $B(5,3,-1)$ ו- $D(2,-1,4)$ . $E$ היא אמצע הצלע $BC$ ו- $F$ היא אמצע הצלע $CD$ .
וקטורים בפירמידה: איפה על הקטע נמצאת הנקודה שהווקטור אליה מאונך למישור (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . המקצוע $AE$ הוא גובה בפירמידה, $\angle BAC=90^\circ$ ו- $AB=AC=12$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה…
תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית ושטח (שאלה מלאה · קלה)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה- $x$ ,…
שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(a,1,4)$ ו- $B(5,7,-2)$ . אחת משתי הנקודות המחלקות את הקטע $AB$ לשלושה חלקים שווים היא $P(3,3,c)$ .
וקטורים בפירמידה משולשת: יחס לא ידוע על המקצועות (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ . הנקודה E נמצאת על…
וקטורים בפירמידה: הוכחת ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SA$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $SC$ (ראו סרטוט). נסמן:…
שוויון, חיבור וכפל בסקלר בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים הווקטורים $\vec{u}=(1,0,1)$ , $\vec{v}=(1,1,0)$ , $\vec{w}=(0,1,1)$ , שאינם מקבילים לאותו מישור.
מנסרה בהצגה אלגברית: קודקוד עליון לא ידוע ונקודה נעה על מקצוע (שאלה מלאה · קשה)
נתונה מנסרה $ABCDA'B'C'D'$ . בסיס המנסרה $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $A(1,0,2)$ , $B(3,2,1)$ , $D(5,-2,6)$ , $B'(7,p,q)$ , כאשר $p$ ו- $q$ מספרים.
וקטורים בפירמידה: מהבעת וקטורים לשטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCDE$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 3. $AE$ מאונך לבסיס הפירמידה, ו- $AE=3$ . הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $EC$ כך…
פירמידה במערכת צירים: בסיס במישור xz (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו- $B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה- $x$ וציר ה- $z$ בהתאמה (ראו ציור). הנקודה $O$ היא ראשית הצירים.…
פירמידה ישרה: מהנפח לקודקוד, וזווית ראש לפי גובה (שאלה מלאה · קשה)
נתונות הנקודות $A(1,0,2)$ , $B(3,4,2)$ ו- $D(-3,2,2)$ . הנקודה $C$ נבחרת כך ש- $ABCD$ הוא מקבילית.
וקטורים בפירמידה עם מקצועות שווים: ניצבות ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך ש- $\overrightarrow{EM}=\frac23\overrightarrow{ED}$ . המקצוע $AE$ הוא…
מנסרה בהצגה אלגברית: מעוין, מנסרה ישרה ונפחים (שאלה מלאה · בינונית)
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(1,-1,3)$ , $B(3,1,4)$ , $C(5,2,2)$ , $D(3,0,1)$ , $D'(-2,6,-1)$ .
נקודות על ישר שמחלקות קטע ביחס נתון - חלוקה פנימית וחיצונית (שאלה קצרה · קשה)
נתונות הנקודות $A(1,0,2)$ ו- $B(4,3,-1)$ .
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע מקביל לצלע הבסיס וזווית (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ . הנקודה E נמצאת על…
תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה- $x$ ,…
וקטור בשתי גישות: הבעה בעזרת u, v, w ומעבר לשיעורים (שאלת ביניים · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך ש- $\overrightarrow{BD}=\frac45\overrightarrow{BC}$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך…
מנסרה בהצגה אלגברית: קודקוד חסר, תיבה ונפח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה מנסרה $ABCDA'B'C'D'$ . בסיס המנסרה $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $A(2,1,0)$ , $B(5,1,4)$ , $D(2,3,0)$ , $A'(-2,1,3)$ .
וקטורים בפירמידה שמקצוע SB מאונך לבסיסה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SB$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $SD$ (ראו סרטוט). נסמן:…
פירמידה ישרה עם בסיס ריבועי: מהוכחה לנפח ולזווית (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה מרובעת $SABCD$ קודקוד הראש הוא $S(3,3,6)$ וקודקודי הבסיס הם $A(1,1,0)$ , $B(5,1,0)$ , $C(5,5,0)$ , $D(1,5,0)$ .
וקטורים בפירמידה גבוהה: ניצבות, שיעורי נקודות ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCDE$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $EC$ כך שמתקיים $\overrightarrow{CM}=\frac13\overrightarrow{CE}$ . $AE$ מאונך…
הקודקוד הרביעי של בסיס מנסרה שהוא מקבילית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה מנסרה $ABCDA'B'C'D'$ . בסיס המנסרה $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $A(1,-2,3)$ , $C(5,-4,8)$ , $D(3,-6,7)$ .
