מבחן לדוגמה: מרחק בין ישר למישור מקביל ובין מישורים מקבילים - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את משוואות כל המישורים המקבילים ל-$\pi$ שמרחקם ממנו הוא $2$.

הראו כי המישורים מקבילים, וחשבו את המרחק ביניהם.

מצאו את משוואת המישור $\pi_3$ המקביל ל-$\pi_1$ ול-$\pi_2$ ונמצא במרחקים שווים משניהם.

הראו כי לכל ערך של $k$ הישר $\ell_k$ מקביל למישור $\pi$ או מוכל בו, והביעו באמצעות $k$ את המרחק בין הישר $\ell_k$ למישור $\pi$. עבור איזה ערך של $k$ הישר מוכל במישור?

מצאו את הערכים של $k$ שעבורם המרחק בין הישר $\ell_k$ למישור $\pi$ הוא $3$, וקבעו אם שני הישרים המתקבלים נמצאים מאותו צד של המישור או משני צדדיו.

מצאו את המרחק בין הישרים $\ell_7$ ו-$\ell_{-2}$. האם הוא שווה לסכום המרחקים שלהם מהמישור $\pi$? הסבירו.

מצאו את אורך המקצוע $BB'$.

נתון כי הצגה פרמטרית של הישר AB היא $\underline{x}=(1,2,3)+t(1,2,0)$. אורך המקצוע AB הוא $3\sqrt5$, ושיעור ה-$x$ של הקודקוד A הוא שלילי.

מצאו את שיעורי הקודקוד A.

מצאו את משוואת המישור $ABB'A'$.

נתונה נקודה $M(-1,-2,k)$, $k$ הוא פרמטר חיובי. נתון כי גודל הזווית שבין הישר AB ובין הישר AM הוא $60^\circ$.

מצאו את הערך של $k$ (תוכלו להשאיר שורש בתשובתכם).

נתון כי הנקודה M נמצאת על המישור $DCC'D'$.

מצאו את נפח התיבה.

מצאו את כל הערכים האפשריים של המרחק בין $\pi_1$ ל-$\pi_2$. נמקו מדוע אין ערכים נוספים.

מצאו את משוואת המישור $ABB'A'$.

נתונה נקודה $M(k,5,4)$, $k$ הוא פרמטר. גודל הזווית שבין הישר AB ובין הישר AM הוא $60^\circ$. נתון גם כי הנקודה M נמצאת על המישור $DCC'D'$, וכי נפח התיבה הוא 72.

מצאו את הערך של $k$.

מצאו את שיעורי הקודקוד D.