מבחן לדוגמה: מצב הדדי בין ישר ומעגל - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את משוואת הצלע $AB$ ואת המרחק של הצלע $AB$ מראשית הצירים.

בתוך המעוין חסום מעגל שמרכזו בראשית הצירים.

מצאו את משוואת המעגל.

הנקודה $M$ היא נקודת ההשקה של המעגל והצלע $AB$. $M$ היא עקב האנך מראשית הצירים לצלע $AB$.

מצאו את שיעורי הנקודה $M$.

מן הנקודה $M$ מורידים אנך לציר ה-$x$ החותך אותו בנקודה $K(a,0)$. על הישר $x=-a$ מסמנים נקודה $E$ ומעבירים דרכה ישר המקביל לציר ה-$x$. הישר המקביל חותך את האנך האמצעי לקטע $EK$ בנקודה $G$.

הסבירו מדוע הנקודה $G$ נמצאת במרחק שווה מהנקודה $K$ ומהישר $x=-a$, ומצאו את משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות $G$.

הנקודה $N$ נמצאת ברביע הראשון על המקום הגאומטרי שמצאתם בסעיף ד, ושיעור ה-$x$ שלה הוא 10.

מצאו את משוואת המעגל שמרכזו $N$ והוא משיק מבחוץ למעגל החסום במעוין.

מצאו את שיעורי הנקודות $F_1$ ו-$F_2$.

נתונה פרבולה שמשוואתה קנונית, והמוקד שלה נמצא בנקודה $F_1$.

$AF_1$ הוא קוטר במעגל.

D היא נקודה על האליפסה.

מצאו את מרכז המעגל ואת רדיוסו, והראו שהנקודה $P$ נמצאת מחוץ למעגל.

מצאו את משוואות המשיקים למעגל שעוברים דרך הנקודה $P$.

מצאו את משוואות הישרים.

מצאו את משוואת המעגל החסום במשולש $ABC$.

נתון כי הישר $BM$ מקביל לציר ה-$x$.

מצאו את משוואת הצלע $BC$.

מצאו את המרחק בין מרכז המעגל החסום במשולש $ABC$ ובין מרכז המעגל החוסם את המשולש הזה.

הביעו באמצעות $R$ את משוואת המעגל שמרכזו N, ומצאו את משוואת המשיק המשותף העובר בנקודת ההשקה.

לשני המעגלים יש עוד שני משיקים משותפים, הנחתכים בנקודה P. הביעו באמצעות $R$ את שיעורי הנקודה P.

הזווית בין שני המשיקים שבסעיף ב היא $60^\circ$. מצאו את $R$ ואת משוואות שני המשיקים.

חקרו: מצאו את משוואות כל המעגלים, מלבד שני המעגלים הנתונים, שמרכזם על ציר ה-$x$, המשיקים לשני הישרים שמצאתם בסעיף ג ומשיקים מבחוץ לאחד המעגלים הנתונים לפחות.