מבחן לדוגמה: מרחק בין ישרים מקבילים - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את משוואת האליפסה ואת שיעורי המוקדים שלה.

הנקודה C נמצאת על הישר AO, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$. הנקודה P היא אמצע הקטע BC.

מצאו את המרחק בין הישר AO ובין הישר $y=2x-6$.

מעגל משיק לישר AO בנקודה O, ומשיק גם לישר $y=2x-6$. מרכז המעגל נמצא על הישר המאונך ל-AO בנקודה O. מצאו את משוואת המעגל.

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי שעליו נמצאות הנקודות $C$ המקיימות: $AC^2+BC^2=122$.

את המקום הגאומטרי שמצאתם בסעיף א מזיזים 4 יחידות שמאלה ו-3 יחידות למטה. המקום הגאומטרי החדש חותך את ציר ה-$y$ בנקודות $E$ ו-$G$ ($E$ מעל $G$). הנקודות $F_1(c,0)$ ו-$F_2(-c,0)$, $c>0$, הן מוקדי אליפסה קנונית שעוברת דרך $E$ ו-$G$ (ראו סרטוט).

מעגל שמרכזו ברביע השני משיק לישר $EF_1$, לציר ה-$x$ ולציר ה-$y$. נסמן את רדיוסו ב-$r$.

חשבו את שטח המקבילית.

מצאו את שיעורי נקודת המפגש של אלכסוני המקבילית.

הראו כי המקום הגיאומטרי של כל הנקודות $P$ המתקבלות באופן זה נמצא על מעגל, ומצאו את משוואתו. הביעו את תשובתכם באמצעות $a$.

נתון כי השטח הגדול ביותר של המשולש $APB$ הוא 225.

מצאו את הערך של $a$.

מצאו את שיעורי הנקודה $C$.

הישר $\ell$ משיק לפרבולה בנקודה $C$. מעבירים משיק למעגל שמצאתם. נתון כי משיק זה מקביל לישר $\ell$.

מצאו את המרחק בין הישר $\ell$ לבין המשיק למעגל (מצאו את שתי האפשרויות).

מצאו את המרחק הגדול ביותר האפשרי בין הישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$, ורשמו את משוואות הישרים במקרה זה.

בונים ריבוע שאורך הצלע שלו הוא 12. אחת מצלעות הריבוע נמצאת על המשיק. הנקודה $B$ נמצאת בתוך הריבוע.

הביעו באמצעות $k$ את משוואת הישר שעליו נמצאת צלע הריבוע המקבילה למשיק.

נתון כי הנקודה $B$ היא נקודת המפגש של אלכסוני הריבוע.

מצאו את הערך של $k$.