שאלות פתוחות: מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות, לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות מחשבים זווית בין שני וקטורים בשיעורים, זווית בין וקטור לצירים, זוויות בתיבה ובקובייה שממוקמות במערכת צירים, ומוצאים פרמטר כשהקוסינוס של זווית במשולש נתון. יש גם נקודה על אלכסון הקובייה ומנסרה שקודקודיה נתונים. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר להרכיב מכאן מבחן או דף עבודה בווקטורים, עם פתרונות מלאים וייצוא לוורד.

48 שאלותקלה: 8בינונית: 30קשה: 10

שאלה 1 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויותשאלה קצרה · קלה

נתון הווקטור v→=(1, 1, 2)\vec{v}=(1,\ 1,\ \sqrt2)v=(1, 1, 2​), כמתואר בשרטוט.
vVOxyz

א.

חשבו את הזווית שיוצר הווקטור v→\vec{v}v עם הכיוון החיובי של ציר ה-zzz.

ב.

חשבו את הזווית שיוצר הווקטור v→\vec{v}v עם הכיוון החיובי של ציר ה-xxx.

שאלה 2 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויותשאלה קצרה · בינונית

תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ ממוקמת במערכת צירים כך שפאותיה מקבילות למישורי השיעורים. נתון: A(0,0,0)A(0,0,0)A(0,0,0), B(4,0,0)B(4,0,0)B(4,0,0), D(0,6,0)D(0,6,0)D(0,6,0) ו-A′(0,0,3)A'(0,0,3)A′(0,0,3) (A′A'A′ מעל AAA, B′B'B′ מעל BBB וכן הלאה). הנקודה KKK היא אמצע המקצוע B′C′B'C'B′C′.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות C′C'C′ ו-KKK.

ב.

חשבו את גודל הזווית KAC′KAC'KAC′.

שאלה 3 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויותשאלה קצרה · קשה

קובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ שאורך מקצועה 333 ממוקמת כך ש-A(0,0,0)A(0,0,0)A(0,0,0), B(3,0,0)B(3,0,0)B(3,0,0), D(0,3,0)D(0,3,0)D(0,3,0) ו-A′(0,0,3)A'(0,0,3)A′(0,0,3). הנקודה PPP נמצאת על אלכסון הקובייה AC′AC'AC′.
ABCDA'B'C'D'

א.

מצאו את שיעורי הנקודה PPP שעבורה ∠BPD=120∘\angle BPD=120^\circ∠BPD=120∘.

ב.

האם קיימת על האלכסון AC′AC'AC′ נקודה PPP שעבורה ∠BPD=135∘\angle BPD=135^\circ∠BPD=135∘? נמקו.

שאלה 4 · פירמידה במערכת צירים: גובה ונפחשאלה מלאה · קלה

בפירמידה המשולשת SABOSABOSABO הקודקודים AAA ו-BBB נמצאים על החלק החיובי של ציר ה-xxx וציר ה-yyy בהתאמה, ו-OOO היא ראשית הצירים. נתון: AO=4AO=4AO=4, BO=6BO=6BO=6, ושיעורי הנקודה SSS הם (2,3,4)(2,3,4)(2,3,4). הנקודה DDD היא אמצע המקצוע ABABAB.
OABSDxyz

א.

רשמו את שיעורי הנקודות AAA, BBB ו-DDD.

ב.

חשבו את אורכי המקצועות SASASA, SBSBSB ו-SOSOSO. מה אפשר להסיק על הפירמידה?

ג.

הראו כי DS→⊥OA→\overrightarrow{DS}\perp\overrightarrow{OA}DS⊥OA ו-DS→⊥OB→\overrightarrow{DS}\perp\overrightarrow{OB}DS⊥OB, והסבירו מדוע DSDSDS הוא גובה הפירמידה.

ד.

חשבו את נפח הפירמידה.

ה.

חשבו את גודל הזווית SODSODSOD בעזרת הווקטורים OS→\overrightarrow{OS}OS ו-OD→\overrightarrow{OD}OD.

שאלה 5 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויותשאלה קצרה · בינונית

נתונים הווקטורים u→=(1, 2, 2)\vec{u}=(1,\ 2,\ 2)u=(1, 2, 2) ו-v→=(4, −4, 2)\vec{v}=(4,\ -4,\ 2)v=(4, −4, 2).

א.

הראו כי u→⊥v→\vec{u}\perp\vec{v}u⊥v.

ב.

חשבו את הזווית בין הווקטורים u→+v→\vec{u}+\vec{v}u+v ו-u→−v→\vec{u}-\vec{v}u−v.

