מבחן לדוגמה: מצב הדדי בין ישר לאליפסה - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את כל הערכים האפשריים של $m$.

מצאו את נקודות ההשקה של שני המשיקים עם האליפסה.

מצאו את שיעורי הנקודות Q, T, K ו-L.

מצאו את שיעורי הנקודה $P$.

מצאו את משוואות שני המשיקים.

מצאו את משוואת הישר ואת שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

חשבו את אורך המיתר $AB$.

חשבו את שטח המשולש $ABF_1$.

מצאו את משוואת הפרבולה, את משוואת האליפסה ואת שיעורי הנקודות $A$, $B$, $C$ ו-$D$.

הסבירו מדוע הנקודות $A$, $B$, $C$ ו-$D$ נמצאות על מעגל אחד, והביעו את שיעור ה-$x$ של מרכז המעגל.

מצאו את כל הערכים של $a$ שבעבורם מרכז המעגל נמצא מימין לציר ה-$y$.

האם יש ערך של $a$ שבעבורו המרובע $ABDC$ הוא מלבן? האם יש ערך של $a$ שבעבורו הוא ריבוע? נמקו.

מצאו את משוואת האליפסה.

B היא נקודה על האליפסה שאינה על אחד הצירים. הנקודה C היא נקודה כלשהי על הישר AO, והנקודה P היא אמצע הקטע BC. נתון כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות P הוא הישר $y=1.5x-3$. מצאו את שיעורי הנקודה B.

מצאו את משוואת המעגל המשיק למקום הגאומטרי, ומשיק לישר AO בנקודה O.

הנקודה B נעה על האליפסה (ואינה על הישר AO), והנקודות C ו-P מוגדרות כמו בסעיף ב. לכל מיקום של B מעבירים מעגל המשיק לישר AO בנקודה O ומשיק למקום הגאומטרי של הנקודות P. מצאו את שיעורי הנקודות B שבעבורן רדיוס המעגל הוא הגדול ביותר, ואת הרדיוס הזה.