מבחן לדוגמה: מצבים הדדיים בין ישרים: נחתכים, מתלכדים ומקבילים - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את שיעורי הקודקוד $A$, והראו כי $AB\perp AC$.

מצאו את שיעורי הקודקוד $A$, והראו כי $AB\perp AC$.

הראו כי המעגל משיק לישרים $AB$ ו-$AC$.

הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה-$x$.

מצאו את משוואת הצלע $BC$.

מצאו את שיעורי הקודקוד $C$ ואת שיעורי מרכז המעגל החוסם את המשולש $ABC$, וחשבו את המרחק בין מרכזי שני המעגלים.

מצאו את כל הזוגות $(a,b)$ שעבורם למערכת יש אינסוף פתרונות.

מצאו עבור אילו ערכים של $m$ הישרים מתלכדים, עבור אילו הם מקבילים ועבור אילו הם נחתכים.

עבור הערכים של $m$ שבהם הישרים נחתכים, הביעו באמצעות $m$ את שיעורי נקודת החיתוך.

מצאו את ערך $m$ שעבורו נקודת החיתוך נמצאת על הישר $y=x$, ומצאו את הנקודה. הראו כי אין ערך של $m$ שעבורו נקודת החיתוך נמצאת על ציר ה-$x$.

הראו כי כל הישרים המתקבלים עוברים דרך נקודה קבועה אחת, ומצאו את שיעוריה.

האם כל ישר העובר דרך הנקודה שמצאתם מתקבל מהמשוואה עבור ערך מתאים של $t$? אם כן - נמקו; אם לא - מצאו ישר כזה שאינו מתקבל.

נתון הישר $2x+y=5$. מצאו את ערך $t$ שעבורו הישר מהמשפחה מקביל לישר זה, ורשמו את משוואתו. הסבירו בעזרת הנקודה שמצאתם בסעיף א מדוע אין ערך של $t$ שעבורו הישר מהמשפחה מתלכד עם הישר $2x+y=5$.

מצאו את הערך של $a$ ואת משוואת המעגל.

מצאו את שיעורי הנקודה $D$ ואת משוואת המשיק למעגל בנקודה $D$.

בונים ריבוע שהנקודה $B$ היא נקודת המפגש של אלכסוניו, ואחת מצלעותיו נמצאת על המשיק שמצאתם בסעיף ב.

מצאו את משוואות הישרים שעליהם נמצאות ארבע הצלעות של הריבוע.

האם מרכז האליפסה $O(0,0)$ נמצא בתוך הריבוע? האם המוקד השמאלי של האליפסה נמצא בתוך הריבוע? נמקו.