שאלות פתוחות: חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית לכיתה י"ב, 5 יחידות. השאלות מבקשות לחשב אורך של סכום או הפרש וקטורים כשנתונים אורכים ומכפלה סקלרית, למצוא ערך של פרמטר שעבורו האורך מינימלי, ולחשב אורכי קטעים במשולש, בתיבה, במנסרה שבסיסה מעוין ובפירמידה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה, ורובן קלות. המאגר רחב מספיק כדי להרכיב מבחן שלם או כמה דפי עבודה, כולל פתרונות מלאים וייצוא לוורד.

96 שאלותקלה: 56בינונית: 33קשה: 7

שאלה 1 · חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלריתשאלה קצרה · קלה

נתונים הווקטורים u→\vec{u}u ו-v→\vec{v}v המקיימים ∣u→∣=3|\vec{u}|=3∣u∣=3, ∣v→∣=5|\vec{v}|=5∣v∣=5 ו-u→⋅v→=−6\vec{u}\cdot\vec{v}=-6u⋅v=−6.

חשבו את האורכים ∣u→+2v→∣|\vec{u}+2\vec{v}|∣u+2v∣ ו-∣u→−2v→∣|\vec{u}-2\vec{v}|∣u−2v∣.

שאלה 2 · חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלריתשאלה קצרה · בינונית

נתונים שני וקטורים u‾\underline{u}u​ ו-v‾\underline{v}v​ כך ש-∣u‾∣=2|\underline{u}|=2∣u​∣=2, ∣v‾∣=3|\underline{v}|=3∣v​∣=3 ו-u‾⋅v‾=−2\underline{u}\cdot\underline{v}=-2u​⋅v​=−2. לכל מספר ממשי kkk מגדירים וקטור w‾=2u‾+kv‾\underline{w}=2\underline{u}+k\underline{v}w​=2u​+kv​.

מצאו את הערך של kkk שעבורו אורך הווקטור w‾\underline{w}w​ הוא הקטן ביותר, ואת האורך הזה.

שאלה 3 · עקב הגובה בפירמידה שמקצועותיה מאונכים, כפונקציה של יחס המקצועותשאלה מלאה · קשה

נתונה פירמידה OABC שבסיסה משולש ABC. נסמן: OA→=u‾\overrightarrow{OA}=\underline{u}OA=u​ , OB→=v‾\overrightarrow{OB}=\underline{v}OB=v​ , OC→=w‾\overrightarrow{OC}=\underline{w}OC=w​. נתון: ∠AOB=∠BOC=∠COA=90∘\angle AOB=\angle BOC=\angle COA=90^\circ∠AOB=∠BOC=∠COA=90∘, ∣u‾∣=∣v‾∣|\underline{u}|=|\underline{v}|∣u​∣=∣v​∣, ∣w‾∣=m∣u‾∣|\underline{w}|=m|\underline{u}|∣w​∣=m∣u​∣, m>0m>0m>0 הוא פרמטר. הנקודה H מקיימת: OH→=tu‾+sv‾+kw‾\overrightarrow{OH}=t\underline{u}+s\underline{v}+k\underline{w}OH=tu​+sv​+kw​, ו-OH→\overrightarrow{OH}OH מאונך לבסיס ABC.

א.

הביעו את sss ואת kkk באמצעות ttt ו-mmm.

ב.

הישר OH חותך את הבסיס ABC בנקודה M. הביעו את OM→\overrightarrow{OM}OM באמצעות u‾\underline{u}u​, v‾\underline{v}v​, w‾\underline{w}w​ ו-mmm.

ג.

הנקודה D היא אמצע הצלע AB. הראו כי לכל mmm הנקודה M נמצאת על התיכון CD, ומצאו את mmm שבעבורו CM:MD=4:1CM:MD=4:1CM:MD=4:1.

ד.

הציבו m=2m=\sqrt2m=2​. ממקמים את הפירמידה במערכת צירים: O בראשית, והנקודות A, B, C על החלקים החיוביים של הצירים xxx, yyy, zzz בהתאמה. נתון כי אורך הגובה OM הוא 2.

