שאלות פתוחות: חישובי שטחים בהצגה אלגברית - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על חישובי שטחים בהצגה אלגברית לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות מחשבים שטח של משולש שקודקודיו נתונים בשיעורים, מוצאים נקודה על ציר ה-z כך ששטח המשולש יהיה נתון, ומחשבים שטחים של חתכים ופאות בתיבה, במנסרה ישרה ובפירמידות שבסיסן מלבן. רוב השאלות מלוות בשרטוט. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר לשלב אותן במבחן על וקטורים בהצגה אלגברית או בדף חזרה, עם פתרון מלא וקובץ וורד.

42 שאלותקלה: 8בינונית: 26קשה: 8

שאלה 1 · חישובי שטחים בהצגה אלגבריתשאלה קצרה · קלה

נתונים קודקודי המשולש ABCABCABC: A(2,3,3)A(2,3,3)A(2,3,3), B(1,2,3)B(1,2,3)B(1,2,3), C(1,3,4)C(1,3,4)C(1,3,4).
ABCOxyz

א.

הראו כי המשולש ABCABCABC שווה צלעות.

ב.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

שאלה 2 · חישובי שטחים בהצגה אלגבריתשאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(2,0,0)A(2,0,0)A(2,0,0) ו-B(0,2,0)B(0,2,0)B(0,2,0). הנקודה CCC נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-zzz, ושטח המשולש ABCABCABC הוא 666.

מצאו את שיעורי הנקודה CCC.

שאלה 3 · מנסרה ישרה: מציאת קודקוד מתוך נפחשאלה מלאה · קשה

נתונה מנסרה ישרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ שבה: A(1,0,1)A(1,0,1)A(1,0,1), B(2,2,3)B(2,2,3)B(2,2,3), C(4,3,5)C(4,3,5)C(4,3,5), D(3,1,3)D(3,1,3)D(3,1,3).
ABCDA'B'C'D'

א.

הוכיחו כי המרובע ABCDABCDABCD הוא מעוין.

ב.

חשבו את זוויות המעוין ואת שטחו.

ג.

נתון כי נפח המנסרה הוא 34, והשיעור zzz של הקודקוד D′D'D′ חיובי. מצאו את שיעורי D′D'D′.

ד.

הנקודה EEE נמצאת על הישר DD′DD'DD′ ומקיימת DE→=k⋅DD′→\overrightarrow{DE}=k\cdot\vec{DD'}DE=k⋅DD′, כאשר k>0k>0k>0. נפח הפירמידה ABCDEABCDEABCDE שווה לנפח המנסרה. מצאו את kkk ואת שיעורי EEE. האם EEE נמצאת על המקצוע DD′DD'DD′?

שאלה 4 · תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית ושטחשאלה מלאה · קלה

תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד DDD נמצא בראשית הצירים. הקודקודים AAA, CCC, D′D'D′ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה-xxx, של ציר ה-yyy ושל ציר ה-zzz בהתאמה (ראו סרטוט). נתון: AD=2AD=2AD=2, DC=6DC=6DC=6, DD′=4DD'=4DD′=4.
הנקודה EEE נמצאת על המקצוע CC′CC'CC′ ומקיימת CE→=34CC′→\overrightarrow{CE}=\frac34\vec{CC'}CE=43​CC′, הנקודה FFF היא אמצע המקצוע DD′DD'DD′, והנקודה KKK היא נקודת החיתוך של אלכסוני הפאה BB′C′CBB'C'CBB′C′C.
xyzABCDA'B'C'D'EFK

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA, BBB, CCC, C′C'C′.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודות EEE, FFF, KKK.

ג.

נתונה הנקודה M(1,0,1)M(1,0,1)M(1,0,1). הראו כי המרובע FEKMFEKMFEKM הוא מקבילית.

ד.

(1)

חשבו את גודל הזווית FEKFEKFEK.

(2)

חשבו את שטח המקבילית FEKMFEKMFEKM.

ה.

