מבחן לדוגמה: מקומות גאומטריים שהם קו ישר - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות $P$ המקיימות $PA^2-PB^2=16$.

הראו כי המקום הגאומטרי שמצאתם מאונך לישר $AB$, ומצאו את נקודת החיתוך שלו עם הישר $AB$.

מעגל שמרכזו M משיק לישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$. המעגל משיק לישר $\ell_1$ בנקודה $A(2,4)$, והמרכז M נמצא על הישר $y=\frac12x+8$ (ראו סרטוט).

הישר $\ell_2$ הוא המדריך של הפרבולה $y^2=8x$.

הראו כי A נמצאת על הפרבולה, ובדקו אם הישר $\ell_1$ משיק לפרבולה בנקודה A.

מעגל משיק לפרבולה בשתי נקודות שאחת מהן היא A. הסבירו מדוע מרכזו על ציר ה-$x$, ומצאו את משוואתו.

הראו כי קודקודי כל הפרבולות במשפחה נמצאים על ישר אחד, ומצאו את משוואת הישר.

מצאו את הפרבולות במשפחה שקודקודן נמצא במרחק $\sqrt5$ מראשית הצירים.

הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות M המקיימות $MA=MB$ הוא קו ישר, ומצאו את משוואתו.

נתון כי בעבור אחת מן הנקודות M, הנמצאת מעל הישר KL, שטח המשולש KLM הוא 9.

מצאו את שיעורי הנקודה M.

הנקודה M שמצאתם בסעיף ג נמצאת על הפרבולה: $y^2=2px$, $p$ הוא פרמטר.

מצאו את משוואת המשיק לפרבולה בנקודה M.

מצאו את המשוואות המתארות את המקום הגאומטרי של כל הנקודות הנמצאות במרחקים שווים מן הישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$.

מעגל שרדיוסו 10 משיק לישרים $\ell_1$ ו-$\ell_2$, ומרכזו M נמצא ברביע הראשון. מצאו את שיעורי M ואת שיעורי נקודת ההשקה של המעגל עם $\ell_1$.

מצאו את משוואת האליפסה.

B היא נקודה על האליפסה שאינה על אחד הצירים. הנקודה C היא נקודה כלשהי על הישר AO, והנקודה P היא אמצע הקטע BC. נתון כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות P הוא הישר $y=1.5x-3$. מצאו את שיעורי הנקודה B.

מצאו את משוואת המעגל המשיק למקום הגאומטרי, ומשיק לישר AO בנקודה O.

הנקודה B נעה על האליפסה (ואינה על הישר AO), והנקודות C ו-P מוגדרות כמו בסעיף ב. לכל מיקום של B מעבירים מעגל המשיק לישר AO בנקודה O ומשיק למקום הגאומטרי של הנקודות P. מצאו את שיעורי הנקודות B שבעבורן רדיוס המעגל הוא הגדול ביותר, ואת הרדיוס הזה.