מצאו את ∣u‾∣|\underline{u}|∣u​∣ ואת נפח הפירמידה OABC.

שאלה 4 · וקטורים בתיבה: נקודה במישור ומרחק ממישור (עם אורכים נתונים)שאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline uAB=u​, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline vAD=v​, AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline wAA′=w​. הנקודה EEE היא אמצע המקצוע DD′DD'DD′.
AA'DD'BB'CC'E

א.

הביעו את EA→\overrightarrow{EA}EA ו-EC→\overrightarrow{EC}EC באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​.

ב.

הנקודה MMM מקיימת: DM→=49u‾−19v‾+29w‾\overrightarrow{DM}=\frac49\underline u-\frac19\underline v+\frac29\underline wDM=94​u​−91​v​+92​w​.

הביעו את EM→\overrightarrow{EM}EM באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​.

ג.

(1)

הראו כי EM→=19EA→+49EC→\overrightarrow{EM}=\frac19\overrightarrow{EA}+\frac49\overrightarrow{EC}EM=91​EA+94​EC.

(2)

האם הנקודה MMM נמצאת במישור AECAECAEC? נמקו את תשובתכם.

ד.

נתון: ∣u‾∣=2|\underline u|=2∣u​∣=2, ∣v‾∣=4|\underline v|=4∣v​∣=4, ∣w‾∣=4|\underline w|=4∣w​∣=4.

הראו כי DM→\overrightarrow{DM}DM מאונך ל-EA→\overrightarrow{EA}EA ול-EC→\overrightarrow{EC}EC, והסיקו כי DM→\overrightarrow{DM}DM מאונך למישור AECAECAEC.

ה.

חשבו את המרחק בין הנקודה DDD ובין המישור AECAECAEC.

שאלה 5 · חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלריתשאלה קצרה · בינונית

נתונים הווקטורים u→\vec{u}u ו-v→\vec{v}v המקיימים ∣u→∣=2|\vec{u}|=2∣u∣=2, ∣v→∣=3|\vec{v}|=3∣v∣=3, והזווית ביניהם היא 60∘60^\circ60∘. ttt הוא פרמטר ממשי.

א.

מצאו את הערך הקטן ביותר של האורך ∣u→+tv→∣|\vec{u}+t\vec{v}|∣u+tv∣, ואת הערך של ttt שעבורו הוא מתקבל.

ב.

הוכיחו כי עבור ערך ttt שמצאתם בסעיף א' הווקטור u→+tv→\vec{u}+t\vec{v}u+tv מאונך לווקטור v→\vec{v}v.

שאלה 6 · מנסרה שבסיסה מעוין עם זווית לא ידועה: מקדמי הניצב למישור כפונקציה של הזוויתשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′, שבסיסה הוא מעוין ABCDABCDABCD שאורך צלעו 2. נתון: ∠ADC=α\angle ADC=\alpha∠ADC=α (0∘<α<180∘0^\circ<\alpha<180^\circ0∘<α<180∘), וגובה המנסרה DD′=6DD'=\sqrt6DD′=6​.
הנקודה FFF נמצאת על המישור ACD′ACD'ACD′ כך ש: D′F→=tD′A→+sD′C→\vec{D'F}=t\vec{D'A}+s\vec{D'C}D′F=tD′A+sD′C, ו-DFDFDF מאונך למישור ACD′ACD'ACD′.
נסמן: DA→=u‾\overrightarrow{DA}=\underline uDA=u​, DC→=v‾\overrightarrow{DC}=\underline vDC=v​, DD′→=w‾\vec{DD'}=\underline wDD′=w​.
ABCDA'B'C'D'

א.

הביעו את ttt ואת sss באמצעות α\alphaα.

ב.

מצאו את α\alphaα שבעבורה FFF היא נקודת מפגש התיכונים של המשולש ACD′ACD'ACD′.

ג.

