מבחן לדוגמה: חלוקת קטע ביחס נתון - כיתה י"ב 5 יח"ל

הביעו באמצעות $k$ את שיעורי הנקודה $D$.

מצאו את שיעורי הנקודה $F$ ואת משוואת המעגל.

הנקודה $B$ היא נקודת החיתוך של האליפסה עם החלק השלילי של ציר ה-$y$. הנקודה $D$ היא נקודת החיתוך של הקטע $BF$ עם המעגל.

מצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה $D$.

מצאו את המרחק בין הנקודה $B$ ובין המשיק.

בונים ריבוע שהנקודה $B$ היא מרכזו (נקודת המפגש של אלכסוניו), ואחת מצלעותיו נמצאת על המשיק.

מצאו את אורך הצלע של הריבוע ואת משוואת הישר שעליו נמצאת צלע הריבוע המקבילה למשיק.

מצאו את שיעורי הנקודה $P$.

באיזה יחס מחלקת הנקודה $P$ את הקטע $AD$? מצאו את $AP:PD$.

הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$. מצאו את שיעורי $M$ ואת שיעורי הנקודה $G$ שעל התיכון $AM$ ומקיימת $AG:GM=2:1$.

הנקודה $N$ היא אמצע הצלע $AC$, והנקודה $H$ נמצאת על התיכון $BN$ ומקיימת $BH:HN=2:1$. הראו כי $H$ היא הנקודה $G$ שמצאתם בסעיף א.

דרך $G$ מעבירים ישר המקביל לצלע $BC$. הישר חותך את הצלע $AB$ בנקודה $P$. מצאו את שיעורי $P$ ואת היחס $AP:PB$.

מצאו את שיעורי כל הנקודות $C$ המקיימות את התנאי.

מצאו את שיעורי הנקודות $D$ ו-$E$.

מצאו את שיעורי הנקודה $F$.

מצאו את היחסים $BF:FE$ ו-$CF:FD$.