שאלות פתוחות: הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים, לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות מבטאים וקטורים בפירמידה שבסיסה מקבילית, בטרפז, במנסרה משולשת ובמנסרה ישרה בעזרת שלושה או שניים וקטורי בסיס, פותרים מערכת של משוואות וקטוריות, ומוצאים מקדמים כשצירוף של שלושה וקטורים שאינם באותו מישור שווה לאפס. יש גם שאלה עם וקטורים בשיעורים ופרמטר m. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. זה בסיס לכל נושא הווקטורים, ולכן כדאי לבנות ממנו דף עבודה מדורג ובוחן, עם פתרונות מלאים וייצוא לוורד.

109 שאלותקלה: 26בינונית: 63קשה: 20

שאלה 1 · הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתוניםשאלה קצרה · קלה

נתונה פירמידה SABCDSABCDSABCD שבשרטוט, שבסיסה ABCDABCDABCD הוא מקבילית. נסמן: SA→=a→\overrightarrow{SA}=\vec{a}SA=a, SB→=b→\overrightarrow{SB}=\vec{b}SB=b, SC→=c→\overrightarrow{SC}=\vec{c}SC=c.
abcABCDS

הביעו את SD→\overrightarrow{SD}SD באמצעות a→\vec{a}a, b→\vec{b}b ו-c→\vec{c}c.

שאלה 2 · הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתוניםשאלה קצרה · בינונית

נתונים הווקטורים u→=(1,1,0)\vec{u}=(1,1,0)u=(1,1,0) ו-v→=(0,1,1)\vec{v}=(0,1,1)v=(0,1,1), ולכל mmm ממשי נתון הווקטור w→=(m,6,m2)\vec{w}=(m,6,m^2)w=(m,6,m2).

א.

מצאו את ערכי mmm שעבורם w→\vec{w}w הוא צירוף לינארי של u→\vec{u}u ו-v→\vec{v}v.

ב.

לכל אחד מערכי mmm שמצאתם, הביעו את w→\vec{w}w כצירוף לינארי של u→\vec{u}u ו-v→\vec{v}v.

שאלה 3 · הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתוניםשאלה קצרה · קשה

הנקודה OOO אינה על הישר ABABAB. נסמן: OA→=a→\overrightarrow{OA}=\vec{a}OA=a, OB→=b→\overrightarrow{OB}=\vec{b}OB=b. הנקודה PPP נמצאת על הקטע ABABAB כך ש-AP:PB=2:3AP:PB=2:3AP:PB=2:3. הנקודה QQQ נמצאת על הישר ABABAB מחוץ לקטע ABABAB, ומקיימת QA:QB=2:3QA:QB=2:3QA:QB=2:3.

א.

הביעו את OP→\overrightarrow{OP}OP ואת OQ→\overrightarrow{OQ}OQ​ באמצעות a→\vec{a}a ו-b→\vec{b}b.

ב.

הביעו את PQ→\overrightarrow{PQ}PQ​ באמצעות a→\vec{a}a ו-b→\vec{b}b, ומצאו את היחס PQ:ABPQ:ABPQ:AB.

שאלה 4 · הצגה יחידה במישור בעזרת שני וקטורים לא קולינארייםשאלה קצרה · קלה

הווקטורים p→\vec{p}p​ ו-q→\vec{q}q​ אינם קולינאריים. הווקטורים x→\vec{x}x ו-y→\vec{y}y​ מקיימים את שתי המשוואות: 2x→+3y→=7p→−q→2\vec{x}+3\vec{y}=7\vec{p}-\vec{q}2x+3y​=7p​−q​ וגם 3x→−y→=5p→+4q→3\vec{x}-\vec{y}=5\vec{p}+4\vec{q}3x−y​=5p​+4q​.

הביעו את x→\vec{x}x ואת y→\vec{y}y​ באמצעות p→\vec{p}p​ ו-q→\vec{q}q​.

