מבחן לדוגמה: זיהוי הגובה וחישובו בגוף שאינו ישר - כיתה י"ב 4 יח"ל

בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$. המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\overrightarrow{AS}=\underline w$. נתון: $|\underline u|=|\underline v|=3$, $|\underline w|=4$, $\angle BAC=120^\circ$.

במנסרה $ABCDA'B'C'D'$ נתונים הקודקודים: $A(1,0,2)$, $B(3,2,2)$, $C(3,4,4)$, $D(1,2,4)$, $D'(4,-1,7)$.

$ABCDA'B'C'D'$ היא תיבה. נתונים שלושה מקודקודי הבסיס $A(1,0,2)$, $B(3,2,1)$, $D(2,0,4)$, והקודקוד $C'(8,-3,1)$.

בפירמידה $SABC$ הבסיס $ABC$ הוא משולש שווה צלעות שאורך צלעו $6$ ס"מ. $M$ היא אמצע הצלע $BC$, והקטע $SM$ מאונך למישור הבסיס. הזווית $SAM$ היא $45^\circ$.

בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$, $BD$ ו-$CD$ מאונכים זה לזה, ונתון: $DA=DB=2$, $DC=1$ (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור $ABC$, ומתקיים $\overrightarrow{BE}=s\cdot\overrightarrow{BA}+t\cdot\overrightarrow{BC}$ ($s$, $t$ מספרים). נסמן: $\overrightarrow{DA}=\underline u$, $\overrightarrow{DB}=\underline v$, $\overrightarrow{DC}=\underline w$. ידוע כי $\overrightarrow{BA}=\underline u-\underline v$, $\overrightarrow{BC}=\underline w-\underline v$ ו-$\overrightarrow{DE}=s\underline u+(1-s-t)\underline v+t\underline w$.

נתונות הנקודות $A(3,1,5)$, $B(2,-1,3)$, $C(5,-1,-1)$, והנקודה $D(x,y,0)$.