מבחן לדוגמה: אורך וקטור בהצגה אלגברית - כיתה י"ב 4 יח"ל

נתון הווקטור $\vec{w}=(-2,\ 1,\ 2)$ והנקודה $A(1,\ 2,\ 3)$.

נתונות שלוש נקודות: $A(3,1,2)$, $B(1,2,0)$, $C(3,4,-1)$.

$SABCD$ היא פירמידה ישרה שבסיסה המלבן $ABCD$, כאשר $A(1,0,2)$, $B(7,0,2)$, $C(7,4,2)$, $D(1,4,2)$. גובה הפירמידה הוא 5, והקודקוד $S$ נמצא מעל מישור הבסיס (שיעור ה-$z$ שלו גדול מ-2).

בסרטוט שלפניכם פירמידה מרובעת $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מעוין. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $SC$. $AS$ מאונך לבסיס הפירמידה. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AD}=\underline v$, $\overrightarrow{AS}=\underline w$.

בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו-$B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה-$x$ וציר ה-$y$ בהתאמה, ו-$O$ היא ראשית הצירים. נתון: $AO=6$, $BO=8$. כל המקצועות הצדדיים של הפירמידה שווים ל-13, והקודקוד $S$ נמצא מעל מישור $xy$.

בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC.

נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$, $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$.

הנקודה E נמצאת על המקצוע SB, והנקודה F נמצאת על המקצוע SC, כך ש-$\overrightarrow{SE}=k\cdot\overrightarrow{SB}$ ו-$\overrightarrow{SF}=k\cdot\overrightarrow{SC}$, כאשר $k$ הוא מספר קבוע ($0<k<1$).