דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: וקטורים קולינאריים בהצגה אלגברית - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על וקטורים קולינאריים בהצגה אלגברית (וקטורים בהצגה אלגברית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
וקטורים קולינאריים בהצגה אלגברית
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · בדיקה ששלוש נקודות אינן על ישר אחדשאלה קצרה · קלה

נתונות שלוש נקודות: A(6,−2,6)A(6,-2,6), B(3,1,3)B(3,1,3), C(6,4,−2)C(6,4,-2).

ABC

הראו כי שלוש הנקודות לא נמצאות על ישר אחד.

שאלה 2 · משולש ישר-זווית במרחב ופירמידה מעליושאלה מלאה · קלה

נתונות שלוש נקודות: A(3,1,2)A(3,1,2), B(1,2,0)B(1,2,0), C(3,4,−1)C(3,4,-1).

ABC
א.

הראו כי שלוש הנקודות לא נמצאות על ישר אחד.

ב.
(1)

הראו כי הזווית ABCABC ישרה.

(2)

חשבו את שטח המשולש ABCABC.

(3)

חשבו את גודל הזווית BACBAC.

ג.

נתונה נקודה D(−1,6,4)D(-1,6,4).

(1)

הוכיחו כי הווקטור BD→\overrightarrow{BD} מאונך למישור ABCABC.

(2)

חשבו את נפח הפירמידה ABCDABCD.

שאלה 3 · וקטורים קולינאריים בהצגה אלגבריתשאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(1,2,3)A(1,2,3) ו-B(3,6,1)B(3,6,1). הנקודה PP נמצאת על ציר ה-zz, והנקודות AA, BB ו-PP נמצאות על ישר אחד.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה PP.

ב.

האם הנקודה PP נמצאת על הקטע ABAB? נמקו.

שאלה 4 · קטע אמצעים ותיכון במשולש שבתוך תיבהשאלת ביניים · בינונית

תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד DD נמצא בראשית הצירים, והקודקודים AA, CC, D′D' נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה-xx, של ציר ה-yy ושל ציר ה-zz בהתאמה (ראו סרטוט). נתון: DA=4DA=4, DC=8DC=8, DD′=6DD'=6.

הנקודה KK היא אמצע האלכסון A′BA'B של הפאה ABB′A′ABB'A', הנקודה LL היא אמצע האלכסון A′C′A'C' של הפאה A′B′C′D′A'B'C'D', והנקודה MM היא אמצע האלכסון BC′BC' של הפאה BCC′B′BCC'B'.

xDABCD'A'B'C'KLMyz
א.

מצאו את שיעורי הנקודות KK, LL ו-MM.

ב.

הראו כי KL∥BC′KL\parallel BC', ומצאו את היחס KL:BC′KL:BC'.

ג.

הנקודה NN היא אמצע הקטע KLKL. הראו כי הנקודות A′A', NN ו-MM נמצאות על ישר אחד, ומצאו את היחס A′N:NMA'N:NM.

שאלה 5 · תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית ושטחשאלה מלאה · בינונית

תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד DD נמצא בראשית הצירים. הקודקודים AA, CC, D′D' נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה-xx, של ציר ה-yy ושל ציר ה-zz בהתאמה (ראו סרטוט). נתון: DC=6DC=6, AD=4AD=4, נפח התיבה הוא 144.

xyzABCDA'B'C'D'EFKM
א.
(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד D′D'.

(2)

חשבו את השיעורים של הקודקודים AA, BB, CC, C′C'.

ב.

נתון: הנקודה EE נמצאת על המקצוע CC′CC' ומקיימת: CE→=23CC′→\overrightarrow{CE}=\frac23\vec{CC'}. הנקודה FF נמצאת על המקצוע DD′DD' ומקיימת: DF→=13DD′→\overrightarrow{DF}=\frac13\vec{DD'}. הנקודה KK היא נקודת החיתוך של אלכסוני הפאה BB′C′CBB'C'C, הנקודה MM נמצאת על הפאה AA′D′DAA'D'D ומקיימת: המרובע FEKMFEKM הוא מקבילית.

מצאו את שיעורי הנקודות EE, FF, KK.

ג.
(1)

חשבו את גודל הזווית FEKFEK.

(2)

חשבו את שטח המקבילית FEKMFEKM.

ד.
(1)

מצאו את שיעורי הנקודה MM.

(2)

הסבירו מדוע הנקודות AA, MM, FF נמצאות על אותו ישר.

(3)

חשבו פי כמה שטח המקבילית FEKMFEKM גדול משטח המשולש AMKAMK.

שאלה 6 · נקודת מפגש התיכונים על אלכסון התיבה וישר דרכהשאלת ביניים · קשה

תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד DD נמצא בראשית הצירים, והקודקודים AA, CC, D′D' נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה-xx, של ציר ה-yy ושל ציר ה-zz בהתאמה (ראו סרטוט). נתון: DA=6DA=6, DC=12DC=12, DD′=9DD'=9.

הנקודה NN היא אמצע האלכסון ACAC של הבסיס, והנקודה GG נמצאת על הקטע D′ND'N כך ש-D′G→=23D′N→\vec{D'G}=\frac23\vec{D'N} (זו נקודת מפגש התיכונים במשולש ACD′ACD').

DABCD'A'B'C'NGyzx
א.

מצאו את שיעורי הנקודות NN ו-GG.

ב.

הראו כי הנקודה GG נמצאת על האלכסון DB′DB' של התיבה, ומצאו את היחס DG:GB′DG:GB'.

ג.

הנקודה TT נמצאת במישור xzxz, והנקודות CC, GG ו-TT נמצאות על ישר אחד. מצאו את שיעורי הנקודה TT, והראו כי TT היא נקודת מפגש האלכסונים של הפאה AA′D′DAA'D'D.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.