שאלה 5 · הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתוניםשאלה קצרה · בינונית

בטרפז ABCDABCDABCD שבשרטוט הבסיס ABABAB מקביל לבסיס CDCDCD, ונתון AB=3CDAB=3CDAB=3CD. הנקודה EEE נמצאת על השוק BCBCBC כך ש-BE=2ECBE=2ECBE=2EC. נסמן: DA→=u→\overrightarrow{DA}=\vec{u}DA=u, DC→=v→\overrightarrow{DC}=\vec{v}DC=v.
uvABCDE

הביעו את AE→\overrightarrow{AE}AE באמצעות u→\vec{u}u ו-v→\vec{v}v.

שאלה 6 · וקטורים במנסרה ישרה: נקודה משתנה על מקצוע וזווית ישרהשאלה מלאה · קשה

במנסרה ישרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ הבסיס ABCDABCDABCD הוא מקבילית. נתון: AB=6AB=6AB=6, AD=4AD=4AD=4, ∠BAD=60∘\angle BAD=60^\circ∠BAD=60∘, ונפח המנסרה הוא 72372\sqrt3723​.
הנקודה EEE נמצאת על המקצוע C′D′C'D'C′D′ ומקיימת C′E→=t⋅C′D′→\vec{C'E}=t\cdot\vec{C'D'}C′E=t⋅C′D′, כאשר 0≤t≤10\le t\le10≤t≤1.
נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline uAB=u​, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline vAD=v​, AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline wAA′=w​.
ABCDA'B'C'D'E

א.

הביעו באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​, w‾\underline ww​ ו-ttt את הווקטורים B′A→\vec{B'A}B′A ו-B′E→\vec{B'E}B′E.

ב.

מצאו את הערך של ttt שעבורו B′A→\vec{B'A}B′A מאונך ל-B′E→\vec{B'E}B′E.

ג.

חשבו את גובה המנסרה.

ד.

עבור הערך של ttt שמצאתם בסעיף ב, חשבו את שטח המשולש AB′EAB'EAB′E.

ה.

עבור t=12t=\frac12t=21​ (כלומר כאשר EEE היא אמצע המקצוע C′D′C'D'C′D′), קבעו אם הזווית AB′EAB'EAB′E חדה, ישרה או קהה. נמקו.

שאלה 7 · הצגה יחידה במרחב בעזרת שלושה וקטוריםשאלה קצרה · קלה

הווקטורים u→\vec{u}u, v→\vec{v}v, w→\vec{w}w אינם מקבילים לאותו מישור. נתון: (2a−b)u→+(a+3b−7)v→+(c−4)w→=0→(2a-b)\vec{u}+(a+3b-7)\vec{v}+(c-4)\vec{w}=\vec{0}(2a−b)u+(a+3b−7)v+(c−4)w=0.

מצאו את aaa, bbb ו-ccc. נמקו.

שאלה 8 · הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתוניםשאלה קצרה · בינונית

נתונה מנסרה משולשת ABCA′B′C′ABCA'B'C'ABCA′B′C′ שבשרטוט. נסמן: AB→=u→\overrightarrow{AB}=\vec{u}AB=u, AC→=v→\overrightarrow{AC}=\vec{v}AC=v, AA′→=w→\vec{AA'}=\vec{w}AA′=w. הנקודה GGG היא מפגש התיכונים של המשולש A′B′C′A'B'C'A′B′C′, והנקודה MMM היא אמצע המקצוע BCBCBC.
ABCA'B'C'MG

הביעו את MG→\overrightarrow{MG}MG באמצעות u→\vec{u}u, v→\vec{v}v ו-w→\vec{w}w.

שאלה 9 · וקטורים בפירמידה: מציאת עקב הגובה ונפחשאלה מלאה · קשה

נתונה פירמידה SABCSABCSABC (ראו סרטוט). אורך כל אחד מן המקצועות הצדדיים SASASA, SBSBSB, SCSCSC הוא 4. נתון: ∠ASB=∠ASC=90∘\angle ASB=\angle ASC=90^\circ∠ASB=∠ASC=90∘, ∠BSC=60∘\angle BSC=60^\circ∠BSC=60∘. נסמן: SA→=u‾\overrightarrow{SA}=\underline uSA=u​, SB→=v‾\overrightarrow{SB}=\underline vSB=v​, SC→=w‾\overrightarrow{SC}=\underline wSC=w​. הנקודה MMM נמצאת במישור ABCABCABC, ו-SMSMSM מאונך למישור ABCABCABC.
uvwABCS

א.

חשבו את המכפלות הסקלריות: u‾⋅v‾\underline u\cdot\underline vu​⋅v​, u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline wu​⋅w​, v‾⋅w‾\underline v\cdot\underline wv​⋅w​.

ב.

הביעו את SM→\overrightarrow{SM}SM באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​.

ג.

חשבו את גובה הפירמידה לבסיס ABCABCABC.

ד.

חשבו את נפח הפירמידה SABCSABCSABC.

שאלה 10 · וקטורים בתיבה: טרפז בין מרכז התיבה למקצועשאלה מלאה · קלה

נתונה תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ שבסיסה ABCDABCDABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 2, וגובהה AA′=4AA'=4AA′=4. הנקודה EEE היא אמצע האלכסון BD′BD'BD′, והנקודה FFF היא אמצע המקצוע AA′AA'AA′. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}AB=u​, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}AD=v​, AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline{w}AA′=w​.
ABCDA'B'C'D'EF

א.

הביעו באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​ את הווקטורים AC→\overrightarrow{AC}AC, AE→\overrightarrow{AE}AE ו-FE→\overrightarrow{FE}FE.

ב.

הראו כי FE∥ACFE\parallel ACFE∥AC, ומצאו את היחס FEAC\frac{FE}{AC}ACFE​.

ג.

הראו כי הזוויות FACFACFAC ו-AFEAFEAFE ישרות.

ד.

חשבו את אורך הקטע CECECE ואת גודל הזווית ACEACEACE. היעזרו בווקטורים CA→\overrightarrow{CA}CA ו-CE→\overrightarrow{CE}CE.

ה.

מצאו את זוויות הטרפז ACEFACEFACEF.

