דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: הוכחת ניצבות בין וקטורים ובין וקטור למישור - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על הוכחת ניצבות בין וקטורים ובין וקטור למישור (וקטורים בהצגה אלגברית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
הוכחת ניצבות בין וקטורים ובין וקטור למישור
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · הוכחה שזווית במשולש במרחב ישרהשאלה קצרה · קלה

נתונות שלוש נקודות: A(3,1,2)A(3,1,2), B(1,2,0)B(1,2,0), C(3,4,−1)C(3,4,-1).

ABC

הראו כי הזווית ABCABC ישרה.

שאלה 2 · מנסרה ישרה שבסיסה מעוין: זווית ונפחיםשאלה מלאה · קלה

במנסרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' נתונים הקודקודים: A(1,0,2)A(1,0,2), B(3,2,2)B(3,2,2), C(3,4,4)C(3,4,4), D(1,2,4)D(1,2,4), D′(4,−1,7)D'(4,-1,7).

ABCDA'B'C'D'
א.

הראו כי AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC} וכי ∣AB→∣=∣AD→∣|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|. מה ניתן להסיק על המרובע ABCDABCD?

ב.

חשבו את גודל הזווית DABDAB.

ג.

הראו כי DD′→\vec{DD'} מאונך ל-DA→\overrightarrow{DA} ול-DC→\overrightarrow{DC}. מה ניתן להסיק על המנסרה?

ד.

חשבו את שטח הבסיס ABCDABCD ואת נפח המנסרה.

ה.

הנקודה EE היא אמצע המקצוע DD′DD'. חשבו את נפח הפירמידה ABCDEABCDE.

שאלה 3 · הוכחת ניצבות בין וקטורים ובין וקטור למישורשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה הישרה SABCDSABCD נתונים קודקודי הבסיס A(0,0,0)A(0,0,0), B(4,0,0)B(4,0,0), C(4,4,0)C(4,4,0), D(0,4,0)D(0,4,0) והקודקוד S(2,2,4)S(2,2,4).

א.

הראו כי BD⊥SCBD\perp SC.

ב.

הנקודה PP נמצאת על המקצוע SCSC, כך שהמישור PBDPBD מאונך לישר SCSC. מצאו את שיעורי PP ואת היחס SP:PCSP:PC.

שאלה 4 · שלוש נקודות במרחב: זווית, שטח, ניצבות ונפחשאלה מלאה · בינונית

נתונות שלוש נקודות: A(6,−2,6)A(6,-2,6), B(3,1,3)B(3,1,3), C(6,4,−2)C(6,4,-2).

ABC
א.

הראו כי שלוש הנקודות לא נמצאות על ישר אחד.

ב.
(1)

חשבו את גודל הזווית BACBAC.

(2)

חשבו את שטח המשולש ABCABC.

ג.

נתונה נקודה D(2,−3,0)D(2,-3,0).

(1)

הוכיחו כי הווקטור BD→\overrightarrow{BD} מאונך למישור ABCABC.

(2)

חשבו את נפח הפירמידה ABCDABCD.

שאלה 5 · מציאת נקודה שהווקטור אליה מאונך למישורשאלה קצרה · קשה

נתונות הנקודות A(3,1,5)A(3,1,5), B(2,−1,3)B(2,-1,3), C(5,−1,−1)C(5,-1,-1), והנקודה D(x,y,0)D(x,y,0).

ABCD

מצאו את xx ואת yy שעבורם הווקטור BD→\overrightarrow{BD} מאונך למישור ABCABC.

שאלה 6 · בסיס ריבועי, זווית בפירמידה ישרה וגובה שעבורו זווית ישרהשאלת ביניים · קשה

נתונות הנקודות A(1,0,2)A(1,0,2), B(3,4,2)B(3,4,2) ו-D(−3,2,2)D(-3,2,2). הנקודה CC נבחרת כך ש-ABCDABCD הוא מקבילית. הנקודה S(0,3,8)S(0,3,8) היא קודקוד הראש של פירמידה ישרה SABCDSABCD, והנקודה MM היא עקב הגובה שלה.

SABCD
א.

מצאו את שיעורי הנקודה CC, והוכיחו כי ABCDABCD הוא ריבוע.

ב.

חשבו את גודל הזווית ASCASC.

ג.

פירמידה ישרה TABCDTABCD בנויה על אותו בסיס, והקודקוד TT נמצא מעל מישור הבסיס. נתון כי הזווית ATCATC ישרה. מצאו את גובה הפירמידה TABCDTABCD.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.