הראו כי MMM היא אמצע הקטע AFAFAF, וחשבו פי כמה שטח המקבילית FEKMFEKMFEKM גדול משטח המשולש AMKAMKAMK. היעזרו במשולש FMKFMKFMK.

שאלה 5 · חישובי שטחים בהצגה אלגבריתשאלה קצרה · בינונית

נתונים קודקודי המשולש ABCABCABC: A(1,2,0)A(1,2,0)A(1,2,0), B(3,1,2)B(3,1,2)B(3,1,2) ו-C(−1,0,4)C(-1,0,4)C(−1,0,4).
ABC

א.

חשבו את cos⁡∠BAC\cos\angle BACcos∠BAC.

ב.

חשבו את שטח המשולש ABCABCABC.

שאלה 6 · תיבה במערכת צירים: מקבילית עם נקודה משתנהשאלה מלאה · קשה

תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד DDD נמצא בראשית הצירים. הקודקודים AAA, CCC, D′D'D′ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה-xxx, של ציר ה-yyy ושל ציר ה-zzz בהתאמה (ראו סרטוט). נתון: DC=5DC=5DC=5, AD=4AD=4AD=4, נפח התיבה הוא 120.
הנקודה FFF נמצאת על המקצוע DD′DD'DD′ ומקיימת DF→=13DD′→\overrightarrow{DF}=\frac13\vec{DD'}DF=31​DD′. הנקודה KKK היא נקודת החיתוך של אלכסוני הפאה BB′C′CBB'C'CBB′C′C. הנקודה EEE נמצאת על המקצוע CC′CC'CC′, ו-ttt הוא שיעור ה-zzz שלה. הנקודה MMM מקיימת: המרובע FEKMFEKMFEKM הוא מקבילית.
yzABCDA'B'C'D'EFKx

א.

מצאו את שיעורי הנקודות FFF ו-KKK.

ב.

הביעו באמצעות ttt את שיעורי הנקודה MMM.

ג.

נתון כי הנקודות AAA, MMM, FFF נמצאות על ישר אחד. מצאו את ttt.

ד.

עבור ttt שמצאתם, חשבו את גודל הזווית FEKFEKFEK ואת שטח המקבילית FEKMFEKMFEKM.

ה.

עבור ttt שמצאתם, השוו בין שטח המקבילית FEKMFEKMFEKM לבין שטח המשולש AFKAFKAFK. נמקו.

שאלה 7 · וקטורים בפירמידה: הוכחת ניצבות ושטח משולששאלה מלאה · קלה

נתונה פירמידה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ABCDABCDABCD הוא מלבן. המקצוע SASASA מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה EEE היא אמצע המקצוע SCSCSC (ראו סרטוט). נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline uAB=u​, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline vAD=v​, SA→=w‾\overrightarrow{SA}=\underline wSA=w​. נתון: ∣u‾∣=5|\underline u|=5∣u​∣=5, ∣v‾∣=12|\underline v|=12∣v​∣=12, ∣w‾∣=13|\underline w|=13∣w​∣=13.
ABCDSE

א.

(1)

הביעו את SC→\overrightarrow{SC}SC באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​.

(2)

הראו כי EB→=12u‾−12v‾+12w‾\overrightarrow{EB}=\frac12\underline u-\frac12\underline v+\frac12\underline wEB=21​u​−21​v​+21​w​, והביעו את ED→\overrightarrow{ED}ED באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​.

ב.

מצאו את הערך של כל אחת מן המכפלות הסקלריות: u‾⋅v‾\underline u\cdot\underline vu​⋅v​, u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline wu​⋅w​, v‾⋅w‾\underline v\cdot\underline wv​⋅w​. נמקו.

ג.

הוכיחו כי EB→\overrightarrow{EB}EB מאונך ל-ED→\overrightarrow{ED}ED.

ד.

נתון: D(0,0,0)D(0,0,0)D(0,0,0), הצלע ADADAD מונחת על החלק החיובי של ציר ה-xxx, הצלע DCDCDC מונחת על החלק החיובי של ציר ה-yyy, שיעור ה-zzz של הנקודה SSS הוא חיובי.

