מבחן לדוגמה: חקירת פונקציות מעריכיות - כיתה י"ב 5 יח"ל

הראו כי $g(x)=-\frac{2e^{\frac2x}}{x^2}$, והסבירו מדוע $g(x)<0$ לכל $x\ne0$.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה $g(x)$.

הראו כי $g'(x)=\frac{4e^{\frac2x}(x+1)}{x^4}$, ומצאו את נקודת הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $g(x)$, על ידי ציר ה-$x$ ועל ידי הישרים $x=1$ ו-$x=2$.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$.

היעזרו בסעיף ג(1) וחשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של $f(x)$ ו-$g(x)$ ובין הישרים $x=\ln6$ ו-$x=\ln10$.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם יש בדיוק ערך אחד של $x$ שאינו בתחום ההגדרה של הפונקציה.

הביעו באמצעות $b$ את משוואות האסימפטוטות של $f(x)$ המאונכות לצירים.

נתון כי לפונקציה יש אסימפטוטה אופקית שמשוואתה $y=4$. מצאו את שתי האפשרויות ל-$b$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה $f(x)$ המאונכות לצירים.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$.

מצאו את כל ערכי $m$ שבעבורם לגרף $f(x)$ יש שתי נקודות חיתוך עם ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $m$ את משוואות האסימפטוטות של $g(x)$ המאונכות לצירים.

מצאו את נקודת הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגה. מצאו את $m$ שבעבורו ערך הקיצון הוא $-\frac14$.

עבור $m$ שמצאתם בסעיף ג, מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם למשוואה $g(x)=k$ יש בדיוק שני פתרונות.