מבחן לדוגמה: שורש ריבועי של מספר מרוכב - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את שני השורשים הריבועיים של $w$ בהצגה אלגברית.

מצאו את שני השורשים הריבועיים של $w$ בהצגה אלגברית.

הציגו את $w$ בהצגה אלגברית.

מצאו את שני השורשים הריבועיים של $w$ בהצגה אלגברית.

פתרו את המשוואה $(\bar z+i)^2=w$.

פתרו את המשוואה.

נסמן את החלקים הממשיים של פתרונות המשוואה ב-$a_1$ וב-$a_2$ כך ש-$a_1<a_2$.

נתונים שני מקומות גאומטריים:

I. $|z-ia_1|=2$

II. $|z-ia_2|=2$

סרטטו באותה מערכת צירים סקיצה של שני המקומות הגאומטריים.

הישר $y=-x$ נמצא במישור גאוס. ישר זה חותך את המקומות הגאומטריים שסרטטתם בסעיף ב בראשית הצירים ובשתי נקודות אחרות שמיוצגות על ידי שני המספרים המרוכבים $w_1$ ו-$w_2$.

פתרו את המשוואה: $z^3=w_1\cdot\overline{w_1}\cdot w_2\cdot\overline{w_2}$, $z$ הוא מספר מרוכב.

פתרו את המשוואה $z^4-16z^2+100=0$.

נסמן $u=z^2$. מצאו את שני הערכים האפשריים של $u$.

פתרו את המשוואה $z^4=-7-24i$. רשמו את הפתרונות בהצגה אלגברית.

היעזרו בתוצאה של סעיף ב ופתרו את המשוואה $z^4=-7+24i$.