מבחן לדוגמה: מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות - כיתה י"ב 4 יח"ל

בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו-$B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה-$x$ וציר ה-$y$ בהתאמה, ו-$O$ היא ראשית הצירים. נתון: $AO=4$, $BO=6$, ושיעורי הנקודה $S$ הם $(2,3,4)$. הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $AB$.

נתונות שלוש נקודות: $A(3,1,2)$, $B(1,2,0)$, $C(3,4,-1)$.

תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שפאותיה מקבילות למישורי השיעורים. נתון: $A(0,0,0)$, $B(4,0,0)$, $D(0,6,0)$ ו-$A'(0,0,3)$ ($A'$ מעל $A$, $B'$ מעל $B$ וכן הלאה). הנקודה $K$ היא אמצע המקצוע $B'C'$.

במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(1,-1,3)$, $B(3,1,4)$, $C(5,2,2)$, $D(3,0,1)$, $D'(-2,6,-1)$.

קובייה $ABCDA'B'C'D'$ שאורך מקצועה $3$ ממוקמת כך ש-$A(0,0,0)$, $B(3,0,0)$, $D(0,3,0)$ ו-$A'(0,0,3)$. הנקודה $P$ נמצאת על אלכסון הקובייה $AC'$.

קובייה $ABCDA'B'C'D'$ שאורך מקצועה $3$ ממוקמת כך ש-$A(0,0,0)$, $B(3,0,0)$, $D(0,3,0)$ ו-$A'(0,0,3)$. הנקודה $P$ נמצאת על אלכסון הקובייה $AC'$.