דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: וקטורים שווים ווקטורים נגדיים - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על וקטורים שווים ווקטורים נגדיים (וקטורים בגישה גאומטרית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
וקטורים שווים ווקטורים נגדיים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · וקטורים שווים ווקטורים נגדייםשאלה קצרה · קלה

נתון קטע ABAB שאורכו 88. הנקודה MM מקיימת AM→=MB→\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}, הנקודה NN מקיימת NA→=BN→\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{BN}, והנקודה PP מקיימת AP→=BM→\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{BM}.

א.

תארו את מיקומן של הנקודות MM, NN ו-PP ביחס לקטע ABAB. נמקו.

ב.

חשבו את ∣PN→∣|\overrightarrow{PN}|.

שאלה 2 · מקבילית מתוך שוויון של שני וקטוריםשאלה קצרה · קלה

במרובע ABCDABCD מתקיים AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.

הוכיחו כי ABCDABCD הוא מקבילית.

שאלה 3 · וקטורים שווים ווקטורים נגדייםשאלה קצרה · בינונית

בשרטוט תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'. מתבוננים בכל הווקטורים שנקודת ההתחלה ונקודת הסיום שלהם הן קודקודים של התיבה.

ABCDA'B'C'D'

רשמו את כל הווקטורים האלה ששווים לווקטור AB′→\vec{AB'} (כולל AB′→\vec{AB'} עצמו), ונמקו.

שאלה 4 · וקטורים בקובייה: מקבילית, זווית ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתונה הקובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (ראו ציור). הנקודות FF ו-HH הן אמצעי המקצועות ABAB ו-D′C′D'C' בהתאמה. הנקודה EE מקיימת: AE→=14AA′→\overrightarrow{AE}=\frac14\vec{AA'}. הנקודה GG מקיימת: CG→=34CC′→\overrightarrow{CG}=\frac34\vec{CC'}. נסמן: AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline w, BC→=v‾\overrightarrow{BC}=\underline v, AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u.

ABCDA'B'C'D'EGFH
א.
(1)

הביעו את הווקטורים EF→\overrightarrow{EF}, FG→\overrightarrow{FG}, HG→\overrightarrow{HG} ו-EH→\overrightarrow{EH} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w.

(2)

האם המרובע EFGHEFGH הוא מקבילית? נמקו.

ב.

הנפח של הקובייה הנתונה הוא 64.

(1)

מצאו את אורך המקצוע של הקובייה.

(2)

מצאו את אורכי הווקטורים EF→\overrightarrow{EF} ו-EH→\overrightarrow{EH}.

ג.
(1)

מצאו את גודל הזווית HEFHEF.

(2)

מצאו את שטח המרובע EFGHEFGH.

שאלה 5 · מיקום נקודות לפי שוויון וקטורים על קטעשאלה קצרה · קשה

נתון קטע ABAB שאורכו 88. הנקודה MM מקיימת AM→=MB→\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}, הנקודה NN מקיימת NA→=BN→\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{BN}, והנקודה PP מקיימת AP→=BM→\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{BM}.

תארו את מיקומן של הנקודות MM, NN ו-PP ביחס לקטע ABAB. נמקו.

שאלה 6 · מקביליות בפירמידה מתוך וקטורים שוויםשאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCDSABCD שבסיסה ABCDABCD הוא מקבילית. הנקודות EE ו-FF מקיימות: SE→=AB→\overrightarrow{SE}=\overrightarrow{AB} ו-SF→=AD→\overrightarrow{SF}=\overrightarrow{AD}.

ABCDSEF
א.

הוכיחו כי BE→=AS→\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AS}.

ב.

הוכיחו כי BE→=DF→\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{DF}, והסיקו כי EF→=BD→\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{BD}.

ג.

נתון: הבסיס ABCDABCD הוא מלבן שבו AB=9AB=9, AD=12AD=12, ואורך המקצוע SASA הוא 1010.

חשבו את ∣EF→∣|\overrightarrow{EF}| ואת ∣FD→∣|\overrightarrow{FD}|.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.