עוד 71 שאלות על הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

הצגה יחידה במרחב בעזרת שלושה וקטורים (שאלה קצרה · בינונית)
נתון מקבילון $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסו $ABCD$ , ומקצועותיו הצדדיים $AA'$ , $BB'$ , $CC'$ , $DD'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ , $\overrightarrow{AD}=\vec{v}$ ,…
וקטורים בפירמידה: מציאת עקב האנך מקודקוד למישור (שאלה מלאה · קשה)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$ , $BD$ ו- $CD$ מאונכים זה לזה, ונתון: $DA=DB=2$ , $DC=1$ (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור $ABC$ ,…
וקטורים בפירמידה ריבועית: הגובה והנפח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. כל הפאות הצדדיות של הפירמידה הן משולשים שווי צלעות שאורך צלעם 2. הנקודה $O$ היא נקודת…
וקטורים בתיבה: טרפז שקודקודו במרכז התיבה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $CC'$ , והנקודה $E$ היא אמצע האלכסון $BD'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
וקטורים בפירמידה: נקודה משתנה על מקצוע וזווית ישרה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SA$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $SC$ ומקיימת…
וקטורים בקובייה: מלבן שקודקודיו באמצעי המקצועות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ שאורך המקצוע שלה 4 (ראו ציור). הנקודות $E$ , $F$ , $G$ ו- $H$ הן אמצעי המקצועות $AA'$ , $AB$ , $CC'$ ו- $D'C'$ …
וקטורים בפירמידה ריבועית: זווית, שטח וניצבות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 2. אורך כל אחד מהמקצועות הצדדיים של הפירמידה הוא 3. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע…
וקטורים בתיבה שגובהה משתנה: זווית וגובה (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 2, וגובהה $AA'=h$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $AA'D'D$ .…
וקטורים בפירמידה שכל מקצועותיה שווים: ניצבות למקצוע ולמישור (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ כל המקצועות שווים ל-6 (ראו סרטוט). הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $CD$ , והנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $BD$ . נסמן:…
וקטורים בקובייה: מקבילית, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ (ראו ציור). הנקודות $F$ ו- $H$ הן אמצעי המקצועות $AB$ ו- $D'C'$ בהתאמה. הנקודה $E$ מקיימת:…
וקטורים בפירמידה: הנקודה על המקצוע הקרובה ביותר לקודקוד (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCDE$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 4. $AE$ מאונך לבסיס הפירמידה, ו- $AE=2$ . הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $EC$ כך…
וקטורים במנסרה שבסיסה מעוין: הוכחת ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
במנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ הבסיס $ABCD$ הוא מעוין שאורך צלעו 4, ו- $\angle BAD=60^\circ$ . גובה המנסרה הוא $AA'=3$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע…
הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה התיבה $ABCDA'B'C'D'$ (ראו ציור). הנקודה $K$ נמצאת על המקצוע $BB'$ ומקיימת $\overrightarrow{BK}=\frac13\vec{BB'}$ . הנקודה $L$ היא אמצע המקצוע…
וקטורים בפירמידה: הגובה שקובע את הזווית (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה מרובעת $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מעוין, ו- $\angle BAD=60^\circ$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $SC$ . $AS$ מאונך לבסיס…
הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים (שאלה קצרה · קלה)
נתונה התיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $B'C'$ , והנקודה $N$ נמצאת על המקצוע $CC'$ כך ש- $CN=\frac13CC'$ . נסמן:…
הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה התיבה $ABCDA'B'C'D'$ (ראו ציור). $P$ היא אמצע המקצוע $AD$ ו- $R$ היא אמצע המקצוע $B'C'$ . הנקודה $Q$ נמצאת על המקצוע $BB'$ ומקיימת…
וקטורים בפירמידה: איפה על הקטע נמצאת הנקודה שהווקטור אליה מאונך למישור (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . המקצוע $AE$ הוא גובה בפירמידה, $\angle BAC=90^\circ$ ו- $AB=AC=12$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה…
וקטורים בפירמידה עם מקצועות ניצבים שווים: זווית, ניצבות ונפח (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$ , $BD$ ו- $CD$ מאונכים זה לזה, ואורך כל אחד מהם 3 (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור $ABC$ ,…
וקטורים בפירמידה משולשת: ניצבות למקצוע ולמישור (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ הפאות $ABC$ ו- $ABD$ הן משולשים שווי צלעות (ראו סרטוט). הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $CD$ . הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע…
וקטורים בפירמידה משולשת: יחס לא ידוע על המקצועות (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ . הנקודה E נמצאת על…
וקטורים בפירמידה: הוכחת ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SA$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $SC$ (ראו סרטוט). נסמן:…
הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $SABC$ (ראו סרטוט) הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $SB$ ומחלקת אותו ביחס $SM:MB=2:1$ . הנקודה $N$ היא אמצע המקצוע $AC$ . נסמן:…