(1)

מצאו את שיעורי הנקודות AAA, BBB, CCC ו-SSS.

(2)

חשבו את שטח המשולש DEBDEBDEB. היעזרו בסעיף ג.

שאלה 8 · חישובי שטחים בהצגה אלגבריתשאלה קצרה · בינונית

נתונה פירמידה SABCDSABCDSABCD שבסיסה המלבן ABCDABCDABCD. קודקודי הבסיס הם A(0,0,0)A(0,0,0)A(0,0,0), B(8,0,0)B(8,0,0)B(8,0,0), C(8,6,0)C(8,6,0)C(8,6,0), D(0,6,0)D(0,6,0)D(0,6,0), וקודקוד הראש הוא S(4,3,4)S(4,3,4)S(4,3,4).

א.

הנקודה KKK היא אמצע המקצוע ABABAB. הראו כי SKSKSK הוא גובה במשולש SABSABSAB, וחשבו את שטח המשולש SABSABSAB.

ב.

חשבו את שטח המעטפת של הפירמידה.

שאלה 9 · וקטורים בפירמידה: נקודה משתנה על מקצוע וזווית ישרהשאלה מלאה · קשה

נתונה פירמידה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ABCDABCDABCD הוא מלבן. המקצוע SASASA מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה EEE נמצאת על המקצוע SCSCSC ומקיימת SE→=k⋅SC→\overrightarrow{SE}=k\cdot\overrightarrow{SC}SE=k⋅SC, כאשר 0<k≤10<k\le10<k≤1 (ראו סרטוט). נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline uAB=u​, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline vAD=v​, SA→=w‾\overrightarrow{SA}=\underline wSA=w​. נתון: ∣u‾∣=4|\underline u|=4∣u​∣=4, ∣v‾∣=3|\underline v|=3∣v​∣=3, ∣w‾∣=10|\underline w|=10∣w​∣=10.
ABCDSE

א.

הביעו את הווקטורים EB→\overrightarrow{EB}EB ו-ED→\overrightarrow{ED}ED באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​, w‾\underline ww​ ו-kkk.

ב.

מצאו את כל הערכים של kkk שעבורם EB→\overrightarrow{EB}EB מאונך ל-ED→\overrightarrow{ED}ED. עבור אחד מהם הניצבות נובעת ישירות מכך שהבסיס מלבן - איזה, ומדוע?

ג.

עבור k=0.5k=0.5k=0.5 (כלומר כאשר EEE היא אמצע המקצוע SCSCSC), קבעו אם הזווית BEDBEDBED חדה, ישרה או קהה. נמקו.

ד.

הציבו את הערך של kkk שמצאתם בסעיף ב שעבורו E≠CE\ne CE=C. נתון: D(0,0,0)D(0,0,0)D(0,0,0), הצלע ADADAD מונחת על החלק החיובי של ציר ה-xxx, הצלע DCDCDC מונחת על החלק החיובי של ציר ה-yyy, שיעור ה-zzz של הנקודה SSS הוא חיובי.

(1)

מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

(2)

חשבו את שטח המשולש DEBDEBDEB.

שאלה 10 · וקטורים בפירמידה: מהבעת וקטורים לשטח משולששאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם פירמידה ABCDEABCDEABCDE שבסיסה ABCDABCDABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 3. AEAEAE מאונך לבסיס הפירמידה, ו-AE=3AE=3AE=3. הנקודה MMM נמצאת על המקצוע ECECEC כך שמתקיים CM→=23CE→\overrightarrow{CM}=\frac23\overrightarrow{CE}CM=32​CE. נסמן: AB→=v‾\overrightarrow{AB}=\underline vAB=v​, AD→=u‾\overrightarrow{AD}=\underline uAD=u​, AE→=w‾\overrightarrow{AE}=\underline wAE=w​.
vuwABCDEM

א.

(1)

הביעו את הווקטורים AC→\overrightarrow{AC}AC ו-CE→\overrightarrow{CE}CE באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​.