עבור α\alphaα שמצאתם בסעיף ב, חשבו את נפח המנסרה ואת המרחק של הקודקוד DDD מהמישור ACD′ACD'ACD′.

ד.

מצאו את כל הערכים ש-ttt יכול לקבל כאשר α\alphaα משתנה.

שאלה 7 · וקטורים בפירמידה: אורך וקטור, מישור ויחס נפחים (בלי פרמטר)שאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 6. המקצוע AS הוא גובה בפירמידה, ו-AS=6AS=6AS=6. הנקודה E היא אמצע המקצוע SD. הנקודה N נמצאת על המקצוע SC כך ש-SN→=13SC→\overrightarrow{SN}=\frac13\overrightarrow{SC}SN=31​SC. נסמן: AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline wAS=w​, AB→=v‾\overrightarrow{AB}=\underline vAB=v​, AD→=u‾\overrightarrow{AD}=\underline uAD=u​.
ABCDSEN

א.

הביעו באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​ את הווקטורים AE→\overrightarrow{AE}AE, AN→\overrightarrow{AN}AN ו-EN→\overrightarrow{EN}EN.

ב.

חשבו את אורך הקטע EN.

ג.

ממקמים את הפירמידה במערכת צירים כך ש-A(0,0,0)A(0,0,0)A(0,0,0), B(0,6,0)B(0,6,0)B(0,6,0). הקודקוד D נמצא על החלק החיובי של ציר ה-xxx, והקודקוד S נמצא על החלק החיובי של ציר ה-zzz.

מצאו את שיעורי הנקודות E ו-N.

ד.

הראו כי משוואת המישור ENB היא 2x+y−6=02x+y-6=02x+y−6=0.

ה.

חשבו את המרחק של הקודקוד S ואת המרחק של הקודקוד C מהמישור ENB, וקבעו איזו מבין הפירמידות SENB ו-CENB גדולה יותר בנפחה, ופי כמה.

שאלה 8 · חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלריתשאלה קצרה · בינונית

במשולש ABCABCABC נתון: AB=4AB=4AB=4, AC=6AC=6AC=6, ∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ∠BAC=60∘. הנקודה DDD נמצאת על הצלע BCBCBC כך ש-BD:DC=1:2BD:DC=1:2BD:DC=1:2 (ראו סרטוט).
ABCD

הביעו את AD→\overrightarrow{AD}AD באמצעות AB→\overrightarrow{AB}AB ו-AC→\overrightarrow{AC}AC, וחשבו את אורך הקטע ADADAD.

שאלה 9 · וקטורים בתיבה: עקב האנך לאלכסון ואנך שפוגע בפאהשאלה מלאה · קשה

נתונה תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ שהבסיס שלה, ABCDABCDABCD, הוא מלבן (ראו סרטוט). אורכי המקצועות: AB=8AB=8AB=8, AD=6AD=6AD=6, AA′=10AA'=10AA′=10. הנקודה EEE היא אמצע המקצוע DD′DD'DD′, והנקודה FFF נמצאת על האלכסון BD′BD'BD′ כך ש-BF→=t⋅BD′→\overrightarrow{BF}=t\cdot\overrightarrow{BD'}BF=t⋅BD′, 0<t<10<t<10<t<1. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline uAB=u​, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline vAD=v​, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline wAA′=w​.
ABCDA'B'C'D'EF

א.

הביעו את BD′→\overrightarrow{BD'}BD′ ואת FE→\overrightarrow{FE}FE באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​, w‾\underline ww​ ו-ttt.

ב.

מצאו את ttt שעבורו FEFEFE מאונך לאלכסון BD′BD'BD′.

ג.

מצאו את המרחק של הנקודה EEE מהאלכסון BD′BD'BD′.

ד.

הנקודה CCC היא ראשית הצירים. BBB נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xxx, DDD על החלק החיובי של ציר ה-yyy, ו-C′C'C′ על החלק החיובי של ציר ה-zzz. מכאן והלאה ttt הוא פרמטר כלשהו, 0<t<10<t<10<t<1.

