מבחן לדוגמה: חיבור וחיסור - כיתה י"ב 5 יח"ל

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 5 יח"ל

חיבור וחיסור

6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון

שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מספר חסר בחיבור, וחישוב ביטוי של חיבור וחיסורשאלה קצרה · קלה

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

מצאו את המספר המרוכב zzz המקיים z+(3−2i)=7+iz+(3-2i)=7+iz+(3−2i)=7+i.

ב.

חשבו את (5−2i)−(1−6i)+(−3+i)(5-2i)-(1-6i)+(-3+i)(5−2i)−(1−6i)+(−3+i) וכתבו את התוצאה בהצגה אלגברית.

שאלה 2 · חיבור וחיסור של מספרים מרוכביםשאלה קצרה · קלה

נתונים המספרים המרוכבים z1=3−2iz_1=3-2iz1​=3−2i, z2=−1+5iz_2=-1+5iz2​=−1+5i, z3=4iz_3=4iz3​=4i.

א.

חשבו את z1+z2z_1+z_2z1​+z2​ ואת z1−z2z_1-z_2z1​−z2​.

ב.

חשבו את (z1+z3)−(z2−z3)(z_1+z_3)-(z_2-z_3)(z1​+z3​)−(z2​−z3​).

שאלה 3 · חיבור וחיסורשאלה קצרה · בינונית

נתונים שני מספרים מרוכבים: z1=a+4iz_1=a+4iz1​=a+4i ו-z2=−3+biz_2=-3+biz2​=−3+bi, כאשר aaa ו-bbb מספרים ממשיים. ידוע כי ההפרש z1−z2z_1-z_2z1​−z2​ הוא מספר מדומה טהור השונה מאפס, וכי החלק המדומה של הסכום z1+z2z_1+z_2z1​+z2​ שווה לכפליים החלק הממשי שלו.

מצאו את aaa ואת bbb.

שאלה 4 · סכום והפרש של מספר ומספר שנבנה מחלקיושאלת ביניים · בינונית

z=x+yiz=x+yiz=x+yi הוא מספר מרוכב (xxx ו-yyy ממשיים). המספר www מוגדר כך: w=(y−1)+(x+2)iw=(y-1)+(x+2)iw=(y−1)+(x+2)i. (מספר מדומה טהור הוא מספר שחלקו הממשי 000 וחלקו המדומה שונה מ-000).

א.

הביעו באמצעות xxx ו-yyy את z+wz+wz+w ואת z−wz-wz−w בהצגה אלגברית.

ב.

הראו כי לכל xxx ו-yyy ממשיים החלק המדומה של z+wz+wz+w גדול ב-333 מהחלק הממשי שלו, וכי סכום החלק הממשי והחלק המדומה של z−wz-wz−w שווה ל-−1-1−1. הסיקו שאין מספר zzz שעבורו z+w=4+5iz+w=4+5iz+w=4+5i.

ג.

נתון כי z+w=4+7iz+w=4+7iz+w=4+7i וכי z−wz-wz−w הוא מדומה טהור. מצאו את zzz ואת www.

שאלה 5 · סכום מדומה טהור והפרש ממשי עם פרמטרשאלה קצרה · קשה

נתונים שני מספרים מרוכבים:
z1=(a2−1)+2a i,z2=(a−11)+(a2−3)iz_1=(a^2-1)+2a\,i,\qquad z_2=(a-11)+(a^2-3)iz1​=(a2−1)+2ai,z2​=(a−11)+(a2−3)i
aaa הוא פרמטר ממשי. (מספר מדומה טהור הוא מספר שחלקו הממשי 000 וחלקו המדומה שונה מ-000).

מצאו את aaa שעבורו הסכום z1+z2z_1+z_2z1​+z2​ הוא מדומה טהור וההפרש z1−z2z_1-z_2z1​−z2​ הוא ממשי. מצאו עבורו את z1z_1z1​ ואת z2z_2z2​.

שאלה 6 · סכום של סדרת מספרים מרוכביםשאלת ביניים · קשה

לכל מספר טבעי kkk מוגדר המספר המרוכב zk=(2k−1)+(4−k)iz_k=(2k-1)+(4-k)izk​=(2k−1)+(4−k)i. נסמן ב-SnS_nSn​ את סכום nnn המספרים הראשונים:
Sn=z1+z2+⋯+znS_n=z_1+z_2+\dots+z_nSn​=z1​+z2​+⋯+zn​

א.

הראו כי Sn=n2+n(7−n)2 iS_n=n^2+\frac{n(7-n)}{2}\,iSn​=n2+2n(7−n)​i.

ב.

מצאו את nnn שעבורו SnS_nSn​ הוא מספר ממשי, וחשבו את SnS_nSn​ עבורו.

ג.

מצאו את nnn שעבורו החלק המדומה של SnS_nSn​ הוא −15-15−15, וכתבו את SnS_nSn​ עבורו בהצגה אלגברית.

שאלה 1 · מספר חסר בחיבור, וחישוב ביטוי של חיבור וחיסורשאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · חיבור וחיסור של מספרים מרוכביםשאלה קצרה · קלה

שאלה 3 · חיבור וחיסורשאלה קצרה · בינונית

שאלה 4 · סכום והפרש של מספר ומספר שנבנה מחלקיושאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · סכום מדומה טהור והפרש ממשי עם פרמטרשאלה קצרה · קשה

שאלה 6 · סכום של סדרת מספרים מרוכביםשאלת ביניים · קשה

רוצים להשלים את חוויית הלמידה?

כל האתר במבט אחד