(2)

הראו כי AM→=13u‾+13v‾+23w‾\overrightarrow{AM}=\frac13\underline u+\frac13\underline v+\frac23\underline wAM=31​u​+31​v​+32​w​.

ב.

מצאו את המכפלות הסקלריות u‾⋅v‾\underline u\cdot\underline vu​⋅v​, u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline wu​⋅w​, v‾⋅w‾\underline v\cdot\underline wv​⋅w​ ואת u‾2\underline u^2u​2, v‾2\underline v^2v​2, w‾2\underline w^2w​2. נמקו.

ג.

הוכיחו כי AM→\overrightarrow{AM}AM מאונך ל-CE→\overrightarrow{CE}CE.

ד.

נתון: A(0,0,0)A(0,0,0)A(0,0,0). הקודקוד BBB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-xxx, הקודקוד DDD על החלק החיובי של ציר ה-yyy, והקודקוד EEE על החלק החיובי של ציר ה-zzz.

(1)

מצאו את שיעורי הנקודות CCC, EEE ו-MMM.

(2)

חשבו את שטח המשולש AMCAMCAMC. היעזרו בסעיף ג.

עוד 25 שאלות על חישובי שטחים בהצגה אלגברית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $A(0,1,1)$ ו- $B(0,-1,1)$ . הנקודה $C$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה- $x$ , ושטח המשולש $ABC$ הוא $\sqrt5$ .
וקטורים בפירמידה: איפה על הקטע נמצאת הנקודה שהווקטור אליה מאונך למישור (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . המקצוע $AE$ הוא גובה בפירמידה, $\angle BAC=90^\circ$ ו- $AB=AC=12$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה…
וקטורים בפירמידה עם מקצועות שווים: ניצבות ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך ש- $\overrightarrow{EM}=\frac23\overrightarrow{ED}$ . המקצוע $AE$ הוא…
מנסרה בהצגה אלגברית: מעוין, מנסרה ישרה ונפחים (שאלה מלאה · בינונית)
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(1,-1,3)$ , $B(3,1,4)$ , $C(5,2,2)$ , $D(3,0,1)$ , $D'(-2,6,-1)$ .
וקטורים בפירמידה משולשת: יחס לא ידוע על המקצועות (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ . הנקודה E נמצאת על…
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הנקודות $A(0,0,0)$ , $M(2,1,2)$ ו- $D(4,5,-2)$ .
תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה- $x$ ,…
פירמידה במרחב: מציאת הקודקוד מתנאי ניצבות וגובה מקודקוד אחר (שאלה מלאה · קשה)
נתונות הנקודות $A(3,1,5)$ , $B(2,-1,3)$ , $C(5,-1,-1)$ , והנקודה $D(x,y,0)$ .
משולש ישר-זווית במרחב ופירמידה מעליו (שאלה מלאה · קלה)
נתונות שלוש נקודות: $A(3,1,2)$ , $B(1,2,0)$ , $C(3,4,-1)$ .
וקטורים בפירמידה שמקצוע SB מאונך לבסיסה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SB$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $SD$ (ראו סרטוט). נסמן:…
מציאת קודקוד על ציר לפי שטח המשולש (שאלה קצרה · קשה)
נתונות הנקודות $A(2,0,0)$ ו- $B(0,2,0)$ . הנקודה $C$ נמצאת על החלק החיובי של ציר ה- $z$ , ושטח המשולש $ABC$ הוא $6$ .
שטח פאה צדדית של פירמידה בעזרת גובה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה המלבן $ABCD$ . קודקודי הבסיס הם $A(0,0,0)$ , $B(8,0,0)$ , $C(8,6,0)$ , $D(0,6,0)$ , וקודקוד הראש הוא $S(4,3,4)$ .
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה הוא המלבן $ABCD$ , עם הקודקודים $A(4,0,0)$ , $B(4,6,0)$ , $C(0,6,0)$ , $D(0,0,0)$ ו- $S(4,0,8)$ . הנקודה $E$ היא אמצע…
מקבילית בתוך תיבה: פרמטר מתנאי קולינאריות, זווית ושטח (שאלת ביניים · קשה)
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה- $x$ ,…
וקטורים בפירמידה גבוהה: ניצבות, שיעורי נקודות ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCDE$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $EC$ כך שמתקיים $\overrightarrow{CM}=\frac13\overrightarrow{CE}$ . $AE$ מאונך…
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $K(4,0,0)$ , $L(0,2,0)$ ו- $N(1,4,3)$ .
וקטורים בפירמידה נמוכה: ניצבות של וקטור למישור ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $N$ נמצאת על $SD$ כך ש- $\overrightarrow{SN}=\frac13\overrightarrow{SD}$ . המקצוע $AS$ הוא…
וקטורים בפירמידה עם בסיס ישר-זווית לא שווה-שוקיים: ניצבות למישור ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך ש- $\overrightarrow{BD}=\frac45\overrightarrow{BC}$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך…
וקטורים בפירמידה מרובעת: קטע מקביל לצלע הבסיס, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה הוא המקבילית ABCD. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ .…
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
$ABCD$ היא מקבילית. נתון: $A(2,0,1)$ , $B(6,2,5)$ , $D(2,3,5)$ .
וקטורים במנסרה משולשת: קטע בין אלכסוני פאות, מקביל למקצוע, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מנסרה משולשת $ABCA'B'C'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\vec{AA'}=\underline{w}$ . הנקודה $E$ …
שלוש נקודות במרחב: זווית, שטח, ניצבות ונפח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות שלוש נקודות: $A(6,-2,6)$ , $B(3,1,3)$ , $C(6,4,-2)$ .
חישובי שטחים בהצגה אלגברית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $K(1,2,0)$ , $L(3,1,2)$ , $N(2,5,1)$ .
שטח משולש במרחב לפי שיעורי קודקודיו (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. הנקודה E נמצאת על המקצוע SB, והנקודה F נמצאת על המקצוע SC. נתון: $E(2,5,10)$ , $F(4,6,12)$ .
ניצבות בעזרת וקטורי בסיס, שיעורי נקודה ושטח משולש ישר-זווית (שאלת ביניים · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCDE$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $EC$ כך שמתקיים $\overrightarrow{CM}=\frac13\overrightarrow{CE}$ . $AE$ מאונך…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

