שאלות פתוחות: חקירת פונקציות מעריכיות - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על חקירת פונקציות מעריכיות לכיתה י"ב, 5 יחידות. השאלות כוללות חקירה מלאה של פונקציות כמו (x-2)e^(3x) ו-x²e^(-x³), פונקציות עם פרמטר, מנות עם eˣ במכנה ואסימפטוטות, ונקודות החיתוך של y=eˣ עם ישר. זה השיעור הגדול ביותר בפרק, עם שאלות ברמה קלה ובינונית ומעט קשות. אפשר לבנות ממנו מבחנים, בחנים ודפי עבודה בכמה רמות, וכל שאלה כוללת פתרון מלא וייצוא לוורד.

260 שאלותקלה: 130בינונית: 112קשה: 18

שאלה 1 · חקירת פונקציות מעריכיותשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−2)e3xf(x)=(x-2)e^{3x}f(x)=(x−2)e3x המוגדרת לכל xxx.

א.

מצאו את משוואת האסימפטוטה של הפונקציה המאונכת לציר ה-yyy (אם יש כזאת).

ב.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגה.

שאלה 2 · חקירת פונקציות מעריכיותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x2+a)exf(x)=\left(x^{2}+a\right)e^{x}f(x)=(x2+a)ex המוגדרת לכל xxx, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם אין לפונקציה נקודות קיצון.

שאלה 3 · חקירת פונקציות מעריכיותשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ex−ax3f(x)=e^{x}-ax^{3}f(x)=ex−ax3 המוגדרת לכל xxx, כאשר a>0a>0a>0 פרמטר.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם לגרף הפונקציה יש בדיוק שתי נקודות פיתול.

שאלה 4 · פונקציה מעריכית ומנה: קיצונים מסימן הנגזרת ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=xex−2ex+2f(x)=xe^x-2e^x+2f(x)=xex−2ex+2 המוגדרת לכל xxx.

א.

(1)

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x) ואת שיעורי נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

(2)

מצאו את משוואת האסימפטוטה של f(x)f(x)f(x) המאונכת לציר ה-yyy, והראו כי f(0)=0f(0)=0f(0)=0.

(3)

נמקו מדוע לפונקציה f(x)f(x)f(x) יש בדיוק שתי נקודות חיתוך עם ציר ה-xxx, וקבעו באילו תחומים f(x)>0f(x)>0f(x)>0 ובאילו f(x)<0f(x)<0f(x)<0.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=2−exex−2xg(x)=\frac{2-e^x}{e^x-2x}g(x)=ex−2x2−ex​, המוגדרת לכל xxx, ונתון כי g′(x)=2f(x)(ex−2x)2g'(x)=\frac{2f(x)}{(e^x-2x)^2}g′(x)=(ex−2x)22f(x)​.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף g(x)g(x)g(x) עם הצירים.

ג.

היעזרו בסעיף א(3) ומצאו את שיעורי נקודת המקסימום של g(x)g(x)g(x). כמה נקודות מינימום יש ל-g(x)g(x)g(x)?

ד.

(1)

הראו כי המונה של g(x)g(x)g(x) שווה למינוס הנגזרת של המכנה שלה.

(2)

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף g(x)g(x)g(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי ציר ה-yyy.

שאלה 5 · חקירת פונקציות מעריכיותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ex+1(ex−a)(ex−2)f(x)=\frac{e^{x}+1}{\left(e^{x}-a\right)\left(e^{x}-2\right)}f(x)=(ex−a)(ex−2)ex+1​, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם יש בדיוק ערך אחד של xxx שאינו בתחום ההגדרה של הפונקציה.

שאלה 6 · מנה מעריכית: קיצונים בלי פונקציית עזר וגרף החוצה את האסימפטוטהשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה g(x)=1−exex−x+2g(x)=\frac{1-e^x}{e^x-x+2}g(x)=ex−x+21−ex​.

א.

הראו כי g(x)g(x)g(x) מוגדרת לכל xxx, ומצאו את משוואות האסימפטוטות של g(x)g(x)g(x) המאונכות לציר ה-yyy.

ב.

מצאו כמה נקודות קיצון יש לפונקציה g(x)g(x)g(x) וקבעו את סוגן. עבור כל אחת מהן מצאו שני מספרים שלמים עוקבים שביניהם נמצא שיעור ה-xxx שלה.

ג.

הוכיחו כי בכל נקודת קיצון x0x_0x0​ של g(x)g(x)g(x) מתקיים g(x0)=13−x0g(x_0)=\frac{1}{3-x_0}g(x0​)=3−x0​1​, והסיקו כי ערך המינימום של g(x)g(x)g(x) קטן מ-−1-1−1.

ד.

גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) חותך את האסימפטוטה y=−1y=-1y=−1. מצאו את נקודת החיתוך, וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף g(x)g(x)g(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר המאונך לציר ה-xxx העובר בנקודה זו.

