מבחן לדוגמה: הקשר בין הפונקציה המעריכית לסדרה הנדסית - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את $a$ ואת $b$.

מגדירים סדרה $c_n=f(n)$ עבור $n=1,2,3,\dots$ . חשבו את סכום חמשת האיברים הראשונים של הסדרה.

מגדירים סדרה $c_n=f(n)$ עבור $n=1,2,3,\dots$ . חשבו את סכום חמשת האיברים הראשונים של הסדרה.

הראו כי שיעורי ה-$y$ של שלוש הנקודות יוצרים סדרה הנדסית, ומצאו את מנתה.

האם ייתכן ששיעורי ה-$y$ של שלוש הנקודות יוצרים גם סדרה חשבונית? אם כן, מצאו ערכים מתאימים של $a$ ו-$d$; אם לא, הוכיחו.

מצאו את $a$ ואת $b$.

מגדירים סדרה $c_n=f(2n)$ עבור $n=1,2,3,\dots$. הראו כי הסדרה $c_n$ הנדסית, מצאו את האיבר הראשון שלה ואת מנתה, וחשבו את סכום ארבעת האיברים הראשונים שלה.

מהו המספר הקטן ביותר של איברים ראשונים בסדרה $c_n$ שסכומם גדול מ-$1{,}000{,}000$?

מצאו את ערך $c$ שעבורו קיימת פונקציה מעריכית $f(x)=b\cdot a^x$ המקיימת $a_n=f(n)$ לכל $n\ge1$, ורשמו את הפונקציה $f(x)$ המתאימה.

הראו כי $S_n=3\cdot\left(\frac12\right)^n$, והסיקו שהשטחים $S_1,S_2,S_3,\dots$ יוצרים סדרה הנדסית. מצאו את האיבר הראשון שלה ואת מנתה.

חשבו את סכום השטחים של כל הטרפזים, עבור $n=1,2,3,\dots$.

מהו המספר הקטן ביותר של טרפזים ראשונים (החל מ-$n=1$) שסכום שטחיהם גדול מ-$2.9$?