מבחן לדוגמה: מקומות גאומטריים שהם אליפסה - כיתה י"ב 5 יח"ל

הראו כי $C$ נעה על אליפסה, ומצאו את משוואתה.

הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות P המתקבלות באופן זה נמצא על אליפסה, ומצאו את משוואתה.

הראו כי הנקודה $P$ נעה על אליפסה, ומצאו את משוואתה.

כאשר $P$ נמצאת על הישר $y=x$, חשבו את שטח המשולש $OAB$ ($O$ ראשית הצירים).

הראו כי המקום הגאומטרי של מרכזי המעגלים $C$ הוא אליפסה, ומצאו את משוואתה.

מצאו את הרדיוס של מעגל $C$ שמרכזו על ציר ה-$y$.

הביעו את הרדיוס של מעגל $C$ באמצעות שיעור ה-$x$ של מרכזו. מצאו את הרדיוס הגדול ביותר ואת הרדיוס הקטן ביותר האפשריים של מעגל $C$, ואת המרכזים של המעגלים האלה.

הראו כי הנקודה $P$ נעה על אליפסה, ומצאו את משוואתה.

הזיזו את מעגל I שמאלה כך שהתקבל מעגל II שמרכזו בראשית הצירים O. A היא נקודה על מעגל II, ודרכה מעבירים מיתר AB המאונך לציר ה-$y$. P היא נקודה על המיתר AB כך ש-$AB=k\cdot PO$, ו-$k\ge2$ הוא פרמטר.

הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות P המתקבלות באופן זה נמצא על אליפסה, והביעו את משוואתה באמצעות $k$.

K ו-F הם מוקדי האליפסה מסעיף א, ו-C היא נקודה על האליפסה שאינה על ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $k$ את השטח הגדול ביותר האפשרי של המשולש CKF.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם קיימת נקודה C על האליפסה כך ששטח המשולש CKF הוא 1.