שאלה 7 · חקירת $x^{2} e^{- x^{3}}$ , שטח מתחת לגרף הנגזרת ופונקציה קדומהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2e−x3f(x)=x^2e^{-x^3}f(x)=x2e−x3 המוגדרת לכל xxx.

א.

הראו כי f′(x)=x(2−3x3)e−x3f'(x)=x\left(2-3x^3\right)e^{-x^3}f′(x)=x(2−3x3)e−x3, ומצאו את נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

ב.

f(x)f(x)f(x) היא פונקציה קדומה של f′(x)f'(x)f′(x). היעזרו בכך וחשבו את השטח הכלוא בין הגרף של f′(x)f'(x)f′(x) לבין ציר ה-xxx.

ג.

הפונקציה g(x)g(x)g(x) מקיימת g′(x)=f(x)g'(x)=f(x)g′(x)=f(x) ו-g(0)=0g(0)=0g(0)=0.

מצאו את g(x)g(x)g(x).

ד.

מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הפיתול של g(x)g(x)g(x). נמקו.

שאלה 8 · חקירת פונקציות מעריכיותשאלה קצרה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתוארים הגרף של הפונקציה y=exy=e^{x}y=ex והישר y=x+2y=x+2y=x+2. הגרף והישר נחתכים בשתי נקודות בלבד, שבהן x=cx=cx=c ו-x=dx=dx=d, כאשר c<0<dc<0<dc<0<d.
הפונקציה h(x)h(x)h(x) מוגדרת וגזירה לכל xxx, ונגזרתה היא h′(x)=x(ex−x−2)h'(x)=x\left(e^{x}-x-2\right)h′(x)=x(ex−x−2).
y=exy=x+2

היעזרו בסרטוט, ומצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של הפונקציה h(x)h(x)h(x). קבעו את סוג כל נקודה. הביעו את תשובתכם באמצעות ccc ו-ddd.

שאלה 9 · הפרמטר ב- $x^{2} e^{a - x^{3}}$ : מספר פתרונות, נקודות פיתול של קדומה ואסימפטוטהשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2ea−x3f(x)=x^2e^{a-x^3}f(x)=x2ea−x3 המוגדרת לכל xxx, aaa הוא פרמטר.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן (הביעו באמצעות aaa במידת הצורך).

ב.

מצאו את תחום הערכים של aaa שבעבורו למשוואה f(x)=1f(x)=1f(x)=1 יש בדיוק שלושה פתרונות.

ג.

הפונקציה f(x)f(x)f(x) היא נגזרת של הפונקציה g(x)g(x)g(x). נסמן ב-B וב-D את נקודות הפיתול של g(x)g(x)g(x), כאשר הערך של ggg ב-B גבוה מהערך שלה ב-D. נתון כי ההפרש בין שיעור ה-yyy של B לשיעור ה-yyy של D הוא e−e33\frac{e-\sqrt[3]{e}}{3}3e−3e​​.

מצאו את aaa.

ד.

הציבו את הערך של aaa שמצאתם. נתון כי הישר y=1y=1y=1 הוא אסימפטוטה אופקית של הפונקציה g(x)g(x)g(x).

מצאו את g(x)g(x)g(x) ואת נקודת החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-yyy.

שאלה 10 · פונקציה מעריכית ו- $\frac{1}{f} + 1$ : חקירה מודרכתשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=e2x−4ex−55f(x)=\frac{e^{2x}-4e^x-5}{5}f(x)=5e2x−4ex−5​.

א.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת משוואת האסימפטוטה האופקית שלה.

(2)

הראו כי f(x)=(ex−5)(ex+1)5f(x)=\frac{(e^x-5)(e^x+1)}{5}f(x)=5(ex−5)(ex+1)​, ומצאו את נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

(3)

מצאו את נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

ב.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ג.

נתונה הפונקציה: g(x)=1f(x)+1g(x)=\frac{1}{f(x)}+1g(x)=f(x)1​+1.

מצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x) ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ד.

הראו כי g(x)=0g(x)=0g(x)=0 רק עבור x=ln⁡4x=\ln4x=ln4. נתון שנקודת הקיצון של g(x)g(x)g(x) היא נקודת מקסימום (ln⁡2,49)\left(\ln2,\frac49\right)(ln2,94​). סרטטו סקיצה של גרף g(x)g(x)g(x).

ה.

נתון פרמטר ttt בתחום 0<t<ln⁡50<t<\ln50<t<ln5.

הסבירו מדוע ערך הביטוי ∫0tg(x) dx\int_0^t g(x)\,dx∫0t​g(x)dx הוא מקסימלי כאשר t=ln⁡4t=\ln4t=ln4. (היעזרו בכך שהנגזרת של הביטוי לפי ttt היא g(t)g(t)g(t).)

