שאלות פתוחות: מקומות גאומטריים שהם אליפסה - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את מרכז המעגל ואת הרדיוס שלו.

הראו כי הישר $y=4$ משיק למעגל I, ומצאו את נקודת ההשקה.

הזיזו את מעגל I ימינה כך שהתקבל מעגל II שמרכזו בראשית הצירים. A היא נקודה כלשהי על מעגל II שאינה על ציר ה-$x$. מהנקודה A מורידים אנך AD לציר ה-$x$ (D על ציר ה-$x$). P היא אמצע הקטע AD.

הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות P נמצא על האליפסה $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$.

K ו-F הם מוקדי האליפסה $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$. C היא נקודה על האליפסה שאינה על ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי המוקדים, וחשבו את היקף המשולש CKF.

מהו השטח הגדול ביותר האפשרי של המשולש CKF? באילו נקודות C הוא מתקבל?

הראו כי המקום הגאומטרי של מרכזי המעגלים $C$ הוא אליפסה, ומצאו את משוואתה.

מצאו את הרדיוס של מעגל $C$ שמרכזו על ציר ה-$y$.

הראו כי $C$ נעה על אליפסה, ומצאו את משוואתה.

מצאו את $\cos\angle ACB$ כאשר הזווית $ACB$ היא הגדולה ביותר האפשרית.

הראו כי $C$ נעה על אליפסה, ומצאו את משוואתה.

הראו כי הנקודה $P$ נעה על אליפסה, ומצאו את משוואתה.

כאשר $P$ נמצאת על הישר $y=x$, חשבו את שטח המשולש $OAB$ ($O$ ראשית הצירים).

הישר $y=5-3x$ משיק למעגל I. מצאו את הערך של $t$.

הזיזו את מעגל I שמאלה כך שהתקבל מעגל II שמרכזו בראשית הצירים O. A היא נקודה על מעגל II, ודרכה מעבירים מיתר AB המאונך לציר ה-$y$. P היא נקודה על המיתר AB כך ש-$AB=k\cdot PO$, ו-$k\ge2$ הוא פרמטר.

הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות P המתקבלות באופן זה נמצא על אליפסה, והביעו את משוואתה באמצעות $k$.

K ו-F הם מוקדי האליפסה מסעיף ב, ו-C היא נקודה על האליפסה שאינה על ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $k$ את השטח הגדול ביותר האפשרי של המשולש CKF.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם קיימת נקודה C על האליפסה כך ששטח המשולש CKF הוא 1.

בעבור הערך הגדול ביותר של $k$ שמצאתם בסעיף ד, מצאו את שיעורי הנקודות C שבעבורן שטח המשולש CKF הוא 1.

הראו כי כאשר $Q$ נעה על המעגל, הנקודה $P$ נעה על אליפסה, ומצאו את משוואתה.

מצאו את שיעורי הנקודה $P$ כאשר $Q$ היא הנקודה $(-2,6)$.

הראו כי הנקודה $P$ נעה על אליפסה, ומצאו את משוואתה.

הביעו באמצעות $t$ את רדיוס המעגל.

הישר $y=8-x$ משיק למעגל.

מצאו את הערך של $t$.

הזיזו את מעגל I למטה כך שהתקבל מעגל II שמרכזו בראשית הצירים O. A היא נקודה כלשהי על מעגל II כך ש-$-2\le x_A\le2$. דרך הנקודה A מעבירים מיתר AB המאונך לציר ה-$x$. נקודה P נמצאת על המיתר AB כך שמתקיים $AB=2\cdot PO$.

הראו כי המקום הגיאומטרי של כל הנקודות P המתקבלות באופן זה נמצא על אליפסה, ומצאו את משוואתה.

הנקודה K היא המוקד העליון, והנקודה F היא המוקד התחתון של האליפסה שמצאתם בסעיף ג. C היא נקודה כלשהי על האליפסה כך שמתקבל משולש CKF.

חשבו את היקף המשולש CKF.

האם קיימת נקודה C שבעבורה שטח המשולש CKF הוא 5? נמקו את תשובתכם.

הזיזו את מעגל I שמאלה כך שהתקבל מעגל II שמרכזו בראשית הצירים O. A היא נקודה על מעגל II, ודרכה מעבירים מיתר AB המאונך לציר ה-$y$. P היא נקודה על המיתר AB כך ש-$AB=k\cdot PO$, ו-$k\ge2$ הוא פרמטר.

הראו כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות P המתקבלות באופן זה נמצא על אליפסה, והביעו את משוואתה באמצעות $k$.

K ו-F הם מוקדי האליפסה מסעיף א, ו-C היא נקודה על האליפסה שאינה על ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $k$ את השטח הגדול ביותר האפשרי של המשולש CKF.

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם קיימת נקודה C על האליפסה כך ששטח המשולש CKF הוא 1.