דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים - כיתה י"ב 4 יח"ל

6 שאלות פתוחות על הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים (צירוף לינארי של וקטורים), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתוניםשאלה קצרה · קלה

נתונה התיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'. הנקודה MM היא אמצע המקצוע B′C′B'C', והנקודה NN נמצאת על המקצוע CC′CC' כך ש-CN=13CC′CN=\frac13CC'.

נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline v, AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline w.

ABCDA'B'C'D'MN

הביעו באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w את הווקטורים AM→\overrightarrow{AM}, MN→\overrightarrow{MN} ו-D′N→\vec{D'N}.

שאלה 2 · הצגה יחידה במרחב בעזרת שלושה וקטוריםשאלה קצרה · קלה

הווקטורים u→\vec{u}, v→\vec{v}, w→\vec{w} אינם מקבילים לאותו מישור. נתון: (2a−b)u→+(a+3b−7)v→+(c−4)w→=0→(2a-b)\vec{u}+(a+3b-7)\vec{v}+(c-4)\vec{w}=\vec{0}.

מצאו את aa, bb ו-cc. נמקו.

שאלה 3 · אמצעי מקצועות בקובייה: מקבילית ומרכז הקובייהשאלת ביניים · בינונית

נתונה הקובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (ראו ציור). הנקודות EE, FF, GG ו-HH הן אמצעי המקצועות AA′AA', ABAB, CC′CC' ו-D′C′D'C' בהתאמה. נסמן: AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline w, BC→=v‾\overrightarrow{BC}=\underline v, AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u.

ABCDA'B'C'D'EGFH
א.

הראו כי EF→=12u‾−12w‾\overrightarrow{EF}=\frac12\underline u-\frac12\underline w.

ב.

הביעו את הווקטורים HG→\overrightarrow{HG} ו-EH→\overrightarrow{EH} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w.

ג.

הוכיחו כי המרובע EFGHEFGH הוא מקבילית. נסמן ב-MM את נקודת המפגש של אלכסוני המרובע EFGHEFGH. הראו כי MM היא אמצע האלכסון AC′AC' של הקובייה.

שאלה 4 · וקטורים בקובייה: מקבילית, זווית ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתונה הקובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (ראו ציור). הנקודות FF ו-HH הן אמצעי המקצועות ABAB ו-D′C′D'C' בהתאמה. הנקודה EE מקיימת: AE→=14AA′→\overrightarrow{AE}=\frac14\vec{AA'}. הנקודה GG מקיימת: CG→=34CC′→\overrightarrow{CG}=\frac34\vec{CC'}. נסמן: AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline w, BC→=v‾\overrightarrow{BC}=\underline v, AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u.

ABCDA'B'C'D'EGFH
א.
(1)

הביעו את הווקטורים EF→\overrightarrow{EF}, FG→\overrightarrow{FG}, HG→\overrightarrow{HG} ו-EH→\overrightarrow{EH} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w.

(2)

האם המרובע EFGHEFGH הוא מקבילית? נמקו.

ב.

הנפח של הקובייה הנתונה הוא 64.

(1)

מצאו את אורך המקצוע של הקובייה.

(2)

מצאו את אורכי הווקטורים EF→\overrightarrow{EF} ו-EH→\overrightarrow{EH}.

ג.
(1)

מצאו את גודל הזווית HEFHEF.

(2)

מצאו את שטח המרובע EFGHEFGH.

שאלה 5 · נקודות על אלכסוני פאות במנסרה: הבעה והקבלהשאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם מנסרה משולשת ABCA′B′C′ABCA'B'C'.

ABCA'B'C'EF

נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline{v}, AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline{w}.

הנקודה EE נמצאת על האלכסון CA′CA' של הפאה ACC′A′ACC'A', והנקודה FF נמצאת על האלכסון CB′CB' של הפאה BCC′B′BCC'B'.

נתון: CE→=23CA′→\overrightarrow{CE}=\frac23\vec{CA'}, CF→=23CB′→\overrightarrow{CF}=\frac23\vec{CB'}.

א.

הביעו באמצעות u‾\underline{u}, v‾\underline{v} ו-w‾\underline{w} את הווקטורים A′B′→\vec{A'B'}, CE→\overrightarrow{CE} ו-CF→\overrightarrow{CF}.

ב.

הביעו באמצעות u‾\underline{u} את הווקטור EF→\overrightarrow{EF}.

ג.

הסבירו מדוע EFEF מקביל ל-A′B′A'B'.

שאלה 6 · וקטורים בפירמידה: הנקודה על המקצוע הקרובה ביותר לקודקודשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם פירמידה ABCDEABCDE שבסיסה ABCDABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 4. AEAE מאונך לבסיס הפירמידה, ו-AE=2AE=2. הנקודה MM נמצאת על המקצוע ECEC כך ש-AM→\overrightarrow{AM} מאונך ל-CE→\overrightarrow{CE}. נסמן CM→=t⋅CE→\overrightarrow{CM}=t\cdot\overrightarrow{CE}. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline v, AE→=w‾\overrightarrow{AE}=\underline w.

uvwABCDEM
א.

הביעו את CE→\overrightarrow{CE} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w, ומצאו את אורכו.

ב.

מצאו את הערך של tt.

ג.

חשבו את אורך הקטע AMAM.

ד.

חשבו את שטח המשולש AMCAMC.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.