שאלה 6 · פירמידה ישרה במערכת צירים: מציאת הקודקוד ונקודה על הגובהשאלה מלאה · קשה

בפירמידה המשולשת SABOSABOSABO הקודקודים AAA ו-BBB נמצאים על החלק החיובי של ציר ה-xxx וציר ה-yyy בהתאמה, ו-OOO היא ראשית הצירים. נתון: AO=6AO=6AO=6, BO=8BO=8BO=8. כל המקצועות הצדדיים של הפירמידה שווים ל-13, והקודקוד SSS נמצא מעל מישור xyxyxy.
OABSxyz

א.

מצאו את שיעורי הקודקוד SSS.

ב.

חשבו את נפח הפירמידה.

ג.

הנקודה DDD היא אמצע המקצוע ABABAB, והנקודה PPP נמצאת על הקטע DSDSDS.

מצאו את שיעורי הנקודה PPP שעבורה ∠APB=90∘\angle APB=90^\circ∠APB=90∘.

ד.

האם יש על הקטע DSDSDS נקודה PPP שעבורה ∠OPA=90∘\angle OPA=90^\circ∠OPA=90∘? נמקו.

שאלה 7 · מנסרה ישרה שבסיסה מעוין: זווית ונפחיםשאלה מלאה · קלה

במנסרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ נתונים הקודקודים: A(1,0,2)A(1,0,2)A(1,0,2), B(3,2,2)B(3,2,2)B(3,2,2), C(3,4,4)C(3,4,4)C(3,4,4), D(1,2,4)D(1,2,4)D(1,2,4), D′(4,−1,7)D'(4,-1,7)D′(4,−1,7).
ABCDA'B'C'D'

א.

הראו כי AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}AB=DC וכי ∣AB→∣=∣AD→∣|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|∣AB∣=∣AD∣. מה ניתן להסיק על המרובע ABCDABCDABCD?

ב.

חשבו את גודל הזווית DABDABDAB.

ג.

הראו כי DD′→\vec{DD'}DD′ מאונך ל-DA→\overrightarrow{DA}DA ול-DC→\overrightarrow{DC}DC. מה ניתן להסיק על המנסרה?

ד.

חשבו את שטח הבסיס ABCDABCDABCD ואת נפח המנסרה.

ה.

הנקודה EEE היא אמצע המקצוע DD′DD'DD′. חשבו את נפח הפירמידה ABCDEABCDEABCDE.

שאלה 8 · מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויותשאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(1,0,0)A(1,0,0)A(1,0,0), B(0,2,0)B(0,2,0)B(0,2,0) ו-C(0,0,c)C(0,0,c)C(0,0,c), כאשר c>0c>0c>0. נתון: cos⁡∠BAC=15\cos\angle BAC=\frac15cos∠BAC=51​.

א.

מצאו את ccc.

ב.

הראו כי המשולש ABCABCABC שווה שוקיים, וחשבו את גודל הזווית ABCABCABC.

שאלה 9 · מנסרה ישרה: מציאת קודקוד מתוך נפחשאלה מלאה · קשה

נתונה מנסרה ישרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ שבה: A(1,0,1)A(1,0,1)A(1,0,1), B(2,2,3)B(2,2,3)B(2,2,3), C(4,3,5)C(4,3,5)C(4,3,5), D(3,1,3)D(3,1,3)D(3,1,3).
ABCDA'B'C'D'

א.

הוכיחו כי המרובע ABCDABCDABCD הוא מעוין.

ב.

חשבו את זוויות המעוין ואת שטחו.

ג.

נתון כי נפח המנסרה הוא 34, והשיעור zzz של הקודקוד D′D'D′ חיובי. מצאו את שיעורי D′D'D′.

ד.

הנקודה EEE נמצאת על הישר DD′DD'DD′ ומקיימת DE→=k⋅DD′→\overrightarrow{DE}=k\cdot\vec{DD'}DE=k⋅DD′, כאשר k>0k>0k>0. נפח הפירמידה ABCDEABCDEABCDE שווה לנפח המנסרה. מצאו את kkk ואת שיעורי EEE. האם EEE נמצאת על המקצוע DD′DD'DD′?

שאלה 10 · תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית ושטחשאלה מלאה · קלה

תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד DDD נמצא בראשית הצירים. הקודקודים AAA, CCC, D′D'D′ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה-xxx, של ציר ה-yyy ושל ציר ה-zzz בהתאמה (ראו סרטוט). נתון: AD=2AD=2AD=2, DC=6DC=6DC=6, DD′=4DD'=4DD′=4.
הנקודה EEE נמצאת על המקצוע CC′CC'CC′ ומקיימת CE→=34CC′→\overrightarrow{CE}=\frac34\vec{CC'}CE=43​CC′, הנקודה FFF היא אמצע המקצוע DD′DD'DD′, והנקודה KKK היא נקודת החיתוך של אלכסוני הפאה BB′C′CBB'C'CBB′C′C.
xyzABCDA'B'C'D'EFK

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA, BBB, CCC, C′C'C′.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודות EEE, FFF, KKK.

