מבחן לדוגמה: גדילה ודעיכה מעריכית וזמן מחצית חיים - כיתה י"ב 5 יח"ל

כמות של חומר רדיואקטיבי קטנה באופן מעריכי. זמן מחצית החיים של החומר הוא $12$ ימים.

ביום ההשקה של אפליקציה חדשה היו לה 120 אלף משתמשים. מספר המשתמשים עלה בקצב מעריכי קבוע, וכעבור 6 חודשים היו לאפליקציה 300 אלף משתמשים. ביום שבו הגיע מספר המשתמשים ל-300 אלף, הושקה אפליקציה מתחרה. מאותו יום, ירד מספר המשתמשים באפליקציה בקצב מעריכי קבוע. אחרי 4 חודשים מהשקת האפליקציה המתחרה, היה מספר המשתמשים 30% ממספרם ביום השקת המתחרה.

בניסוי עוקבים אחרי שתי אוכלוסיות של חיידקים. אוכלוסייה א' מונה בתחילת הניסוי $500$ פרטים ומכפילה את עצמה כל $3$ שעות. אוכלוסייה ב' מונה בתחילת הניסוי $4{,}000$ פרטים וקטנה פי $2$ כל $6$ שעות. בגרף מתוארים גודלי שתי האוכלוסיות בארבע השעות הראשונות של הניסוי.

מספר המשתמשים הרשומים בשתי אפליקציות, אפליקציה א ואפליקציה ב, גדל בצורה מעריכית.

מספר המשתמשים באפליקציה א גדל ב-25% בכל שבוע.

בתשובות שאינן מספר שלם עגלו לעשירית.

השטח שמכסה צמח מים מסוים גדל פי $3$ כל יומיים. צמח אחד שמניחים בבריכה א' מכסה את כל שטח הבריכה כעבור $30$ ימים. שטחה של בריכה ב' גדול פי $3$ משטחה של בריכה א'. בבריכה ב' מניחים $27$ צמחים כאלה, כל אחד בגודל הצמח ההתחלתי ובאותו קצב גידול.

זמן מחצית החיים של תרופה מסוימת בגוף הוא $6$ שעות. מטופל נוטל מנה של $400$ מ"ג בשעה $8{:}00$, ומאז הוא נוטל מנה נוספת של $400$ מ"ג בכל $12$ שעות (בשעה $20{:}00$, בשעה $8{:}00$ למחרת וכן הלאה). כמות התרופה בגוף קטנה באופן מעריכי, וכל מנה חדשה מתווספת לכמות שנותרה בגוף.