מבחן לדוגמה: חישובי שטחים בהצגה אלגברית - כיתה י"ב 4 יח"ל

נתונים קודקודי המשולש $ABC$: $A(2,3,3)$, $B(1,2,3)$, $C(1,3,4)$.

תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$, $C$, $D'$ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה-$x$, של ציר ה-$y$ ושל ציר ה-$z$ בהתאמה (ראו סרטוט). נתון: $AD=2$, $DC=6$, $DD'=4$.

הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $CC'$ ומקיימת $\overrightarrow{CE}=\frac34\vec{CC'}$, הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $DD'$, והנקודה $K$ היא נקודת החיתוך של אלכסוני הפאה $BB'C'C$.

נתונות הנקודות $K(4,0,0)$, $L(0,2,0)$ ו-$N(1,4,3)$.

בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$. הנקודה $D$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך ש-$\overrightarrow{BD}=\frac45\overrightarrow{BC}$. הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך ש-$\overrightarrow{EM}=\frac56\overrightarrow{ED}$. המקצוע $AE$ הוא גובה בפירמידה. נתון: $\angle BAC=90^\circ$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$, $\overrightarrow{AE}=\underline{w}$.

נתונות הנקודות $A(2,0,0)$ ו-$B(0,2,0)$. הנקודה $C$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-$z$, ושטח המשולש $ABC$ הוא $6$.

תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$, $C$, $D'$ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה-$x$, של ציר ה-$y$ ושל ציר ה-$z$ בהתאמה (ראו סרטוט). נתון: $DC=5$, $AD=4$, נפח התיבה הוא 120.

הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $DD'$ ומקיימת $\overrightarrow{DF}=\frac13\vec{DD'}$. הנקודה $K$ היא נקודת החיתוך של אלכסוני הפאה $BB'C'C$. הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $CC'$, ו-$t$ הוא שיעור ה-$z$ שלה. הנקודה $M$ מקיימת: המרובע $FEKM$ הוא מקבילית.

נתון: $F(0,0,2)$, $K(2,5,3)$.