וקטורים בתיבה: איפה על המקצוע נוצרת זווית ישרה (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה $A'B'C'D'$ . נקודה $P$ נמצאת על המקצוע $CC'$ ומקיימת…
וקטורים בתיבה: אמצע אלכסון וזווית (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבה $AB=4$ , $AD=2$ ו- $AA'=4$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $AA'D'D$ . נסמן:…
וקטורים במנסרה ישרה שבסיסה מקבילית: טענות על ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
במנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ הבסיס $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $AB=2$ , $AD=2\sqrt2$ , $\angle BAD=45^\circ$ , נפח המנסרה הוא 12. הנקודה $F$ היא…
וקטורים בפירמידה: מיקום נקודה מתנאי ניצבות (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BS$ . הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך…
וקטורים בפירמידה שבסיסה ריבוע: אורך מקצוע ונפח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ . הבסיס $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 6. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ ,…
וקטורים בפירמידה עם שלושה מקצועות ניצבים: זווית, שטח וניצבות (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$ , $BD$ ו- $CD$ מאונכים זה לזה (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור $ABC$ , ומתקיים:…
וקטורים בתיבה: נקודה משתנה על האלכסון (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 4. הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $E$ נמצאת על האלכסון…
וקטורים בפירמידה: מהבעת וקטורים לשטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCDE$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 3. $AE$ מאונך לבסיס הפירמידה, ו- $AE=3$ . הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $EC$ כך…
וקטורים בפירמידה שמקצוע SB מאונך לבסיסה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SB$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $SD$ (ראו סרטוט). נסמן:…
וקטורים במנסרה ישרה: נקודה משתנה על מקצוע (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $C'D'$ , והנקודה $P$ נמצאת על המקצוע $AA'$ …
וקטורים בפירמידה שבסיסה מעוין: הוכחת ניצבות (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה מרובעת $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מעוין שאורך צלעו 6, ו- $\angle BAD=60^\circ$ . המקצוע $AS$ מאונך לבסיס הפירמידה,…
וקטורים בתיבה: אמצע האלכסון וזוויות של טרפז (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $ABB'A'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
מנסרה ישרה: איפה על המקצוע הזווית ישרה ומה גובה המנסרה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $AB=5$ , $AD=2\sqrt2$ , $\angle BAD=45^\circ$ . גובה המנסרה אינו ידוע. הנקודה…
וקטורים בפירמידה עם מקצועות שווים: ניצבות ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך ש- $\overrightarrow{EM}=\frac23\overrightarrow{ED}$ . המקצוע $AE$ הוא…
הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $P$ היא אמצע המקצוע $CC'$ , הנקודה $Q$ היא אמצע המקצוע $AA'$ , והנקודה $R$ היא אמצע הקטע…
וקטורים בפירמידה: מתי קטע מקביל לקטע בבסיס (שאלה מלאה · קשה)
בפירמידה משולשת $ABCD$ : $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AC}=\underline v$ , $\overrightarrow{AD}=\underline w$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך…
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע מקביל לצלע הבסיס וזווית (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ . הנקודה E נמצאת על…
וקטורים בפירמידה שבסיסה מלבן: גובה ונפח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ . הבסיס $ABCD$ הוא מלבן שבו $AB=6$ ו- $AD=4$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ ,…
מנסרה ישרה עם גובה לא ידוע: נקודה על מקצוע שיוצרת ניצבות (שאלה מלאה · קשה)
במנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ הבסיס $ABC$ הוא משולש ישר-זווית שבו $\angle BAC=90^\circ$ , $AB=2$ ו- $AC=2\sqrt3$ . גובה המנסרה אינו ידוע. הנקודה $M$ …
וקטורים בתיבה: ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה העליונה $A'B'C'D'$ , והנקודה $P$ היא אמצע המקצוע $CC'$ . נסמן:…
וקטורים בפירמידה גבוהה: ניצבות, שיעורי נקודות ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCDE$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $EC$ כך שמתקיים $\overrightarrow{CM}=\frac13\overrightarrow{CE}$ . $AE$ מאונך…
מיקום נקודה בתיבה לפי הבעה וקטורית (שאלה קצרה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $AA'D'D$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
וקטורים בפירמידה: ניצבות בבסיס ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך ש- $\overrightarrow{BF}=\frac23\overrightarrow{BC}$ . נסמן:…
וקטורים בפירמידה שבסיסה מעוין: ניצבות ונפח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה מרובעת $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מעוין. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $SC$ . $AS$ מאונך לבסיס הפירמידה. נסמן:…
נקודות על אלכסוני פאות במנסרה: הבעה והקבלה (שאלת ביניים · קשה)
בסרטוט שלפניכם מנסרה משולשת $ABCA'B'C'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\vec{AA'}=\underline{w}$ . הנקודה $E$ …
הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מנסרה משולשת $ABCA'B'C'$ . הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $B'C'$ . הנקודה $K$ נמצאת על האלכסון $A'B$ של הפאה $ABB'A'$ , כך…
וקטורים בפירמידה נמוכה: ניצבות של וקטור למישור ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $N$ נמצאת על $SD$ כך ש- $\overrightarrow{SN}=\frac13\overrightarrow{SD}$ . המקצוע $AS$ הוא…
וקטורים בקובייה: גובה במשולש אלכסונים (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם קובייה $ABCDA'B'C'D'$ שאורך מקצועה 6. הנקודה $E$ היא אמצע האלכסון $B'D'$ של הפאה העליונה. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABC$ . הנקודה $P$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $K$ נמצאת על הקטע $SP$ כך ש- $SK:KP=3:1$ , והנקודה $N$ נמצאת על המקצוע…
וקטורים במנסרה שבסיסה מעוין: ניצבות ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מעוין שאורך צלעו 4, ו- $\angle DAB=60^\circ$ . גובה המנסרה הוא $AA'=4$ . הנקודה $M$ …
וקטורים בפירמידה עם בסיס ישר-זווית לא שווה-שוקיים: ניצבות למישור ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך ש- $\overrightarrow{BD}=\frac45\overrightarrow{BC}$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך…
וקטורים במנסרה ישרה: מהבעת וקטורים לשטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ . $ABCD$ מקבילית. נתון: $AB=4$ , $AD=2$ , $AA'=3$ , $\angle BAD=60^\circ$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $DC$ .…
וקטורים בפירמידה מרובעת: קטע מקביל לצלע הבסיס, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה הוא המקבילית ABCD. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ .…
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע אמצעים המקביל לבסיס (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה משולשת $ABCD$ : $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AC}=\underline v$ , $\overrightarrow{AD}=\underline w$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$ , הנקודה…
הבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$ ,…
וקטורים במנסרה ישרה: מהבעת וקטורים לזווית (שאלה מלאה · קלה)
במנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ הבסיסים הם משולשים שווי צלעות שאורך צלעם 2, וגובה המנסרה הוא $AA'=3$ . הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$ . נסמן:…
וקטורים במנסרה משולשת: קטע בין אלכסוני פאות, מקביל למקצוע, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מנסרה משולשת $ABCA'B'C'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\vec{AA'}=\underline{w}$ . הנקודה $E$ …
השוואת מקדמים בצירוף של שלושה וקטורים שאינם במישור אחד (שאלה קצרה · קלה)
הווקטורים $\vec{u}$ , $\vec{v}$ , $\vec{w}$ אינם מקבילים לאותו מישור. נתון: $(2a-b)\vec{u}+(a+3b-7)\vec{v}+(c-4)\vec{w}=\vec{0}$ .
וקטורים בתיבה: ניצבות, שטח משולש וזווית בהצגה אלגברית (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה $A'B'C'D'$ . נקודה $P$ נמצאת על המקצוע $CC'$ ומקיימת…
וקטורים בפירמידה: ניצבות ושטח משולש (בסיס עם צלעות שונות) (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $BS$ כך ש- $\overrightarrow{BE}=\frac13\overrightarrow{BS}$ . הנקודה…
וקטורים בפירמידה: נקודה על מקצוע צדדי, ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $SC$ כך ש- $\overrightarrow{CE}=\frac13\overrightarrow{CS}$ . הנקודה…
וקטורים בתיבה: גובה התיבה ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $AB$ , כך ש- $AF=\frac13AB$ . הנקודה $E$ נמצאת על…
וקטורים במנסרה משולשת ישרה: גובה המנסרה ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ שבסיסה $ABC$ הוא משולש ישר-זווית ושווה-שוקיים ( $\angle BAC=90^\circ$ , $AB=AC$ ). הנקודה $F$ נמצאת על…
וקטורים במנסרה ישרה: ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $N$ היא אמצע המקצוע $B'C'$ , והנקודה $Q$ נמצאת על המקצוע $DD'$ …
וקטורים במנסרה ישרה עם זווית קהה בבסיס: ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $A'B'$ , והנקודה $P$ נמצאת על המקצוע $CC'$ …
וקטורים במנסרה ישרה שבסיסה מקבילית עם זווית קהה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ . $ABCD$ מקבילית. נתון: $AB=3$ , $AD=2$ , $AA'=3$ , $\angle BAD=120^\circ$ . הנקודה $K$ נמצאת על המקצוע $AB$ …
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע המקביל למישור הבסיס (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה משולשת $ABCD$ : $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AC}=\underline v$ , $\overrightarrow{AD}=\underline w$ . הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $AD$ כך…
וקטורים במנסרה ישרה עם בסיס שווה-שוקיים: ניצבות וזווית (שאלה מלאה · בינונית)
במנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ הבסיסים הם משולשים שווי-שוקיים שבהם $AB=AC$ ו- $\angle BAC=120^\circ$ . הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$ . נסמן:…
אמצעי מקצועות בקובייה: מקבילית ומרכז הקובייה (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ (ראו ציור). הנקודות $E$ , $F$ , $G$ ו- $H$ הן אמצעי המקצועות $AA'$ , $AB$ , $CC'$ ו- $D'C'$ בהתאמה. נסמן:…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

