מבחן לדוגמה: שוויון מספרים מרוכבים - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את $x$ ואת $y$ המקיימים $(x-3)+(2y+1)i=5-7i$.

מצאו את הערך של $a$ שבעבורו $z_1$ ו-$z_2$ צמודים זה לזה.

כתבו את $z_1$ ואת $z_2$ בהצגה קוטבית.

הציבו $a=2$. נתונים המספרים $w_1=\left(\frac{z_1}{\sqrt2}\right)^{4n}$ ו-$w_2=\left(\frac{z_2}{\sqrt2}\right)^{4n+2}$, כאשר $n$ מספר טבעי.

מצאו את $p$ ואת $m$ הממשיים שבעבורם המשוואה $|z-p|=m$ מתארת מעגל שעליו נמצאים $w_1$ ו-$w_2$ לכל $n$ טבעי.

מצאו את $a$ ואת $b$.

מצאו את כל הזוגות $(x,y)$ המקיימים $(x^2-a\cdot x)+(y^2-b\cdot y)i=-3+3i$, עבור $a$ ו-$b$ שמצאתם בסעיף א.

עבור אילו מהזוגות שמצאתם בסעיף ב המספר $(x-y)+(x+y-2)i$ הוא ממשי, ועבור אילו הוא מדומה טהור? מהו המספר בכל מקרה?

הנקודה A מייצגת את המספר $w$ במישור גאוס. נתון כי שיעור ה-$x$ של הנקודה A הוא $1$.

מצאו את הערך של $\alpha$.

נתון כי הנקודה A נמצאת על הישר $y=-1$.

מצאו את הערך של $r$.

נתונה המשוואה $z^3=4\cdot(z_1\cdot w)^2$. $z$ הוא משתנה מרוכב.

מצאו את שלושת הפתרונות של המשוואה.

הנקודה O היא ראשית הצירים. כל אחת מן הנקודות B ו-C מייצגת פתרון אחד מבין הפתרונות שמצאתם בסעיף ג. הנקודה B נמצאת ברביע הראשון והנקודה C נמצאת ברביע הרביעי. המקום הגאומטרי של כל הנקודות $z=x+i\cdot y$ במישור גאוס המקיימות $|z|=b$ חותך את החלק החיובי של ציר ה-$x$ בנקודה K. $b$ הוא מספר ממשי חיובי. נתון כי שטח המרובע CKBO הוא $3\sqrt3$.

מצאו את הערך של $b$.

פתרו את המשוואה: מצאו את כל הזוגות של מספרים ממשיים שמקיימים אותה.

עבור $k=5$, מצאו את כל הזוגות $(x,y)$ המקיימים את המשוואה.

מצאו את הערך של $k$ שעבורו יש למשוואה זוג פתרונות אחד בלבד, ומצאו את הזוג.

מצאו את הערך של $k$ שעבורו לאחד הזוגות הפותרים מתקיים $x=y$. מצאו עבור $k$ זה את שני הזוגות.