מבחן לדוגמה: מרחק בין נקודה למישור - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את אורך המקצוע $BB'$.

מצאו את הזווית בין המישורים.

מן הנקודה $A(1,-1,7)$ הורידו אנך למישור $\pi_1$. האנך חותך את $\pi_1$ בנקודה $B$.

הראו כי $A$ נמצאת על $\pi_2$, מצאו את שיעורי $B$ וחשבו את אורך הקטע $AB$.

$\ell$ הוא ישר החיתוך של המישורים $\pi_1$ ו-$\pi_2$.

מצאו הצגה פרמטרית של $\ell$.

מן הנקודה $B$ העבירו אנך לישר $\ell$. האנך חותך את $\ell$ בנקודה $C$.

מצאו את שיעורי $C$, הראו כי המשולש $ABC$ ישר-זווית ב-$B$, וחשבו את שטחו.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$, $B$, $C$ ואת משוואת המישור $\pi$.

חשבו את המרחק של ראשית הצירים מהמישור $\pi$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $a$.

עבור הערך החיובי של $a$, מצאו את שיעורי הנקודה $A'$, השיקוף של $A$ במישור $\pi$.

הביעו את $\overrightarrow{BM}$ באמצעות $\underline u$, $\underline v$ ו-$\underline w$.

חשבו את המרחק בין הנקודה $B$ ובין המישור $AEC$.

הנקודה $N$ היא השיקוף של הנקודה $B$ ביחס למישור $AEC$. הביעו את $\overrightarrow{AN}$ באמצעות $\underline u$, $\underline v$ ו-$\underline w$, וקבעו אם $N$ נמצאת בתוך התיבה. נמקו.

מצאו את $p$.

מצאו את שיעורי הקודקוד D ואת משוואת המישור ABCD.

הנקודה S היא קודקוד של פירמידה SABCD שבסיסה ABCD. המקצוע SC מונח על הישר $\underline x=(-3,3,5)+t(1,-3,1)$, ונפח הפירמידה הוא 72.

מצאו את שיעורי הנקודה S (שתי אפשרויות).

באחת משתי האפשרויות שמצאתם בסעיף ג, ההיטל של הקודקוד S על מישור הבסיס נמצא בתוך הריבוע ABCD. איזו? נמקו.