מבחן לדוגמה: הפונקציה y=aˣ: תכונות וגרף - כיתה י"ב 5 יח"ל

הראו כי גרפי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ אינם נחתכים.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונות הנקודות $A(0,1)$ ו-$B\left(1,f(1)\right)$ על גרף הפונקציה.

חשבו את השטח של המשולש שצלעותיו נמצאות על הקטע $AB$, על הישר $y=1$ ועל הישר $x=1$.

ידוע כי בתחום $0\le x\le1$ פונקציית הנגזרת $f'(x)$ יורדת.

האם $\int_0^1\left(f(x)-1\right)dx$ גדול מהשטח שמצאתם בסעיף ד? נמקו.

מצאו את $t$.

נסמן ב-$O$ את ראשית הצירים. חשבו את שטח המשולש $OAB$.

נתון כי השטח הכלוא בין הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ לבין ציר ה-$x$ הוא $\sqrt[3]{\frac{e}{9}}$.

מצאו את הערך של $a$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

הפונקציה $f(x)$ היא נגזרת של הפונקציה $g(x)$ ($g'(x)=f(x)$).

נסמן ב-B את נקודת הפיתול שבה הערך של הפונקציה $g(x)$ הוא הגבוה מבין כל נקודות הפיתול שלה. נתון כי שיעור ה-$y$ של הנקודה B הוא $\frac{e}{3}$.

מצאו את הפונקציה $g(x)$.

מצאו את כל ערכי $m$ שעבורם $f(x)$ היא פונקציה מעריכית יורדת ומתקיים גם $f(-2)>4$.

הסבירו מדוע המשולש $ABC$ ישר זווית, והביעו באמצעות $a$ ו-$t$ את שטח המשולש $S(t)$.

נתון כי $S(0)=8$. מצאו את $a$, והראו כי $S(t+1)=3\cdot S(t)$ לכל $t$. מה המשמעות של השוויון לגבי שטח המשולש כאשר מזיזים את הנקודה $A$ לאורך הגרף?

מצאו את $t$ שעבורו המשולש $ABC$ שווה שוקיים. תנו תשובה מדויקת, ולאחר מכן קירוב עד שתי ספרות אחרי הנקודה.