מבחן לדוגמה: חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלרית - כיתה י"ב 5 יח"ל

נתונים הווקטורים $\vec{u}$ ו-$\vec{v}$ המאונכים זה לזה, ומקיימים $|\vec{u}|=\sqrt3$ ו-$|\vec{v}|=1$.

נתונים שני וקטורי יחידה $\underline{a}$ ו-$\underline{b}$ ($|\underline{a}|=|\underline{b}|=1$) שהזווית ביניהם היא $60^\circ$. לכל מספר ממשי $t$ מגדירים $\underline{c}=\underline{a}+t\underline{b}$.

נתונים הווקטורים $\vec{u}$ ו-$\vec{v}$ המקיימים $|\vec{u}|=2$, $|\vec{v}|=3$ ו-$|\vec{u}-\vec{v}|=\sqrt7$.

נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$. $ABCD$ מקבילית. נתון: $AB=4$, $AD=2$, $AA'=3$, $\angle BAD=60^\circ$. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $DC$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AD}=\underline v$, $\vec{AA'}=\underline w$. נתון: $\vec{ED'}=-\frac12\underline u+\underline w$, $\overrightarrow{EB}=\frac12\underline u-\underline v$.

נתונים הווקטורים $\vec{a}$ ו-$\vec{b}$ המקיימים $|\vec{a}|=2$, $|\vec{b}|=1$ ו-$\vec{a}\perp\vec{b}$. $k$ הוא פרמטר ממשי.

במנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ הבסיס $ABC$ הוא משולש ישר-זווית שבו $\angle BAC=90^\circ$, $AB=2$ ו-$AC=2\sqrt3$. גובה המנסרה אינו ידוע. הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$, והנקודה $N$ היא אמצע המקצוע $CC'$. נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$, $\overrightarrow{AC}=\underline v$, $\vec{AA'}=\underline w$.

נתון: $\vec{A'M}=\frac12\underline u+\frac12\underline v-\underline w$, $\overrightarrow{MN}=-\frac12\underline u+\frac12\underline v+\frac12\underline w$.