מבחן לדוגמה: נפח מנסרה - כיתה י"ב 4 יח"ל

נתונה מנסרה $ABCDA'B'C'D'$. בסיס המנסרה $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $A(2,1,0)$, $B(5,1,4)$, $D(2,3,0)$, $A'(-2,1,3)$.

במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(1,0,2)$, $B(3,2,2)$, $C(3,4,4)$, $D(1,2,4)$, $D'(4,-1,7)$.

בסיס המנסרה הישרה $ABCDA'B'C'D'$ הוא מעוין שאורך צלעו $5$ ס"מ. אורכי שני האלכסונים של המנסרה הם $AC'=10$ ס"מ ו-$BD'=6\sqrt2$ ס"מ.

במנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ הבסיס $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $D'C'$. נסמן $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{v}$, $\overrightarrow{AA'}=\vec{w}$. נתון: $|\vec{u}|=|\vec{v}|=6$, $|\vec{w}|=4$, $|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{79}$.

נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבה: $A(1,0,1)$, $B(2,2,3)$, $C(4,3,5)$, $D(3,1,3)$.

בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 2, וגובהה $AA'=h$. הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $AA'D'D$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AD}=\underline v$, $\vec{AA'}=\underline w$. הנקודה $F$ מקיימת: $\overrightarrow{EF}=\frac12\underline u$.