דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: מרחק בין ישרים מקבילים ובין ישרים מצטלבים - כיתה י"ב 5 יח"ל

6 שאלות פתוחות על מרחק בין ישרים מקבילים ובין ישרים מצטלבים (מרחקים במרחב), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 5 יח"ל
מרחק בין ישרים מקבילים ובין ישרים מצטלבים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · מרחק בין ישרים מקבילים ובין ישרים מצטלביםשאלה קצרה · קלה

נתונים הישרים ℓ1: x‾=(1,0,2)+t(1,2,2)\ell_1:\ \underline{x}=(1,0,2)+t(1,2,2) ו-ℓ2: x‾=(4,3,2)+s(2,4,4)\ell_2:\ \underline{x}=(4,3,2)+s(2,4,4).

א.

הראו כי הישרים מקבילים ואינם מתלכדים.

ב.

מצאו את המרחק בין הישרים.

שאלה 2 · מרחק בין ישרים מקבילים ובין ישרים מצטלביםשאלה קצרה · בינונית

נתונים הישרים ℓ1: x‾=(1,2,0)+t(2,1,2)\ell_1:\ \underline{x}=(1,2,0)+t(2,1,2) ו-ℓ2: x‾=(a,2,3)+s(2,1,2)\ell_2:\ \underline{x}=(a,2,3)+s(2,1,2), כאשר aa פרמטר. ידוע כי המרחק בין הישרים הוא 33.

מצאו את כל הערכים האפשריים של aa.

שאלה 3 · ישרים מקבילים: המרחק ביניהם, המישור המכיל אותם וישר שלישישאלת ביניים · בינונית

נתונים הישרים ℓ1: x‾=(1,0,3)+t(2,2,−1)\ell_1:\ \underline{x}=(1,0,3)+t(2,2,-1) ו-ℓ2: x‾=(1,−3,6)+s(−4,−4,2)\ell_2:\ \underline{x}=(1,-3,6)+s(-4,-4,2). הנקודה Q(1,−3,6)Q(1,-3,6) נמצאת על ℓ2\ell_2.

א.

הראו כי הישרים מקבילים ואינם מתלכדים. מצאו את הנקודה HH על ℓ1\ell_1 הקרובה ביותר ל-QQ, ואת המרחק בין הישרים.

ב.

מצאו את משוואת המישור המכיל את שני הישרים.

ג.

הישר ℓ3\ell_3 מקביל ל-ℓ1\ell_1, נמצא במישור שמצאתם בסעיף ב ושונה מ-ℓ2\ell_2, ומרחקו מ-ℓ1\ell_1 שווה למרחק בין ℓ1\ell_1 ל-ℓ2\ell_2. מצאו הצגה פרמטרית של ℓ3\ell_3, ואת המרחק בין ℓ2\ell_2 ל-ℓ3\ell_3.

שאלה 4 · מרחק בין ישרים מקבילים ובין ישרים מצטלביםשאלה קצרה · קשה

נתונים הישרים ℓ1: x‾=t(1,0,0)\ell_1:\ \underline{x}=t(1,0,0) (ציר ה-xx) ו-ℓ2: x‾=(0,2,1)+s(1,m,0)\ell_2:\ \underline{x}=(0,2,1)+s(1,m,0), כאשר mm פרמטר ממשי.

מצאו את המרחק בין הישרים ℓ1\ell_1 ו-ℓ2\ell_2 לכל ערך של mm.

שאלה 5 · האנך המשותף לשני ישרים מצטלבים והמרחק ביניהםשאלה קצרה · קשה

נתונים הישרים המצטלבים ℓ1: x‾=(2,1,1)+t(1,0,1)\ell_1:\ \underline{x}=(2,1,1)+t(1,0,1) ו-ℓ2: x‾=(3,2,−3)+s(0,1,1)\ell_2:\ \underline{x}=(3,2,-3)+s(0,1,1). הקטע PQPQ הוא האנך המשותף לשני הישרים (PP על ℓ1\ell_1, QQ על ℓ2\ell_2).

מצאו את שיעורי הנקודות PP ו-QQ, ואת המרחק בין הישרים.

שאלה 6 · המרחק בין אלכסון בסיס לאלכסון של קובייהשאלת ביניים · קשה

בסרטוט שלפניכם קובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שאורך מקצועה 44 (ABCDABCD הוא הבסיס, ו-AA′AA', BB′BB', CC′CC', DD′DD' מקצועות צדדיים). מציבים מערכת צירים כך שהקודקוד AA בראשית, BB על ציר ה-xx, DD על ציר ה-yy ו-A′A' על ציר ה-zz. בסרטוט מסומנים אלכסון הבסיס ACAC ואלכסון הקובייה DB′DB'.

ABCDA'B'C'D'
א.

מצאו הצגה פרמטרית של הישר ACAC ושל הישר DB′DB', והראו כי הישרים מצטלבים.

ב.

הקטע PQPQ הוא האנך המשותף לשני הישרים (PP על ACAC, QQ על DB′DB'). מצאו את שיעורי PP ו-QQ, ואת המרחק בין הישרים.

ג.

המישור π\pi מכיל את הישר ACAC ומקביל לישר DB′DB'. מצאו את משוואת המישור π\pi, הראו כי המרחק של הקודקוד DD מהמישור π\pi שווה למרחק שמצאתם בסעיף ב, והסבירו מדוע זה כך.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.