דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: וקטורים שווים ווקטורים נגדיים - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות פתוחות על וקטורים שווים ווקטורים נגדיים לכיתה י"ב (4 יחידות). התלמידים מאתרים נקודות על קטע לפי שוויון וקטורים, מוצאים בתיבה ובקובייה וקטורים שווים או נגדיים לווקטור נתון, מסיקים שמרובע הוא מקבילית כשזוג וקטורים שווים, ובונים נקודות חדשות בפירמידה לפי וקטורים שווים לצלעות הבסיס. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. זה מקבץ קטן שאפשר לשלב ממנו שאלות בבוחן על וקטורים או בדף עבודה, עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

9 שאלותקלה: 3בינונית: 4קשה: 2

שאלה 1 · וקטורים שווים ווקטורים נגדייםשאלה קצרה · קלה

נתון קטע ABAB שאורכו 88. הנקודה MM מקיימת AM→=MB→\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}, הנקודה NN מקיימת NA→=BN→\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{BN}, והנקודה PP מקיימת AP→=BM→\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{BM}.

א.

תארו את מיקומן של הנקודות MM, NN ו-PP ביחס לקטע ABAB. נמקו.

ב.

חשבו את ∣PN→∣|\overrightarrow{PN}|.

שאלה 2 · וקטורים שווים ווקטורים נגדייםשאלה קצרה · בינונית

בשרטוט תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'. מתבוננים בכל הווקטורים שנקודת ההתחלה ונקודת הסיום שלהם הן קודקודים של התיבה.

ABCDA'B'C'D'

רשמו את כל הווקטורים האלה ששווים לווקטור AB′→\vec{AB'} (כולל AB′→\vec{AB'} עצמו), ונמקו.

שאלה 3 · מיקום נקודות לפי שוויון וקטורים על קטעשאלה קצרה · קשה

נתון קטע ABAB שאורכו 88. הנקודה MM מקיימת AM→=MB→\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}, הנקודה NN מקיימת NA→=BN→\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{BN}, והנקודה PP מקיימת AP→=BM→\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{BM}.

תארו את מיקומן של הנקודות MM, NN ו-PP ביחס לקטע ABAB. נמקו.

שאלה 4 · וקטורים בקובייה: מלבן שקודקודיו באמצעי המקצועותשאלה מלאה · קלה

נתונה הקובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שאורך המקצוע שלה 4 (ראו ציור). הנקודות EE, FF, GG ו-HH הן אמצעי המקצועות AA′AA', ABAB, CC′CC' ו-D′C′D'C' בהתאמה. נסמן: AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline w, BC→=v‾\overrightarrow{BC}=\underline v, AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u.

ABCDA'B'C'D'EGFH
א.
(1)

הראו כי EF→=12u‾−12w‾\overrightarrow{EF}=\frac12\underline u-\frac12\underline w.

(2)

הביעו את הווקטורים HG→\overrightarrow{HG} ו-EH→\overrightarrow{EH} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w.

ב.

הוכיחו כי המרובע EFGHEFGH הוא מקבילית.

ג.

חשבו את האורכים ∣EF→∣|\overrightarrow{EF}| ו-∣EH→∣|\overrightarrow{EH}|.

ד.

הוכיחו כי EF→⊥EH→\overrightarrow{EF}\perp\overrightarrow{EH}. מה סוג המרובע EFGHEFGH?

ה.

חשבו את שטח המרובע EFGHEFGH.

שאלה 5 · וקטורים בקובייה: מקבילית, זווית ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתונה הקובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (ראו ציור). הנקודות FF ו-HH הן אמצעי המקצועות ABAB ו-D′C′D'C' בהתאמה. הנקודה EE מקיימת: AE→=14AA′→\overrightarrow{AE}=\frac14\vec{AA'}. הנקודה GG מקיימת: CG→=34CC′→\overrightarrow{CG}=\frac34\vec{CC'}. נסמן: AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline w, BC→=v‾\overrightarrow{BC}=\underline v, AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u.

ABCDA'B'C'D'EGFH
א.
(1)

הביעו את הווקטורים EF→\overrightarrow{EF}, FG→\overrightarrow{FG}, HG→\overrightarrow{HG} ו-EH→\overrightarrow{EH} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w.

(2)

האם המרובע EFGHEFGH הוא מקבילית? נמקו.

ב.

הנפח של הקובייה הנתונה הוא 64.

(1)

מצאו את אורך המקצוע של הקובייה.

(2)

מצאו את אורכי הווקטורים EF→\overrightarrow{EF} ו-EH→\overrightarrow{EH}.

ג.
(1)

מצאו את גודל הזווית HEFHEF.

(2)

מצאו את שטח המרובע EFGHEFGH.

שאלה 6 · מקביליות בפירמידה מתוך וקטורים שוויםשאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCDSABCD שבסיסה ABCDABCD הוא מקבילית. הנקודות EE ו-FF מקיימות: SE→=AB→\overrightarrow{SE}=\overrightarrow{AB} ו-SF→=AD→\overrightarrow{SF}=\overrightarrow{AD}.

ABCDSEF
א.

הוכיחו כי BE→=AS→\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AS}.

ב.

הוכיחו כי BE→=DF→\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{DF}, והסיקו כי EF→=BD→\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{BD}.

ג.

נתון: הבסיס ABCDABCD הוא מלבן שבו AB=9AB=9, AD=12AD=12, ואורך המקצוע SASA הוא 1010.

חשבו את ∣EF→∣|\overrightarrow{EF}| ואת ∣FD→∣|\overrightarrow{FD}|.

שאלה 7 · מקבילית מתוך שוויון של שני וקטוריםשאלה קצרה · קלה

במרובע ABCDABCD מתקיים AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.

הוכיחו כי ABCDABCD הוא מקבילית.

שאלה 8 · שרשרת של וקטורים שווים בתיבהשאלת ביניים · בינונית

בסרטוט שלפניכם תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שבסיסה ABCDABCD. נתון: AD=4AD=4, AA′=43AA'=4\sqrt3. הנקודות KK, LL ו-MM הן אמצעי המקצועות ABAB, DCDC ו-D′C′D'C' בהתאמה.

ABCDA'B'C'D'KLM
א.

הוכיחו כי AK→=DL→\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{DL}, והסיקו כי KL→=AD→\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{AD}.

ב.

הוכיחו כי D′M→=AK→\vec{D'M}=\overrightarrow{AK}, והסיקו כי KM→=AD′→\overrightarrow{KM}=\vec{AD'}.

ג.

חשבו את ∣KM→∣|\overrightarrow{KM}|, ורשמו את כל הווקטורים שנקודת ההתחלה ונקודת הסיום שלהם הן קודקודים של התיבה ושווים לווקטור MK→\overrightarrow{MK}.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.