מבחן לדוגמה: נפח בעזרת וקטורים: הוכחה שוקטור הוא גובה - כיתה י"ב 4 יח"ל

בפירמידה $SABCD$ הבסיס $ABCD$ הוא מקבילית. נתונים הקודקודים $A(1,0,2)$, $B(3,2,3)$, $D(2,-2,4)$ ו-$S(5,-2,-2)$.

בפירמידה $SABCD$ הבסיס $ABCD$ הוא מקבילית. נתונים הקודקודים $A(1,0,2)$, $B(3,2,3)$, $D(2,-2,4)$ ו-$S(5,-2,-2)$.

בפירמידה $SABCD$ הבסיס $ABCD$ הוא מקבילית. נתונים הקודקודים $A(5,3,-3)$, $B(10,10,1)$, $C(6,8,5)$, $D(1,1,1)$ וקודקוד הראש $S(0,8,-1)$. הנקודה $K$ מקיימת $\overrightarrow{DK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{DB}$.

בפירמידה המשולשת $SABO$ הקודקודים $A$ ו-$B$ נמצאים על החלק החיובי של ציר ה-$x$ וציר ה-$z$ בהתאמה (ראו ציור). הנקודה $O$ היא ראשית הצירים. נתון: $AO=4$, $BO=6$. שיעורי הנקודה $S$ הם $(2,5,3)$.

בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$. הבסיס $ABCD$ הוא מלבן שבו $AB=6$ ו-$AD=4$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AD}=\underline v$, $\overrightarrow{AS}=\underline w$.

נתונות הנקודות $A(3,1,5)$, $B(2,-1,3)$, $C(5,-1,-1)$, והנקודה $D(x,y,0)$.