(1)

הסבירו מדוע המישור EFBDEFBDEFBD אינו תלוי ב-ttt, ומצאו את משוואתו.

(2)

מן הנקודה FFF מעבירים ישר המאונך למישור EFBDEFBDEFBD. מצאו את כל ערכי ttt שעבורם הישר הזה חותך את הפאה CDD′C′CDD'C'CDD′C′ (כולל שפת הפאה).

שאלה 10 · אורך של צירוף וקטורים בזווית קההשאלה קצרה · קלה

נתונים הווקטורים u‾\underline{u}u​ ו-v‾\underline{v}v​ המקיימים ∣u‾∣=2|\underline{u}|=2∣u​∣=2, ∣v‾∣=3|\underline{v}|=3∣v​∣=3, והזווית ביניהם היא 120∘120^\circ120∘.

חשבו את האורכים ∣u‾+v‾∣|\underline{u}+\underline{v}|∣u​+v​∣ ו-∣u‾−2v‾∣|\underline{u}-2\underline{v}|∣u​−2v​∣.

עוד 12 שאלות על חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
במשולש $ABC$ נתון: $AB=5$ , $AC=3$ , $BC=7$ . $AD$ הוא חוצה הזווית $BAC$ ( $D$ על הצלע $BC$ ). ידוע כי חוצה זווית במשולש מחלק את הצלע שמולו ביחס…
וקטורים בתיבה: מציאת עקב האנך, מרחק ושיקוף במישור (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . נסמן: $\overrightarrow{AD}=\underline u$ , $\overrightarrow{AB}=\underline v$ , $\vec{AA'}=\underline w$ . נתון:…
חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים הווקטורים $\vec{u}$ ו- $\vec{v}$ המקיימים $|\vec{u}|=3$ , $|\vec{v}|=2$ , והזווית ביניהם היא $120^\circ$ . $t$ הוא פרמטר ממשי.
וקטורים בפירמידה: מינימום, מישור בפרמטר ומישורים מאונכים (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא ריבוע. המקצוע AS הוא גובה בפירמידה, ואורכו שווה לאורך צלע הריבוע. הנקודה E היא אמצע המקצוע SD.…
וקטורים בתיבה: נקודה במישור אלכסוני, אנך ומרחק (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ , $\vec{AA'}=\underline w$ . הנקודה $E$ נמצאת על…
אורך קטע קצר ביותר בפירמידה (שאלה קצרה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא ריבוע. המקצוע AS הוא גובה בפירמידה, ואורכו שווה לאורך צלע הריבוע. הנקודה E היא אמצע המקצוע SD.…
וקטורים בפירמידה: נקודה במישור, אנך למישור ומרחק הקודקוד מהמישור (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מלבן. המקצוע $SA$ מאונך למישור הבסיס. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
אנך מנקודה לאלכסון תיבה ואורכו (שאלת ביניים · קשה)
נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שהבסיס שלה, $ABCD$ , הוא מלבן (ראו סרטוט). אורכי המקצועות: $AB=8$ , $AD=6$ , $AA'=10$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע…
וקטורים בפירמידה: פרמטר על מקצוע, מישור ויחס נפחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא ריבוע. המקצוע AS הוא גובה בפירמידה. אורך המקצוע AS שווה לאורך צלע הריבוע ABCD. הנקודה E נמצאת…
חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם קובייה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה P נמצאת על האלכסון $AC'$ ומקיימת $\overrightarrow{AP}=t\cdot\vec{AC'}$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
וקטורים בתיבה: פרמטר על אלכסון, מישור ויחס נפחים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. אורך המקצוע $AA'$ גדול פי 2 מאורך צלע הריבוע. הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $BB'$ …
חוצה זווית במשולש ונקודה על המשכו בעזרת מכפלה סקלרית (שאלת ביניים · בינונית)
במשולש $ABC$ נתון: $AB=5$ , $AC=3$ , $BC=7$ . $AD$ הוא חוצה הזווית $BAC$ ( $D$ על הצלע $BC$ ). ידוע כי חוצה זווית במשולש מחלק את הצלע שמולו ביחס…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