ג.

נתונה הנקודה M(1,0,1)M(1,0,1)M(1,0,1). הראו כי המרובע FEKMFEKMFEKM הוא מקבילית.

ד.

(1)

חשבו את גודל הזווית FEKFEKFEK.

(2)

חשבו את שטח המקבילית FEKMFEKMFEKM.

ה.

הראו כי MMM היא אמצע הקטע AFAFAF, וחשבו פי כמה שטח המקבילית FEKMFEKMFEKM גדול משטח המשולש AMKAMKAMK. היעזרו במשולש FMKFMKFMK.

עוד 29 שאלות על מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

פירמידה במערכת צירים: בסיס במישור xz (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו- $B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה- $x$ וציר ה- $z$ בהתאמה (ראו ציור). הנקודה $O$ היא ראשית הצירים.…
תיבה במערכת צירים: מקבילית עם נקודה משתנה (שאלה מלאה · קשה)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה- $x$ ,…
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע מקביל לצלע הבסיס וזווית (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ . הנקודה E נמצאת על…
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $SOAB$ הנקודה $O$ היא ראשית הצירים, $A(4,0,0)$ , $B(0,2,0)$ ו- $S(2,1,4)$ .
וקטורים בפירמידה משולשת: יחס לא ידוע על המקצועות (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ . הנקודה E נמצאת על…
משולש ישר-זווית במרחב ופירמידה מעליו (שאלה מלאה · קלה)
נתונות שלוש נקודות: $A(3,1,2)$ , $B(1,2,0)$ , $C(3,4,-1)$ .
מנסרה בהצגה אלגברית: מעוין, מנסרה ישרה ונפחים (שאלה מלאה · בינונית)
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(1,-1,3)$ , $B(3,1,4)$ , $C(5,2,2)$ , $D(3,0,1)$ , $D'(-2,6,-1)$ .
פירמידה במרחב: מציאת הקודקוד מתנאי ניצבות וגובה מקודקוד אחר (שאלה מלאה · קשה)
נתונות הנקודות $A(3,1,5)$ , $B(2,-1,3)$ , $C(5,-1,-1)$ , והנקודה $D(x,y,0)$ .
פירמידה ישרה עם בסיס ריבועי: מהוכחה לנפח ולזווית (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה מרובעת $SABCD$ קודקוד הראש הוא $S(3,3,6)$ וקודקודי הבסיס הם $A(1,1,0)$ , $B(5,1,0)$ , $C(5,5,0)$ , $D(1,5,0)$ .
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(1,2,0)$ , $B(3,3,2)$ , $D(2,4,1)$ . המרובע $ABCD$ הוא מקבילית.
מנסרה בהצגה אלגברית: קודקוד עליון לא ידוע ונקודה נעה על מקצוע (שאלה מלאה · קשה)
נתונה מנסרה $ABCDA'B'C'D'$ . בסיס המנסרה $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $A(1,0,2)$ , $B(3,2,1)$ , $D(5,-2,6)$ , $B'(7,p,q)$ , כאשר $p$ ו- $q$ מספרים.
זווית במשולש במרחב לפי שיעורי קודקודיו (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הנקודות $K(5,0,4)$ , $L(3,1,2)$ , $M(4,5,1)$ .
תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה- $x$ ,…
פירמידה ישרה: מהנפח לקודקוד, וזווית ראש לפי גובה (שאלה מלאה · קשה)
נתונות הנקודות $A(1,0,2)$ , $B(3,4,2)$ ו- $D(-3,2,2)$ . הנקודה $C$ נבחרת כך ש- $ABCD$ הוא מקבילית.
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · בינונית)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה- $x$ ,…
נקודה על מקצוע תיבה שעבורה הזווית עם אלכסון הבסיס נתונה (שאלה קצרה · קשה)
נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . נתון: $A(1,0,2)$ , $B(3,2,1)$ , $D(5,-2,6)$ , $B'(7,-6,-7)$ .
וקטורים בפירמידה מרובעת: קטע מקביל לצלע הבסיס, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה הוא המקבילית ABCD. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ .…
הזווית שבה רואים קטע מנקודה על אלכסון קובייה (שאלת ביניים · קשה)
קובייה $ABCDA'B'C'D'$ שאורך מקצועה $3$ ממוקמת כך ש- $A(0,0,0)$ , $B(3,0,0)$ , $D(0,3,0)$ ו- $A'(0,0,3)$ . הנקודה $P$ נמצאת על אלכסון הקובייה…
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $K(5,0,4)$ , $L(3,1,2)$ , $M(4,5,1)$ .
וקטורים במנסרה משולשת: קטע בין אלכסוני פאות, מקביל למקצוע, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מנסרה משולשת $ABCA'B'C'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\vec{AA'}=\underline{w}$ . הנקודה $E$ …
וקטורים בתיבה: ניצבות, שטח משולש וזווית בהצגה אלגברית (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה $A'B'C'D'$ . נקודה $P$ נמצאת על המקצוע $CC'$ ומקיימת…
