מבחן לדוגמה: מצב הדדי בין שני מעגלים - כיתה י"ב 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצב הדדי בין שני מעגלים

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מצב הדדי בין שני מעגליםשאלה קצרה · קלה

נתונים שני מעגלים: C1C_1C1​ שמשוואתו (x−2)2+(y−3)2=9(x-2)^2+(y-3)^2=9(x−2)2+(y−3)2=9 ומרכזו M1M_1M1​, ו-C2C_2C2​ שמשוואתו (x−k)2+(y−11)2=49(x-k)^2+(y-11)^2=49(x−k)2+(y−11)2=49 ומרכזו M2M_2M2​, כאשר k>0k>0k>0. ידוע כי המעגלים משיקים זה לזה מבחוץ.

א.

מצאו את kkk.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת ההשקה של שני המעגלים.

שאלה 2 · שני מעגלים המשיקים מבחוץ ונקודת ההשקהשאלה קצרה · קלה

נתונים שני מעגלים: (x−6)2+y2=4(x-6)^2+y^2=4(x−6)2+y2=4 ו-(x−12)2+y2=16(x-12)^2+y^2=16(x−12)2+y2=16.

הראו כי המעגלים משיקים זה לזה מבחוץ, ומצאו את שיעורי נקודת ההשקה.

שאלה 3 · מעגלים שמרכזם בנקודה נתונה המשיקים למעגל נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתון המעגל (x−1)2+(y+2)2=5(x-1)^2+(y+2)^2=5(x−1)2+(y+2)2=5 ונתונה הנקודה N(5,0)N(5,0)N(5,0).

מצאו את משוואות שני המעגלים שמרכזם NNN והם משיקים למעגל הנתון.

שאלה 4 · המיתר המשותף של שני מעגלים נחתכיםשאלת ביניים · בינונית

נתונים המעגל x2+y2−10x−6y+9=0x^2+y^2-10x-6y+9=0x2+y2−10x−6y+9=0 שמרכזו M1M_1M1​, והמעגל x2+y2+2x+6y−27=0x^2+y^2+2x+6y-27=0x2+y2+2x+6y−27=0 שמרכזו M2M_2M2​.

א.

מצאו את המרכז ואת הרדיוס של כל אחד מהמעגלים, והראו כי המעגלים נחתכים בשתי נקודות.

ב.

הסבירו מדוע חיסור משוואות המעגלים זו מזו נותן את משוואת הישר העובר דרך שתי נקודות החיתוך שלהם. מצאו את משוואת הישר הזה ואת שיעורי נקודות החיתוך PPP ו-QQQ (PPP על ציר ה-yyy).

ג.

הראו כי המיתר PQPQPQ מאונך לקטע M1M2M_1M_2M1​M2​, וחשבו את שטח המרובע M1PM2QM_1PM_2QM1​PM2​Q.

שאלה 5 · שני מעגלים משיקים עם רדיוס פרמטרי: זווית בין משיקים ושרשרת מעגליםשאלה מלאה · קשה

מעגל שמרכזו M(2,0)M(2,0)M(2,0) ורדיוסו 2 משיק מבחוץ למעגל שמרכזו N על החלק החיובי של ציר ה-xxx ורדיוסו RRR, כאשר R>2R>2R>2 (RRR פרמטר).

א.

הביעו באמצעות RRR את משוואת המעגל שמרכזו N, ומצאו את משוואת המשיק המשותף העובר בנקודת ההשקה.

ב.

לשני המעגלים יש עוד שני משיקים משותפים, הנחתכים בנקודה P. הביעו באמצעות RRR את שיעורי הנקודה P.

ג.

הזווית בין שני המשיקים שבסעיף ב היא 60∘60^\circ60∘. מצאו את RRR ואת משוואות שני המשיקים.

ד.

חקרו: מצאו את משוואות כל המעגלים, מלבד שני המעגלים הנתונים, שמרכזם על ציר ה-xxx, המשיקים לשני הישרים שמצאתם בסעיף ג ומשיקים מבחוץ לאחד המעגלים הנתונים לפחות.

שאלה 6 · מעוין סביב מעגל: משיק מנקודה חיצונית, מקום גאומטרי ומעגל דרך המוקדשאלה מלאה · קשה

נתון מעוין ABCDABCDABCD שאלכסוניו מונחים על הצירים: הקודקוד AAA על החלק החיובי של ציר ה-xxx והקודקוד BBB על החלק החיובי של ציר ה-yyy. המעגל x2+y2=25x^2+y^2=25x2+y2=25 חסום במעוין. הישר שעליו מונחת הצלע ABABAB עובר דרך הנקודה P(−1,7)P(-1,7)P(−1,7).

א.

מצאו את משוואת הישר ABABAB.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת ההשקה MMM של המעגל והצלע ABABAB, ואת שטח המעוין.

ג.

מן הנקודה MMM מורידים אנך לציר ה-xxx החותך אותו בנקודה K(a,0)K(a,0)K(a,0). על הישר x=−ax=-ax=−a מסמנים נקודה EEE ומעבירים דרכה ישר המקביל לציר ה-xxx. הישר המקביל חותך את האנך האמצעי לקטע EKEKEK בנקודה GGG.

מצאו את המקום הגאומטרי של כל הנקודות GGG המתקבלות באופן זה.

ד.

הנקודה NNN נמצאת ברביע הראשון על המקום הגאומטרי שמצאתם.

מצאו את שיעורי NNN שעבורה המעגל שמרכזו NNN ועובר דרך הנקודה KKK משיק למעגל החסום במעוין. קבעו איזה משני המעגלים מכיל את האחר.

שאלה 1 · מצב הדדי בין שני מעגליםשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · שני מעגלים המשיקים מבחוץ ונקודת ההשקהשאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · מעגלים שמרכזם בנקודה נתונה המשיקים למעגל נתוןשאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · המיתר המשותף של שני מעגלים נחתכיםשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · שני מעגלים משיקים עם רדיוס פרמטרי: זווית בין משיקים ושרשרת מעגליםשאלה מלאה · קשה

שאלה 6 · מעוין סביב מעגל: משיק מנקודה חיצונית, מקום גאומטרי ומעגל דרך המוקדשאלה מלאה · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד