דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משוואת המעגל הכללית והשלמה לריבוע - כיתה י"ב 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על משוואת המעגל הכללית והשלמה לריבוע (המעגל), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 5 יח"ל
משוואת המעגל הכללית והשלמה לריבוע
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מרכז ורדיוס של מעגל ממשוואה כלליתשאלה קצרה · קלה

נתון מעגל שמשוואתו היא x2+4x+y2−12=0x^2+4x+y^2-12=0.

מצאו את מרכז המעגל ואת הרדיוס שלו.

שאלה 2 · אליפסה, מעגל במוקד השמאלי ומשיק - בלי פרמטרשאלה מלאה · קלה

נתונה אליפסה שמשוואתה היא x2100+y236=1\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1. הנקודה FF היא המוקד השמאלי של האליפסה. נתון מעגל שמרכזו בנקודה FF והוא עובר בנקודת החיתוך של האליפסה עם החלק השלילי של ציר ה-xx.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה FF ואת משוואת המעגל.

ב.

הנקודה BB היא נקודת החיתוך של האליפסה עם החלק השלילי של ציר ה-yy. הנקודה DD היא נקודת החיתוך של הקטע BFBF עם המעגל.

(1)

מצאו את אורך הקטע BFBF ואת היחס בין הקטע BDBD ובין הקטע DFDF.

(2)

מצאו את שיעורי הנקודה DD.

ג.

מצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה DD.

ד.

מצאו את המרחק בין הנקודה BB ובין המשיק.

ה.

בונים ריבוע שהנקודה BB היא מרכזו (נקודת המפגש של אלכסוניו), ואחת מצלעותיו נמצאת על המשיק.

מצאו את אורך הצלע של הריבוע ואת משוואת הישר שעליו נמצאת צלע הריבוע המקבילה למשיק.

שאלה 3 · משוואת המעגל הכללית והשלמה לריבועשאלה קצרה · בינונית

נתונה משפחת העקומים x2+y2−2(m+1)x+4my+5m2−4=0x^2+y^2-2(m+1)x+4my+5m^2-4=0, כאשר mm פרמטר ממשי. ידוע כי המשוואה מייצגת מעגל.

א.

הביעו באמצעות mm את שיעורי מרכז המעגל ואת ריבוע הרדיוס שלו.

ב.

מרכז המעגל נמצא ברביע הרביעי, במרחק 55 מראשית הצירים. מצאו את mm וחשבו את שטח העיגול החסום על ידי המעגל.

שאלה 4 · משוואת מעגל כללית דרך שלוש נקודותשאלת ביניים · בינונית

מעגל עובר דרך הנקודות K(−1,0)K(-1,0), L(5,0)L(5,0) ו-N(0,5)N(0,5).

א.

מצאו את משוואת המעגל בצורה הכללית x2+y2+Ax+By+C=0x^2+y^2+Ax+By+C=0.

ב.

מצאו את מרכז המעגל ואת הרדיוס שלו.

ג.

המעגל חותך את ציר ה-yy בנקודה NN ובנקודה נוספת TT. מצאו את שיעורי הנקודה TT, וחשבו את שטח המרובע KTLNKTLN.

שאלה 5 · מעגל דרך שתי נקודות שמרכזו על ישר: משוואה כללית, קוטר ושטח מרבישאלת ביניים · קשה

מעגל עובר דרך הנקודות A(1,3)A(1,3) ו-B(3,1)B(3,1), ומרכזו OO נמצא על הישר y=2x−6y=2x-6.

ACAC הוא קוטר של המעגל.

א.

מצאו את משוואת המעגל בצורה הכללית x2+y2+Dx+Ey+F=0x^2+y^2+Dx+Ey+F=0, ומצאו את שיעורי המרכז OO ואת רדיוס המעגל.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה CC ואת שטח המשולש ABCABC.

ג.

הנקודה PP נמצאת על המעגל, בצד השני של הקוטר ACAC (לא בצד של BB). מצאו את שיעורי PP שבעבורה שטח המשולש APCAPC הוא הגדול ביותר, ואת השטח הזה.

שאלה 6 · מקום גאומטרי, אליפסה ומעגלים המשיקים לישר ולציריםשאלה מלאה · קשה

נתונות הנקודות: A(0,−16)A(0,-16), B(10,−4)B(10,-4). המקום הגאומטרי של הנקודות CC המקיימות AC2+BC2=KAC^2+BC^2=K (KK קבוע) הוא מעגל המשיק לציר ה-xx.

א.

מצאו את KK ואת משוואת המקום הגאומטרי.

ב.

את המקום הגאומטרי מזיזים כך שמרכזו עובר לראשית הצירים. המעגל החדש חותך את ציר ה-yy בנקודות EE ו-GG (EE מעל GG). הנקודות F1(c,0)F_1(c,0) ו-F2(−c,0)F_2(-c,0), c>0c>0, הן מוקדי אליפסה קנונית שעוברת דרך EE ו-GG. נסמן ב-dd את המרחק בין הישרים EF1EF_1 ו-GF2GF_2.

F₁F₂EG
(1)

הביעו את dd באמצעות cc.

(2)

מצאו את כל הערכים האפשריים של dd. נמקו.

נתון: d=12d=12.

(3)

מצאו את משוואת האליפסה.

ג.

מעגל משיק לישר EF1EF_1, לציר ה-xx ולציר ה-yy.

כמה מעגלים כאלה יש? מצאו את משוואותיהם, והסבירו מדוע אין מעגל כזה ברביע השלישי.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.