מבחן לדוגמה: חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית - כיתה י"ב 5 יח"ל

בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 6. המקצוע AS הוא גובה בפירמידה, ו-$AS=6$. הנקודה E היא אמצע המקצוע SD. הנקודה N נמצאת על המקצוע SC כך ש-$\overrightarrow{SN}=\frac13\overrightarrow{SC}$. נסמן: $\overrightarrow{AS}=\underline w$, $\overrightarrow{AB}=\underline v$, $\overrightarrow{AD}=\underline u$.

בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AD}=\underline v$, $\vec{AA'}=\underline w$. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $DD'$.

נתונים שני וקטורים $\underline{u}$ ו-$\underline{v}$ כך ש-$|\underline{u}|=2$, $|\underline{v}|=3$ ו-$\underline{u}\cdot\underline{v}=-2$. לכל מספר ממשי $k$ מגדירים וקטור $\underline{w}=2\underline{u}+k\underline{v}$.

נתונים הווקטורים $\vec{u}$ ו-$\vec{v}$ המקיימים $|\vec{u}|=3$, $|\vec{v}|=2$, והזווית ביניהם היא $120^\circ$. $t$ הוא פרמטר ממשי.

נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שהבסיס שלה, $ABCD$, הוא מלבן (ראו סרטוט). אורכי המקצועות: $AB=8$, $AD=6$, $AA'=10$. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $DD'$, והנקודה $F$ נמצאת על האלכסון $BD'$ כך ש-$\overrightarrow{BF}=t\cdot\overrightarrow{BD'}$, $0<t<1$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AD}=\underline v$, $\overrightarrow{AA'}=\underline w$.

בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$, שבסיסה הוא מעוין $ABCD$ שאורך צלעו 2. נתון: $\angle ADC=\alpha$ ($0^\circ<\alpha<180^\circ$), וגובה המנסרה $DD'=\sqrt6$.

הנקודה $F$ נמצאת על המישור $ACD'$ כך ש: $\vec{D'F}=t\vec{D'A}+s\vec{D'C}$, ו-$DF$ מאונך למישור $ACD'$.

נסמן: $\overrightarrow{DA}=\underline u$, $\overrightarrow{DC}=\underline v$, $\vec{DD'}=\underline w$.