וקטורים בתיבה: נקודה במישור, אנך למישור ומרחק נקודה ממישור · בגרות 572 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . נסמן: $\overrightarrow{AD}=\underline u$ , $\overrightarrow{AB}=\underline v$ , $\vec{AA'}=\underline w$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BB'$ .
וקטורים בפירמידה: נקודה על מקצוע לפי פרמטר, משוואת מישור והשוואת נפחים · בגרות 572 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 2
בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCD שבסיסה ABCD הוא ריבוע. המקצוע AS הוא גובה בפירמידה. אורך המקצוע AS שווה לאורך צלע הריבוע ABCD. הנקודה E נמצאת על המקצוע SD כך…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (72)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · קלה)
נתונים הווקטורים $\vec{u}$ ו- $\vec{v}$ : $|\vec{u}|=1$ , $|\vec{v}|=2$ , והזווית ביניהם $60^\circ$ . הווקטור…
חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · קלה)
נתונים שני וקטורים $\vec{u}$ ו- $\vec{v}$ באותו אורך, והזווית ביניהם $120^\circ$ . נתון:…
חישובי שטחים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · קלה)
במנסרה הישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבשרטוט הבסיס $ABCD$ הוא מקבילית. נתון: $AB=4$ , $AD=2$ , $\angle BAD=60^\circ$ ,…
חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · קלה)
$ABCDEF$ הוא משושה משוכלל שאורך צלעו $2$ , ו- $M$ היא אמצע הצלע $CD$ (ראו שרטוט). נסמן $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ …
חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
בתיבה $ABCDA'B'C'D'$ נתון $AB=4$ ו- $AD=2$ . גובה התיבה $AA'=h$ אינו ידוע. נסמן $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ ,…
נפח בעזרת וקטורים: הוכחה שוקטור הוא גובה (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה $DABC$ נסמן $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ , $\overrightarrow{AC}=\vec{v}$ , $\overrightarrow{AD}=\vec{w}$ . נתון:…
חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · קלה)
שלושה וקטורים $\vec{u}$ , $\vec{v}$ , $\vec{w}$ , שאינם וקטורי האפס, נמצאים באותו מישור. הזווית בין $\vec{u}$ …
הגדרת המכפלה הסקלרית ותכונותיה (שאלה קצרה · קלה)
במשולש $ABC$ אורכי הצלעות הם $AB=4$ , $AC=6$ , $BC=8$ .
מכפלה סקלרית מקוצרת: (u+v)² ו-(u+v)·(u−v) (שאלה קצרה · קלה)
$ABCD$ היא מקבילית שבה $AB=5$ , $AD=3$ , ואורך האלכסון $AC$ הוא $7$ .
מכפלה סקלרית מקוצרת: (u+v)² ו-(u+v)·(u−v) (שאלה קצרה · קלה)
במשולש $ABC$ נתון: $AB=5$ , $AC=7$ , $BC=8$ . הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$ .
מכפלה סקלרית מקוצרת: (u+v)² ו-(u+v)·(u−v) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים שני וקטורים $\vec{u}$ ו- $\vec{v}$ שאינם וקטורי האפס. נתון: $|\vec{u}+\vec{v}|=|\vec{u}|$ …
מכפלה סקלרית מקוצרת: (u+v)² ו-(u+v)·(u−v) (שאלה קצרה · קלה)
נתונים שני וקטורים $\vec{u}$ ו- $\vec{v}$ . נתון: $|\vec{u}|=3$ , $|\vec{v}|=5$ , $|\vec{u}+\vec{v}|=7$ .
חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · קלה)
במשולש $ABC$ נסמן $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ ו- $\overrightarrow{AC}=\vec{v}$ . נתון: $|\vec{u}|=4$ ,…
חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · קלה)
במנסרה $ABCA'B'C'$ שבשרטוט הבסיס $ABC$ הוא משולש שווה צלעות שאורך צלעו $4$ . אורך המקצוע הצדדי $AA'$ הוא $6$ ,…
חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · קלה)
נתונים הווקטורים $\vec{u}$ ו- $\vec{v}$ . נתון: $|\vec{u}|=2$ , $|\vec{v}|=3$ , והזווית ביניהם $60^\circ$ . $t$ הוא…
חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · קלה)
במקבילון $ABCDA'B'C'D'$ שבשרטוט הבסיס $ABCD$ הוא מעוין שאורך צלעו $2$ . נתון:…
חישובי שטחים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · קלה)
בתיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבשרטוט נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ , $\overrightarrow{AD}=\vec{v}$ ,…
חישובי שטחים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
במקבילית $ABCD$ נתון: $AB=4$ , $AD=2$ , $\angle BAD=60^\circ$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ ,…
וקטורים בפירמידה ריבועית: זווית, שטח וניצבות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע (ראה ציור). כל הפאות הצדדיות של הפירמידה הן משולשים שווי…
וקטורים בפירמידה ריבועית: זווית, שטח וניצבות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 2. אורך כל אחד מהמקצועות הצדדיים של הפירמידה הוא…
וקטורים בפירמידה ריבועית: הגובה והנפח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. כל הפאות הצדדיות של הפירמידה הן משולשים שווי צלעות שאורך…
חישובי שטחים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
במנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ הבסיס $ABCD$ הוא מקבילית שבה $AB=2$ , $AD=4$ , $\angle BAD=60^\circ$ . גובה המנסרה הוא…
וקטורים בפירמידה עם מקצועות מאונכים: גובה ונפח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה $SABC$ (ראו סרטוט). המקצועות הצדדיים $SA$ , $SB$ ו- $SC$ מאונכים זה לזה, ואורך כל אחד מהם 6. נסמן:…
וקטורים בפירמידה: מציאת עקב הגובה ונפח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פירמידה $SABC$ (ראו סרטוט). אורך כל אחד מן המקצועות הצדדיים $SA$ , $SB$ , $SC$ הוא 4. נתון:…
ניצבות בין שני וקטורים (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $O$ היא מרכז הפאה העליונה $A'B'C'D'$ (נקודת המפגש של אלכסוני הפאה). נסמן:…
חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABC$ . הבסיס $ABC$ הוא משולש שווה-צלעות שאורך צלעו 6. הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$ .…
חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 6. הנקודה $E$ היא אמצע האלכסון $BD$ של…
חישובי שטחים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט שלפניכם קובייה $ABCDA'B'C'D'$ שאורך מקצועה 6. הנקודות $M$ , $N$ ו- $K$ הן אמצעי המקצועות $AB$ , $AA'$ …
חישוב אורכים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה משולשת $SABC$ . נסמן: $\overrightarrow{SA}=\underline a$ , $\overrightarrow{SB}=\underline b$ ,…
חישובי שטחים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $C'D'$ . נסמן:…
וקטורים בפירמידה עם שלושה מקצועות ניצבים: זווית, שטח וניצבות למישור (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$ , $BD$ ו- $CD$ מאונכים זה לזה (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור…
וקטורים בפירמידה עם שלושה מקצועות ניצבים: זווית, שטח וניצבות (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$ , $BD$ ו- $CD$ מאונכים זה לזה (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור…
וקטורים בפירמידה עם מקצועות ניצבים שווים: זווית, ניצבות ונפח (שאלה מלאה · קלה)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$ , $BD$ ו- $CD$ מאונכים זה לזה, ואורך כל אחד מהם 3 (ראו סרטוט). הנקודה $E$ …
וקטורים בתיבה: מפגש אלכסוני פאה, ניצבות וזוויות של מרובע (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $AA'D'D$ . נסמן:…
וקטורים בתיבה: אמצע האלכסון וזוויות של טרפז (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $ABB'A'$ . נסמן:…
וקטורים בתיבה: אמצע אלכסון וזווית (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבה $AB=4$ , $AD=2$ ו- $AA'=4$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה…
וקטורים בתיבה שגובהה משתנה: זווית וגובה (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 2, וגובהה $AA'=h$ . הנקודה $E$ היא…
