דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: וקטורים קולינאריים והתנאי לקולינאריות - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על וקטורים קולינאריים והתנאי לקולינאריות (וקטורים בגישה גאומטרית), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
וקטורים קולינאריים והתנאי לקולינאריות
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · שלוש נקודות על ישר אחד: השוואת מקדמיםשאלה קצרה · קלה

הווקטורים u→\vec{u} ו-v→\vec{v} אינם מקבילים. נתון: AB→=u→+kv→\overrightarrow{AB}=\vec{u}+k\vec{v} ו-AC→=ku→+4v→\overrightarrow{AC}=k\vec{u}+4\vec{v}, כאשר kk מספר ממשי.

מצאו את ערכי kk שעבורם הנקודות AA, BB, CC נמצאות על ישר אחד.

שאלה 2 · וקטורים בפירמידה משולשת: קטע מקביל לצלע הבסיס וזוויתשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC.

ABCSEF

נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline{w}.

הנקודה E נמצאת על המקצוע SB, והנקודה F נמצאת על המקצוע SC.

נתון: SE→=13SB→\overrightarrow{SE}=\frac13\overrightarrow{SB}, SF→=13SC→\overrightarrow{SF}=\frac13\overrightarrow{SC}.

א.

הביעו באמצעות u‾\underline{u}, v‾\underline{v} ו-w‾\underline{w} את הווקטורים SB→\overrightarrow{SB} ו-SC→\overrightarrow{SC}.

ב.
(1)

הראו כי EF→=13BC→\overrightarrow{EF}=\frac13\overrightarrow{BC}.

(2)

מה אפשר להסיק מסעיף ב(1) על הקטעים EF ו-BC? נמקו.

ג.

נתון: B(2,−1,1)B(2,-1,1), C(8,5,1)C(8,5,1), E(4,3,5)E(4,3,5).

מצאו את ההצגה האלגברית של הווקטור EF→\overrightarrow{EF} ואת שיעורי הנקודה F.

ד.

נתון: A(4,5,1)A(4,5,1).

מצאו את גודל הזווית EAF.

שאלה 3 · וקטורים קולינאריים והתנאי לקולינאריותשאלה קצרה · בינונית

במשולש ABCABC הנקודה DD נמצאת על הצלע ABAB כך ש-AD:DB=2:3AD:DB=2:3. הנקודה EE מקיימת: DE→=25BC→\overrightarrow{DE}=\frac25\overrightarrow{BC}.

הוכיחו כי הנקודה EE נמצאת על הצלע ACAC, ומצאו את היחס AE:ECAE:EC.

שאלה 4 · וקטורים קולינאריים בטרפז ובאלכסוניושאלת ביניים · בינונית

בסרטוט שלפניכם טרפז ABCDABCD שבסיסיו ABAB ו-DCDC. נתון: AB=12AB=12, DC=4DC=4. האלכסונים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה OO. הנקודה EE נמצאת על הבסיס ABAB כך ש-AE=4AE=4.

ABCDOE
א.

מצאו את המספר tt שעבורו AB→=t⋅DC→\overrightarrow{AB}=t\cdot\overrightarrow{DC}.

ב.

מצאו את המספר ss שעבורו AO→=s⋅OC→\overrightarrow{AO}=s\cdot\overrightarrow{OC}, ואת המספר rr שעבורו OB→=r⋅DO→\overrightarrow{OB}=r\cdot\overrightarrow{DO}.

ג.

הוכיחו כי AE→=DC→\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{DC}, ומצאו את המספר kk שעבורו EB→=k⋅DC→\overrightarrow{EB}=k\cdot\overrightarrow{DC}.

שאלה 5 · מקדמי קולינאריות במשושה משוכללשאלה קצרה · קשה

בסרטוט שלפניכם משושה משוכלל ABCDEFABCDEF שמרכזו OO.

ABCDEFO

מצאו בכל אחד מהשוויונות את המספר tt: (1) FC→=t⋅AB→\overrightarrow{FC}=t\cdot\overrightarrow{AB}; (2) DA→=t⋅BC→\overrightarrow{DA}=t\cdot\overrightarrow{BC}; (3) EO→=t⋅BE→\overrightarrow{EO}=t\cdot\overrightarrow{BE}.

שאלה 6 · מנסרה ישרה: מציאת קודקוד מתוך נפחשאלה מלאה · קשה

נתונה מנסרה ישרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שבה: A(1,0,1)A(1,0,1), B(2,2,3)B(2,2,3), C(4,3,5)C(4,3,5), D(3,1,3)D(3,1,3).

ABCDA'B'C'D'
א.

הוכיחו כי המרובע ABCDABCD הוא מעוין.

ב.

חשבו את זוויות המעוין ואת שטחו.

ג.

נתון כי נפח המנסרה הוא 34, והשיעור zz של הקודקוד D′D' חיובי. מצאו את שיעורי D′D'.

ד.

הנקודה EE נמצאת על הישר DD′DD' ומקיימת DE→=k⋅DD′→\overrightarrow{DE}=k\cdot\vec{DD'}, כאשר k>0k>0. נפח הפירמידה ABCDEABCDE שווה לנפח המנסרה. מצאו את kk ואת שיעורי EE. האם EE נמצאת על המקצוע DD′DD'?

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.