מבחן לדוגמה: ישר הנמצא במישור או מקביל לו: בדיקה בעזרת וקטורים - כיתה י"ב 4 יח"ל

במנסרה משולשת $ABCA'B'C'$: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\vec{AA'}=\underline w$. הנקודה $K$ היא אמצע המקצוע $AA'$, והנקודה $L$ היא נקודת המפגש של האלכסונים $BC'$ ו-$CB'$ בפאה $BCC'B'$. נתון: $\overrightarrow{KL}=\frac12\underline u+\frac12\underline v$.

בפירמידה משולשת $ABCD$: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\overrightarrow{AD}=\underline w$. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$, הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $AD$, והנקודה $N$ היא אמצע הקטע $DE$.

בפירמידה המשולשת $ABCD$ נסמן $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{v}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{w}$. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $AD$, ומתקיים $AM:MD=2:1$. הנקודה $N$ מקיימת $\overrightarrow{DN}=\frac{1}{6}(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC})$.

הווקטורים $\vec{u}$ ו-$\vec{v}$ אינם מקבילים. נתון: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}+k\vec{v}$ ו-$\overrightarrow{AC}=k\vec{u}+4\vec{v}$, כאשר $k$ מספר ממשי.

נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שהבסיס שלה, $ABCD$, הוא מלבן (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $DD'$ כך ש-$DE:ED'=1:2$, הנקודה $F$ נמצאת על האלכסון $BD'$ ומתקיים: $\overrightarrow{BF}=t\cdot\overrightarrow{BD'}$, $0<t<1$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AD}=\underline v$, $\overrightarrow{AA'}=\underline w$.

בפירמידה משולשת $ABCD$: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\overrightarrow{AD}=\underline w$. הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך ש-$BE:EC=1:2$. הנקודה $N$ נמצאת על הפאה $BDC$ ומקיימת: $\overrightarrow{DN}=\frac13\overrightarrow{DB}+\frac16\overrightarrow{DC}$. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $AD$ כך ש-$\overrightarrow{AM}=k\cdot\overrightarrow{AD}$, כאשר $k$ מספר.