וקטורים בפירמידה נמוכה: ניצבות של וקטור למישור ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $N$ נמצאת על $SD$ כך ש- $\overrightarrow{SN}=\frac13\overrightarrow{SD}$ . המקצוע $AS$ הוא…
וקטורים בפירמידה עם בסיס ישר-זווית לא שווה-שוקיים: ניצבות למישור ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך ש- $\overrightarrow{BD}=\frac45\overrightarrow{BC}$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך…
וקטורים בפירמידה מרובעת: קטע מקביל לצלע הבסיס, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה הוא המקבילית ABCD. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ .…
וקטורים במנסרה משולשת: קטע בין אלכסוני פאות, מקביל למקצוע, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מנסרה משולשת $ABCA'B'C'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\vec{AA'}=\underline{w}$ . הנקודה $E$ …
וקטורים בתיבה: ניצבות, שטח משולש וזווית בהצגה אלגברית (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה $A'B'C'D'$ . נקודה $P$ נמצאת על המקצוע $CC'$ ומקיימת…
מנסרה בהצגה אלגברית: הוכחה שהיא תיבה, נפח וזווית בין אלכסונים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה מנסרה $ABCDA'B'C'D'$ . בסיס המנסרה $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $A(1,-2,3)$ , $C(5,-4,8)$ , $D(3,-6,7)$ , $B'(7,-2,0)$ .
פירמידה ישרה בהצגה אלגברית: בסיס ריבועי משופע (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה מרובעת $SABCD$ קודקוד הראש הוא $S(2,2,5)$ וקודקודי הבסיס הם $A(1,0,1)$ , $B(4,1,1)$ , $C(3,4,1)$ , $D(0,3,1)$ .
שוויון וקטורים לפי רכיבים: צירוף של שני וקטורים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים הווקטורים $\vec{u}=(1,\ 2,\ 0)$ ו- $\vec{v}=(0,\ -1,\ 3)$ .
נקודות חלוקה ואמצעים בתיבה ובדיקת מקבילית (שאלת ביניים · בינונית)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה- $x$ ,…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פירמידה במערכת צירים: פירמידה ישרה, גובה, נפח וזווית · בגרות 472 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 2
בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו- $B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה- $x$ וציר ה- $y$ בהתאמה (ראה ציור). הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. נתון: $BO=4$ , $AO=2$ .…
מנסרה בהצגה אלגברית: מעוין, מנסרה ישרה ונפחים · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 2
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(-2,4,7)$ , $B(0,5,4)$ , $C(1,3,1)$ , $D(-1,2,4)$ , $D'(-10,5,-1)$ .
תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית, שטח ונקודות על ישר · בגרות 472 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 1
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה- $x$ , של ציר ה- $y$ ושל…
וקטורים בפירמידה: ניצבות, מערכת צירים ושטח משולש · בגרות 472 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 1
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SA$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $SC$ (ראו סרטוט). נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
וקטורים בפירמידה: הוכחת ניצבות, שיעורי נקודות ושטח משולש · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCDE$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $EC$ כך שמתקיים $\overrightarrow{CM}=\frac23\overrightarrow{CE}$ . $AE$ מאונך לבסיס הפירמידה. נסמן:…
וקטורים בפירמידה: ניצבות של וקטור למישור ושטח משולש · בגרות 472 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך ש- $\overrightarrow{EM}=\frac23\overrightarrow{ED}$ . המקצוע $AE$ הוא גובה בפירמידה. נתון:…
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע מקביל לצלע הבסיס, זווית ושטח · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ . הנקודה E נמצאת על המקצוע SB, והנקודה F…
וקטורים בתיבה: ניצבות, שטח משולש וזווית בהצגה אלגברית · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 2
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה $BCC'B'$ . נקודה $P$ נמצאת על המקצוע $DD'$ ומקיימת $\overrightarrow{DP}=\frac13\vec{DD'}$ . נסמן:…
מנסרה בהצגה אלגברית: הוכחה שהיא תיבה, נפח וזווית בין אלכסונים · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 2
נתונה מנסרה $ABCDA'B'C'D'$ . בסיס המנסרה $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $A(0,1,-1)$ , $C(3,-1,-2)$ , $D(1,1,0)$ , $B'(8,11,-9)$ .
פירמידה ישרה בהצגה אלגברית: ריבוע, גובה, נפח וזווית · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 2
בפירמידה מרובעת $SABCD$ קודקוד הראש הוא $S(-2,3,3)$ וקודקודי הבסיס הם $A(-3,2,1)$ , $B(-3,4,1)$ , $C(-1,4,1)$ , $D(-1,2,1)$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

פירמידה: וקטור מקביל למישור, נפח וישרים מצטלבים (שאלה מלאה · קשה)
בפירמידה $ABCD$ , המקצוע $DC$ מאונך למישור $ABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $AD$ . הנקודה $F$ מקיימת:…
נפחים של גופים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפירמידה $SABC$ : $A(0,0,0)$ , $B(8,0,0)$ , $C(0,6,0)$ , $S(3,3,9)$ . הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $SC$ כך…
חלוקת קטע ביחס נתון בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שהבסיס שלה, $ABCD$ , הוא מלבן. הקודקוד $D$ הוא ראשית הצירים, $A$ נמצא על החלק החיובי…
חלוקת קטע ביחס נתון בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה תיבה $OABCO'A'B'C'$ . הקודקוד $O$ בראשית הצירים, הקודקוד $A$ על החלק החיובי של ציר ה- $x$ , הקודקוד $C$ על…