מבחן לדוגמה: נפח פירמידה - כיתה י"ב 4 יח"ל

בפירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, הגובה שווה לאורך צלע הבסיס. נפח הפירמידה הוא $72$ סמ"ק.

נתונה פירמידה $SABC$ (ראו סרטוט). המקצועות הצדדיים $SA$, $SB$ ו-$SC$ מאונכים זה לזה, ואורך כל אחד מהם 6. נסמן: $\overrightarrow{SA}=\underline u$, $\overrightarrow{SB}=\underline v$, $\overrightarrow{SC}=\underline w$. הנקודה $M$ נמצאת במישור $ABC$, וידוע כי $\overrightarrow{SM}=\frac13\underline u+\frac13\underline v+\frac13\underline w$.

בפירמידה ישרה שבסיסה ריבוע, הגובה שווה לאורך צלע הבסיס. נפח הפירמידה הוא $72$ סמ"ק.

בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$, $BD$ ו-$CD$ מאונכים זה לזה (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור $ABC$, ומתקיים: $\overrightarrow{AE}=\frac23\overrightarrow{AB}+\frac16\overrightarrow{AC}$. נסמן: $\overrightarrow{DA}=\underline u$, $\overrightarrow{DB}=\underline v$, $\overrightarrow{DC}=\underline w$.

נתונה פירמידה $SABC$ (ראו סרטוט). אורך כל אחד מן המקצועות הצדדיים $SA$, $SB$, $SC$ הוא 4. נתון: $\angle ASB=\angle ASC=90^\circ$, $\angle BSC=60^\circ$. נסמן: $\overrightarrow{SA}=\underline u$, $\overrightarrow{SB}=\underline v$, $\overrightarrow{SC}=\underline w$. הנקודה $M$ נמצאת במישור $ABC$, ו-$SM$ מאונך למישור $ABC$. נתון גם: $\underline u\cdot\underline v=\underline u\cdot\underline w=0$, $\underline v\cdot\underline w=8$.

נתונות הנקודות $A(1,0,2)$, $B(3,4,2)$ ו-$D(-3,2,2)$. הנקודה $C$ נבחרת כך ש-$ABCD$ הוא מקבילית.