מנסרה בהצגה אלגברית: מעוין, מנסרה ישרה ונפחים · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 2
במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(-2,4,7)$ , $B(0,5,4)$ , $C(1,3,1)$ , $D(-1,2,4)$ , $D'(-10,5,-1)$ .
תיבה במערכת צירים: מקבילית, זווית, שטח ונקודות על ישר · בגרות 472 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 1
תיבה $ABCDA'B'C'D'$ ממוקמת במערכת צירים כך שהקודקוד $D$ נמצא בראשית הצירים. הקודקודים $A$ , $C$ , $D'$ נמצאים על החלקים החיוביים של ציר ה- $x$ , של ציר ה- $y$ ושל…
וקטורים בפירמידה: ניצבות, מערכת צירים ושטח משולש · בגרות 472 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 1
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SA$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $SC$ (ראו סרטוט). נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
וקטורים בפירמידה: הוכחת ניצבות, שיעורי נקודות ושטח משולש · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCDE$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $EC$ כך שמתקיים $\overrightarrow{CM}=\frac23\overrightarrow{CE}$ . $AE$ מאונך לבסיס הפירמידה. נסמן:…
וקטורים בפירמידה: ניצבות של וקטור למישור ושטח משולש · בגרות 472 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך ש- $\overrightarrow{EM}=\frac23\overrightarrow{ED}$ . המקצוע $AE$ הוא גובה בפירמידה. נתון:…
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע מקביל לצלע הבסיס, זווית ושטח · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ . הנקודה E נמצאת על המקצוע SB, והנקודה F…
שלוש נקודות במרחב: זווית, שטח, ניצבות למישור ונפח פירמידה · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 2
נתונות שלוש נקודות: $A(1,0,7)$ , $B(3,2,1)$ , $C(3,-2,-2)$ .