וקטורים בפירמידה: מכפלות סקלריות, גובה ונפח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ . הבסיס $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו הוא 4. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
וקטורים בפירמידה שבסיסה מלבן: גובה ונפח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ . הבסיס $ABCD$ הוא מלבן שבו $AB=6$ ו- $AD=4$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
וקטורים בפירמידה שבסיסה ריבוע: אורך מקצוע ונפח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ . הבסיס $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 6. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
וקטורים בפירמידה: מנפח לאורך מקצוע ולזווית (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ . הבסיס $ABCD$ הוא מלבן שבו $AB=8$ . המקצוע $SD$ מאונך ל- $AD$ , והמקצוע $SB$ מאונך…
וקטורים בתיבה: ניצבות, שטח משולש וזווית בהצגה אלגברית (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה $BCC'B'$ . נקודה $P$ נמצאת על המקצוע…
וקטורים בתיבה: ניצבות, שטח משולש וזווית בהצגה אלגברית (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה $A'B'C'D'$ . נקודה $P$ נמצאת על המקצוע…
וקטורים בתיבה: ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה העליונה $A'B'C'D'$ , והנקודה $P$ היא…
וקטורים בתיבה: איפה על המקצוע נוצרת זווית ישרה (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $M$ היא מפגש האלכסונים בפאה $A'B'C'D'$ . נקודה $P$ נמצאת על המקצוע…
וקטורים בפירמידה: ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BS$ . הנקודה…
וקטורים בפירמידה: ניצבות ושטח משולש (בסיס עם צלעות שונות) (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $BS$ כך…
וקטורים בפירמידה: ניצבות בבסיס ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $BC$ כך…
וקטורים בפירמידה: מיקום נקודה מתנאי ניצבות (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $ABCS$ . המקצוע $AS$ מאונך למישור הבסיס $ABC$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $BS$ . הנקודה…
וקטורים בתיבה: ניצבות לאלכסון ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $BC$ . הנקודה $E$ נמצאת…
וקטורים בתיבה: גובה התיבה ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע. הנקודה $F$ נמצאת על המקצוע $AB$ , כך…
וקטורים בקובייה: גובה במשולש אלכסונים (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם קובייה $ABCDA'B'C'D'$ שאורך מקצועה 6. הנקודה $E$ היא אמצע האלכסון $B'D'$ של הפאה העליונה. נסמן:…
וקטורים במנסרה ישרה: הוכחת ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $C'D'$ , והנקודה…
וקטורים במנסרה ישרה: ניצבות ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $N$ היא אמצע המקצוע $B'C'$ , והנקודה…
וקטורים במנסרה שבסיסה מעוין: ניצבות ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מעוין שאורך צלעו 4, ו- $\angle DAB=60^\circ$ . גובה…
וקטורים בקובייה: טרפז שקודקודו במרכז הקובייה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה קובייה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $BB'$ , והנקודה $E$ היא אמצע האלכסון $AC'$ . נסמן:…
וקטורים בתיבה: טרפז שקודקודו במרכז התיבה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $CC'$ , והנקודה $E$ היא אמצע האלכסון $BD'$ . נסמן:…
וקטורים בתיבה: טרפז בין מרכז התיבה למקצוע (שאלה מלאה · קלה)
נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 2, וגובהה $AA'=4$ . הנקודה $E$ היא אמצע האלכסון…
וקטורים בקובייה: מקבילית, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ (ראו ציור). הנקודות $E$ ו- $G$ הן אמצעי המקצועות $AA'$ ו- $CC'$ בהתאמה. הנקודה $F$ …
וקטורים בקובייה: מקבילית, זווית ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ (ראו ציור). הנקודות $F$ ו- $H$ הן אמצעי המקצועות $AB$ ו- $D'C'$ בהתאמה. הנקודה $E$ …

ועוד 12 שאלות במחולל המבחנים.