וקטורים בקובייה: טרפז שקודקודו במרכז הקובייה · בגרות 472 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 1
נתונה קובייה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $BB'$ , והנקודה $E$ היא אמצע האלכסון $AC'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$ ,…
וקטורים בפירמידה ריבועית: זווית, שטח וניצבות · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 1
נתונה פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע (ראה ציור). כל הפאות הצדדיות של הפירמידה הן משולשים שווי צלעות. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $AD$ . נסמן:…
וקטורים בקובייה: מקבילית, זווית ושטח · בגרות 472 קיץ 2022 מועד א', שאלה 1
נתונה הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ (ראו ציור). הנקודות $E$ ו- $G$ הן אמצעי המקצועות $AA'$ ו- $CC'$ בהתאמה. הנקודה $F$ מקיימת: $\overrightarrow{AF}=\frac14\overrightarrow{AB}$ . הנקודה $H$ …
וקטורים בפירמידה משולשת: מכפלות סקלריות וניצבות למישור · בגרות 472 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 1
בפירמידה המשולשת $ABCD$ הפאות $ABD$ ו- $ACD$ הן משולשים שווי צלעות (ראו סרטוט). הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $CD$ . הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $BD$ ומחלקת אותו ביחס…
וקטורים במנסרה ישרה שבסיסה מעוין: טענות על מכפלות סקלריות ושטח משולש · בגרות 472 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 1
במנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ הבסיס $ABCD$ הוא מעוין. נתון: אורך צלע המעוין הוא 2, $\angle BAD=60^\circ$ , נפח המנסרה הוא $8\sqrt3$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע…
וקטורים בפירמידה עם שלושה מקצועות ניצבים: זווית, שטח וניצבות למישור · בגרות 472 קיץ 2023 מועד א', שאלה 1
בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$ , $BD$ ו- $CD$ מאונכים זה לזה (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור $ABC$ , ומתקיים:…
וקטורים בפירמידה: ניצבות, מערכת צירים ושטח משולש · בגרות 472 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 1
נתונה פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SA$ מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $SC$ (ראו סרטוט). נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
וקטורים בתיבה: מפגש אלכסוני פאה, ניצבות וזוויות של מרובע · בגרות 472 חורף 2023, שאלה 1
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $AA'D'D$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ ,…
וקטורים בפירמידה: מכפלות סקלריות, גובה ונפח · בגרות 472 קיץ 2024 מועד א', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ . הבסיס $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו הוא 4. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ , $\overrightarrow{AS}=\underline w$ .
וקטורים בפירמידה: הוכחת ניצבות, שיעורי נקודות ושטח משולש · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCDE$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $EC$ כך שמתקיים $\overrightarrow{CM}=\frac23\overrightarrow{CE}$ . $AE$ מאונך לבסיס הפירמידה. נסמן:…
וקטורים בפירמידה שבסיסה מעוין: ניצבות ונפח · בגרות 472 חורף 2024, שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה מרובעת $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מעוין. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $SC$ . $AS$ מאונך לבסיס הפירמידה. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
וקטורים בפירמידה: ניצבות של וקטור למישור ושטח משולש · בגרות 472 קיץ 2025 מועד א', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCE$ . הנקודה $D$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $M$ נמצאת על $ED$ כך ש- $\overrightarrow{EM}=\frac23\overrightarrow{ED}$ . המקצוע $AE$ הוא גובה בפירמידה. נתון:…
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע מקביל לצלע הבסיס, זווית ושטח · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת SABC. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\underline{v}$ , $\overrightarrow{AS}=\underline{w}$ . הנקודה E נמצאת על המקצוע SB, והנקודה F…
וקטורים בתיבה: ניצבות, שטח משולש וזווית בהצגה אלגברית · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 2
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה $BCC'B'$ . נקודה $P$ נמצאת על המקצוע $DD'$ ומקיימת $\overrightarrow{DP}=\frac13\vec{DD'}$ . נסמן:…
וקטורים בפירמידה: ניצבות ושטח משולש · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BS$ . הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך…
וקטורים בתיבה: ניצבות לאלכסון ושטח משולש · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $E$ נמצאת על האלכסון $A'C'$ , כך שמתקיים…
וקטורים במנסרה ישרה: הוכחת ניצבות ושטח משולש · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 2
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $C'D'$ , והנקודה $P$ מקיימת $\overrightarrow{AP}=\frac34\vec{AA'}$ . נסמן:…
וקטורים במנסרה ישרה שבסיסה מקבילית: אורך, זווית ושטח משולש · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 1
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ . $ABCD$ מקבילית. נתון: $AB=2$ , $AD=1$ , $AA'=4$ , $\angle BAD=60^\circ$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $DC$ ומחלקת אותו ביחס…
וקטורים בפירמידה משולשת: קטע המקביל למישור הבסיס · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 1
בפירמידה משולשת $ABCD$ : $\overrightarrow{AD}=\underline w$ , $\overrightarrow{AC}=\underline v$ , $\overrightarrow{AB}=\underline u$ . הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $AD$ , הנקודה $N$ נמצאת על הפאה…
וקטורים במנסרה ישרה: מפגש תיכונים, ניצבות וזווית · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 1
במנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ הבסיסים הם משולשים שווי צלעות. הנקודה $M$ היא מפגש התיכונים של המשולש $ABC$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AC}=\underline v$ ,…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (8)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

