שאלות פתוחות: חלוקת קטע ביחס נתון - כיתה י"ב 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתונים הקודקודים $A(-2,3)$ ו-$B(4,1)$. הנקודה $D$ נמצאת על המשך הצלע $AB$ מעבר ל-$B$, כך ש-$AB=BD$. הנקודה $M(7,2)$ היא אמצע הקטע $CD$ (ראו סרטוט).

נתונות הנקודות $A(-2,1)$ ו-$B(6,5)$. הקטע $AB$ חותך את הישר $y=2x$ בנקודה $P$.

נתונות הנקודות $A(1,2)$ ו-$B(5,6)$. הנקודה $C$ נמצאת על הישר $AB$ ומקיימת $AC=3BC$.

נתונה אליפסה שמשוואתה היא $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$. הנקודה $F$ היא המוקד השמאלי של האליפסה. נתון מעגל שמרכזו בנקודה $F$ והוא עובר בנקודת החיתוך של האליפסה עם החלק השלילי של ציר ה-$x$.

נתון משולש שקודקודיו $A(0,0)$, $B(6,0)$ ו-$C(0,9)$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ ומקיימת $BD:DC=1:2$. התיכון מהקודקוד $C$ לצלע $AB$ חותך את הקטע $AD$ בנקודה $P$.

נתונה אליפסה שמשוואתה היא $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{144}=1$, $a>12$. הנקודה $F$ היא המוקד הימני של האליפסה. נתון מעגל שמרכזו בנקודה $F$ והוא עובר בנקודת החיתוך של האליפסה עם החלק החיובי של ציר ה-$x$. הנקודה $B$ היא נקודת החיתוך של האליפסה עם החלק החיובי של ציר ה-$y$, והנקודה $D$ היא נקודת החיתוך של הקטע $BF$ עם המעגל. נתון: $BD:DF=4:1$.

נתונות הנקודות $B(0,12k)$ ו-$F(5k,0)$, כאשר $k$ הוא פרמטר חיובי. מעגל שמרכזו $F$ ורדיוסו $8k$ חותך את הקטע $BF$ בנקודה $D$. נתון: $BD:DF=5:8$.

נתונות הנקודות $A(1,1)$ ו-$B(9,5)$, ו-$O$ היא ראשית הצירים. הנקודה $P$ נמצאת על הקטע $AB$ כך ששטח המשולש $OAP$ קטן פי $3$ משטח המשולש $OPB$.

נתון משולש שקודקודיו $A(-6,6)$, $B(6,0)$ ו-$C(0,-4)$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$ ומקיימת $AD:DB=2:1$, והנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AC$. הקטעים $BE$ ו-$CD$ נחתכים בנקודה $F$.

נתונה אליפסה שמשוואתה היא $\frac{x^2}{25k^2}+\frac{y^2}{9k^2}=1$. $k$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $F$ היא המוקד הימני של האליפסה. נתון מעגל שמרכזו בנקודה $F$ והוא עובר בנקודת החיתוך של האליפסה עם החלק החיובי של ציר ה-$x$.