שאלות פתוחות: ישר הנמצא במישור או מקביל לו: בדיקה בעזרת וקטורים - כיתה י"ב 4 יח"ל

בפירמידה משולשת $ABCD$: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\overrightarrow{AD}=\underline w$. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BC$, הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $AD$, והנקודה $N$ היא אמצע הקטע $DE$.

הווקטורים $\vec{u}$ ו-$\vec{v}$ אינם מקבילים. נתון: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}+k\vec{v}$ ו-$\overrightarrow{AC}=k\vec{u}+4\vec{v}$, כאשר $k$ מספר ממשי.

בתיבה $ABCDA'B'C'D'$ הבסיס הוא $ABCD$, והמקצועות הצדדיים הם $AA'$, $BB'$, $CC'$, $DD'$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{v}$, $\overrightarrow{AA'}=\vec{w}$. $M$ היא אמצע המקצוע $AB$, והנקודה $N$ נמצאת על הישר $CC'$.

במנסרה משולשת $ABCA'B'C'$: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\vec{AA'}=\underline w$. הנקודה $K$ היא אמצע המקצוע $AA'$, והנקודה $L$ היא נקודת המפגש של האלכסונים $BC'$ ו-$CB'$ בפאה $BCC'B'$. נתון: $\overrightarrow{KL}=\frac12\underline u+\frac12\underline v$.

בפירמידה המשולשת $ABCD$ נסמן $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{v}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{w}$. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $AD$ כך ש-$AM:MD=2:1$, והנקודה $N$ מקיימת $\overrightarrow{DN}=\frac16(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC})$.

בפירמידה משולשת $ABCD$: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\overrightarrow{AD}=\underline w$. הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך ש-$BE:EC=1:2$. הנקודה $N$ נמצאת על הפאה $BDC$ ומקיימת: $\overrightarrow{DN}=\frac13\overrightarrow{DB}+\frac16\overrightarrow{DC}$. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $AD$ כך ש-$\overrightarrow{AM}=k\cdot\overrightarrow{AD}$, כאשר $k$ מספר.

בתיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסרטוט (הבסיס $ABCD$, והמקצועות הצדדיים $AA'$, $BB'$, $CC'$, $DD'$) נסמן $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{v}$, $\vec{AA'}=\vec{w}$. הנקודה $P$ נמצאת על האלכסון $A'C'$ של הפאה העליונה, ומקיימת $\vec{A'P}=\frac13\vec{A'C'}$.

בפירמידה משולשת $ABCD$: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\overrightarrow{AD}=\underline w$. הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך ש-$BE:EC=1:2$. הנקודה $N$ נמצאת על הפאה $BDC$ ומקיימת: $\overrightarrow{DN}=\frac13\overrightarrow{DB}+\frac16\overrightarrow{DC}$. הנקודה $M$ נמצאת על המקצוע $AD$ כך ש-$\overrightarrow{AM}=k\cdot\overrightarrow{AD}$, כאשר $k$ מספר.

בטטראדר $ABCD$ שבשרטוט הנקודות $M$, $N$, $P$, $Q$ הן אמצעי המקצועות $AB$, $CD$, $AC$, $BD$ בהתאמה. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{v}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{w}$.

נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שהבסיס שלה, $ABCD$, הוא מלבן (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $DD'$ כך ש-$DE:ED'=1:2$, הנקודה $F$ נמצאת על האלכסון $BD'$ ומתקיים: $\overrightarrow{BF}=t\cdot\overrightarrow{BD'}$, $0<t<1$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AD}=\underline v$, $\overrightarrow{AA'}=\underline w$.