פירמידה: וקטור מקביל למישור, נפח וישרים מצטלבים (שאלה מלאה · קשה)
בפירמידה $ABCD$ , המקצוע $DC$ מאונך למישור $ABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $AD$ . הנקודה $F$ מקיימת:…
יחידות ההצגה במרחב: שלושה וקטורים בלתי תלויים (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה $SABC$ הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $SA$ כך ש- $\overrightarrow{SM}=\frac13\overrightarrow{SA}$ . הנקודה…
יחידות ההצגה במרחב: שלושה וקטורים בלתי תלויים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה מנסרה משולשת $ABCA'B'C'$ (הבסיסים $ABC$ ו- $A'B'C'$ ). הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $AA'$ כך ש- $AM:MA'=1:2$ ,…
אמצע קטע וחלוקת קטע ביחס נתון (שאלה קצרה · בינונית)
$SABC$ פירמידה משולשת. $M$ אמצע המקצוע $AB$ , ו- $N$ אמצע המקצוע $BC$ . נסמן: $\overrightarrow{SM}=\underline a$ ,…
הוכחות: נקודות על ישר אחד ומקבילות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה פירמידה $SABC$ . הנקודה $K$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $SB$ כך…
יחידות ההצגה במרחב: שלושה וקטורים בלתי תלויים (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ ,…
ניצבות והוכחת משפטים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה פירמידה DABC שבה המקצוע DA מאונך למישור ABC. N היא אמצע המקצוע BC. נסמן:…
חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם קובייה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה P נמצאת על האלכסון $AC'$ ומקיימת $\overrightarrow{AP}=t\cdot\vec{AC'}$ .…