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . נתון: $D(0,0,0)$ , $A(6,0,0)$ , $C(0,4,0)$ , $D'(0,0,8)$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה $ABB'A'$ ,…
שלוש נקודות במרחב: זווית, שטח, ניצבות ונפח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות שלוש נקודות: $A(6,-2,6)$ , $B(3,1,3)$ , $C(6,4,-2)$ .
מנסרה בהצגה אלגברית: הוכחה שהיא תיבה, נפח וזווית בין אלכסונים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה מנסרה $ABCDA'B'C'D'$ . בסיס המנסרה $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $A(1,-2,3)$ , $C(5,-4,8)$ , $D(3,-6,7)$ , $B'(7,-2,0)$ .
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $K(1,2,0)$ , $L(4,0,1)$ ו- $M(2,4,1)$ . $KLMN$ היא מקבילית.
פירמידה ישרה בהצגה אלגברית: בסיס ריבועי משופע (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה מרובעת $SABCD$ קודקוד הראש הוא $S(2,2,5)$ וקודקודי הבסיס הם $A(1,0,1)$ , $B(4,1,1)$ , $C(3,4,1)$ , $D(0,3,1)$ .
מכפלה סקלרית בהצגה אלגברית וחישוב זוויות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפירמידה $SABC$ שקודקודיה $S(1,1,3)$ , $A(0,0,0)$ , $B(3,0,0)$ ו- $C(0,3,0)$ . הנקודה $M(1,1,0)$ היא עקב הגובה מהקודקוד $S$ לבסיס $ABC$ .
הזווית בין אלכסון התיבה לאלכסון הבסיס (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . נתון: $A(1,-2,3)$ , $B(3,0,4)$ , $C(5,-4,8)$ , $D(3,-6,7)$ , $B'(7,-2,0)$ .
מווקטור בפירמידה לשיעורי נקודות ולזוויות (שאלת ביניים · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה הוא המקבילית ABCD. הנקודה K נמצאת על המקצוע SC, והנקודה L נמצאת על המקצוע SD. נתון:…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פירמידה במערכת צירים: פירמידה ישרה, גובה, נפח וזווית · בגרות 472 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 2
בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו- $B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה- $x$ וציר ה- $y$ בהתאמה (ראה ציור). הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. נתון: $BO=4$ , $AO=2$ .…
מנסרה בהצגה אלגברית: מעוין, מנסרה ישרה ונפחים · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 2
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(-2,4,7)$ , $B(0,5,4)$ , $C(1,3,1)$ , $D(-1,2,4)$ , $D'(-10,5,-1)$ .
תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית, שטח ונקודות על ישר · בגרות 472 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 1
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה- $x$ , של ציר ה- $y$ ושל…
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע מקביל לצלע הבסיס, זווית ושטח · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ . הנקודה E נמצאת על המקצוע SB, והנקודה F…
וקטורים בתיבה: ניצבות, שטח משולש וזווית בהצגה אלגברית · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 2
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה $BCC'B'$ . נקודה $P$ נמצאת על המקצוע $DD'$ ומקיימת $\overrightarrow{DP}=\frac13\vec{DD'}$ . נסמן:…
שלוש נקודות במרחב: זווית, שטח, ניצבות למישור ונפח פירמידה · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 2
נתונות שלוש נקודות: $A(1,0,7)$ , $B(3,2,1)$ , $C(3,-2,-2)$ .
מנסרה בהצגה אלגברית: הוכחה שהיא תיבה, נפח וזווית בין אלכסונים · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 2
נתונה מנסרה $ABCDA'B'C'D'$ . בסיס המנסרה $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $A(0,1,-1)$ , $C(3,-1,-2)$ , $D(1,1,0)$ , $B'(8,11,-9)$ .
פירמידה ישרה בהצגה אלגברית: ריבוע, גובה, נפח וזווית · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 2
בפירמידה מרובעת $SABCD$ קודקוד הראש הוא $S(-2,3,3)$ וקודקודי הבסיס הם $A(-3,2,1)$ , $B(-3,4,1)$ , $C(-1,4,1)$ , $D(-1,2,1)$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מנסרה ופירמידה במערכת צירים (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה $ABCD$ המקצוע $DC$ מאונך למישור $ABC$ . נתון: $A(0,0,0)$ , $C(0,n,0)$ , $B(p,2,0)$ , $n$ ו- $p$ פרמטרים…