מבחן לדוגמה: זיהוי וקטורים שווים, נגדיים וקולינאריים בגופים - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את היחס $SM:MC$.

הביעו את $\overrightarrow{KL}$ ואת $\overrightarrow{NM}$ באמצעות $\overrightarrow{AB}$.

מהו סוג המרובע $KLMN$? נמקו.

רשמו את כל הווקטורים שנקודת ההתחלה ונקודת הסיום שלהם הן מבין הנקודות $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $O$, והם שווים לווקטור $\overrightarrow{BA}$ (לא כולל $\overrightarrow{BA}$ עצמו).

הוכיחו כי $\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SF}-\overrightarrow{SO}$.

נתון: אורך צלע הבסיס הוא 4, וגובה הפירמידה הוא $SO=6$. חשבו את $|\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SF}|$ ואת אורך המקצוע הצדדי $SA$.

הביעו באמצעות $\underline u$, $\underline v$ ו-$\underline w$ את הווקטורים $\overrightarrow{BN}$ ו-$\overrightarrow{QN}$.

נתון: $|\underline u|=4$, $|\underline v|=6$, $\angle DAB=60^\circ$.

מצאו את הערך של כל אחת מן המכפלות הסקלריות האלה: $\underline u\cdot\underline v$, $\underline v\cdot\underline w$, $\underline u\cdot\underline w$.

נתון: נפח המנסרה הוא $36\sqrt3$.

מצאו את הערך של $|\underline w|$.

הוכיחו כי $\overrightarrow{BN}$ מאונך ל-$\overrightarrow{QN}$.

הראו כי $\overrightarrow{AB}=\vec{D'C'}$, והסיקו כי המרובע $ABC'D'$ הוא מקבילית.

הוכיחו כי אלכסוני התיבה $AC'$, $BD'$ ו-$DB'$ עוברים דרך נקודה אחת, שהיא האמצע של כל אחד מהם.

נסמן ב-$O$ את הנקודה מסעיף ב. חשבו את אורך הקטע $OB$.

הביעו את $\overrightarrow{BF}$ ואת $\vec{BD'}$ באמצעות $\underline u$, $\underline v$ ו-$\underline w$, וקבעו את מיקום הנקודה $F$ ביחס לקטע $BD'$. נמקו.

הביעו באמצעות $h$ את $\cos\angle ABF$.

נתון כי $\angle ABF=60^\circ$. מצאו את $h$ ואת נפח התיבה.

עבור הגובה $h$ שמצאתם בסעיף ג, מצאו את הגדלים של הזוויות $AEF$ ו-$EFB$ במרובע $AEFB$.