מבחן לדוגמה: כפל וקטור בסקלר - כיתה י"ב 4 יח"ל

במשולש $ABC$ שבשרטוט הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD:DC=2:3$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{v}$.

נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$. הנקודה $E$ היא אמצע האלכסון $BD'$, והנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $AA'$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$, $\vec{AA'}=\underline{w}$. נתון: $\overrightarrow{AC}=\underline u+\underline v$ ו-$\overrightarrow{FE}=\frac12(\underline u+\underline v)$.

נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$. הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $CC'$, והנקודה $E$ היא אמצע האלכסון $BD'$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$, $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$, $\vec{AA'}=\underline{w}$. נתון: $|\underline{u}|=2$, $|\underline{v}|=1$, $|\underline{w}|=2$.

בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ שבסיסה $ABC$ הוא משולש ישר-זווית ושווה-שוקיים ($\angle BAC=90^\circ$, $AB=AC$). הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $AB$ כך ש-$AF=\frac14AB$. הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $B'C'$, כך שמתקיים $\vec{B'E}=\frac38\vec{B'C'}$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\vec{AA'}=\underline w$.

נתונה פירמידה $SABC$ שבסיסה המשולש $ABC$, ובו $\angle ABC=90^\circ$, $AB=8$, $BC=6$. הנקודות $D$, $E$ ו-$F$ מקיימות: $\overrightarrow{SD}=-\frac12\overrightarrow{SA}$, $\overrightarrow{SE}=-\frac12\overrightarrow{SB}$, $\overrightarrow{SF}=-\frac12\overrightarrow{SC}$.

בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $C'D'$, והנקודה $P$ נמצאת על המקצוע $AA'$ ומקיימת $\overrightarrow{AP}=k\cdot\vec{AA'}$, כאשר $0\le k\le1$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AD}=\underline v$, $\vec{AA'}=\underline w$. נתון: $|\underline u|=6$, $|\underline v|=4$, $\angle DAB=120^\circ$, ונפח המנסרה הוא $36\sqrt3$.