שאלות פתוחות: מרחק בין ישרים מקבילים ובין ישרים מצטלבים - כיתה י"ב 5 יח"ל

נתונים הישרים $\ell_1:\ \underline{x}=(1,0,2)+t(1,2,2)$ ו-$\ell_2:\ \underline{x}=(4,3,2)+s(2,4,4)$.

נתונים הישר $\ell_1$ - ציר ה-$x$ ($\underline{x}=t(1,0,0)$) - והישר $\ell_2:\ \underline{x}=(0,k,3)+s(0,1,1)$, כאשר $k$ פרמטר. ידוע כי המרחק בין הישרים הוא $2\sqrt{2}$.

נתונים הישרים $\ell_1:\ \underline{x}=t(1,0,0)$ (ציר ה-$x$) ו-$\ell_2:\ \underline{x}=(0,2,1)+s(1,m,0)$, כאשר $m$ פרמטר ממשי.

נתונים הישרים $\ell_1:\ \underline{x}=(1,2,0)+t(2,1,2)$ ו-$\ell_2:\ \underline{x}=(a,2,3)+s(2,1,2)$, כאשר $a$ פרמטר. ידוע כי המרחק בין הישרים הוא $3$.

נתונים הישרים המצטלבים $\ell_1:\ \underline{x}=(2,1,1)+t(1,0,1)$ ו-$\ell_2:\ \underline{x}=(3,2,-3)+s(0,1,1)$. הקטע $PQ$ הוא האנך המשותף לשני הישרים ($P$ על $\ell_1$, $Q$ על $\ell_2$).

נתונים הישרים המצטלבים $\ell_1:\ \underline{x}=(2,1,1)+t(1,0,1)$ ו-$\ell_2:\ \underline{x}=(3,2,-3)+s(0,1,1)$. הקטע $PQ$ הוא האנך המשותף לשני הישרים ($P$ על $\ell_1$, $Q$ על $\ell_2$).

בסרטוט שלפניכם קובייה $ABCDA'B'C'D'$ שאורך מקצועה $4$ ($ABCD$ הוא הבסיס, ו-$AA'$, $BB'$, $CC'$, $DD'$ מקצועות צדדיים). מציבים מערכת צירים כך שהקודקוד $A$ בראשית, $B$ על ציר ה-$x$, $D$ על ציר ה-$y$ ו-$A'$ על ציר ה-$z$. בסרטוט מסומנים אלכסון הבסיס $AC$ ואלכסון הקובייה $DB'$.

נתונים הישרים $\ell_1:\ \underline{x}=(1,0,3)+t(2,2,-1)$ ו-$\ell_2:\ \underline{x}=(1,-3,6)+s(-4,-4,2)$. הנקודה $Q(1,-3,6)$ נמצאת על $\ell_2$.