עוד 72 שאלות על חקירת פונקציות מעריכיות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חקירת פונקציה מעריכית ומנה הנשענת עליה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=xe^x-3e^x+1$ המוגדרת לכל $x$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר ו- $\frac{1}{f}$ : אסימפטוטות לפי פרמטר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-6e^x+m$ , כאשר $m$ פרמטר.
פונקציה מעריכית שמשיקה לציר ה- $x$ : גרף של $ln f$ וחסם לאינטגרל (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=e^{2x}-4e^{x}+4$ .
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הפונקציות $f(x)=(1-x)e^x+1$ ו- $g(x)=\frac{x}{e^x+1}$ , המוגדרות לכל $x$ .
משפחת פונקציות מעריכיות: מספר אפסים ותחום של $ln f$ לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-2e^{x}+m$ , $m$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית ריבועית: קיצון, שטח וערך מוחלט (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(e^x-2)^2-9$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה לוגריתמית, גרף הנגזרת ו-e בחזקת הפונקציה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=-x+\ln(x^2-8)$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח שאינו תלוי בפרמטר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(e^x-1)^n-a$ , המוגדרת לכל $x$ . $n$ הוא מספר טבעי גדול או שווה ל-2, ו- $a>1$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית ופונקציית ההופכי שלה: חקירה, שטח ופונקציה צוברת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x}{e^x-2}$ .
חקירת $x^{2} e^{a + 2 x^{3}}$ : פרמטר משטח מתחת לגרף הנגזרת, ופונקציה קדומה ונקודות הפיתול שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2e^{a+2x^3}$ המוגדרת לכל $x$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית עם פרמטר: טווח, שטח קבוע וקיום קיצון (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x}{e^x-a}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה מעריכית מנגזרתה וגרף של 1/f' (שאלה מלאה · קלה)
$f(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x$ , ונתון: $f'(x)=-x\cdot e^{-\frac{x^2}{2}}$ . הגרפים I ו-II (לסעיף ד): גרף I: גרף II:
פונקציה מעריכית עם פרמטר, הפונקציה $\frac{1}{f} + \frac{1}{2}$ ומקסימום של אינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}-4e^x+m}{6}$ . $m$ הוא פרמטר. ידוע כי הישר $y=-2$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה $f(x)$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: מסלול נקודות הפיתול ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
$f(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x$ , ונתון: $f'(x)=-2x\cdot e^{-\frac{x^2}{a}}$ , $f(0)=a$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
שתי פונקציות מעריכיות: חקירה, זיהוי גרפים ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}-6e^x+5}$ ו- $g(x)=\frac{6e^x}{e^{2x}-6e^x+5}$ .
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-5e^x+m$ , כאשר $m$ פרמטר. הישר $y=4$ הוא אסימפטוטה של $f(x)$ .
פונקציה מעריכית עם שתי אסימפטוטות: מספר פתרונות ושטח הפוך (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}-6e^x+8}$ .
פונקציה מעריכית והפונקציה ההופכית לה 1/f (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x-3}{(e^x-1)^2}$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: קיצון, השקה לציר ה- $x$ , גרף של $ln f$ וחסם לאינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=8^{-x}-12\cdot2^{-x}+m$ , $m$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית עם פרמטר: קיצון ומספר נקודות חיתוך עם 1/f (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x-b}{(e^x-4)^2}$ , $b$ הוא פרמטר חיובי, $b\neq4$ . נתונה גם הפונקציה $g(x)=\frac1{f(x)}$ .
פונקציות מעריכיות: סימן הנגזרת מתוך שני גרפים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $k(x)=xe^x$ , ונתונה הפונקציה: $m(x)=3e^x-2$ , המוגדרות לכל $x$ .
פונקציה מעריכית יורדת עם חזקה n: אסימפטוטות, שטח וערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(e^{-x}-1)^n-9$ , המוגדרת לכל $x$ . $n$ הוא מספר טבעי גדול או שווה ל-2.
מנה מעריכית עם פרמטר: מספר הקיצונים ומיקומם (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x-a}{x-a}$ , המוגדרת לכל $x\ne a$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציה ופונקציה קדומה נתונה: קיצון, שטח ואינטגרל (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הפונקציות: $f(x)=\frac{4-x^2}{e^x}$ , $g(x)=\frac{x^2+2x-2}{e^x}$ המוגדרות לכל $x$ .
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(e^x-3)^2-4$ , המוגדרת לכל $x$ , ונתונה הפונקציה $h(x)=|f(x)|$ .
משפחת פונקציות מעריכיות: מקום המקסימום, מספר פתרונות ושטח הנגזרת (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{(x+k)^2}{e^x}$ המוגדרת לכל $x$ . $k$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית: אסימפטוטות, נקודה חסרה וחסם לאינטגרל (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{e^x-4}$ .
פונקציה מעריכית ופונקציית ההופכי שלה: חקירה, שטח ופונקציה צוברת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3e^x}{e^x-4}$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: טווח, נקודה חסרה ואינטגרלים לכל a (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{e^x-a}$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0.
חקירת מנה מעריכית והערכת אינטגרל בעזרת מיתר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x+2x}{e^x-x}$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{e^x-5}$ . נתונה הפונקציה $g(x)=\frac1{f(x)}$ , המוגדרת באותו התחום של $f(x)$ .
מנה מעריכית עם פרמטר: מספר פתרונות וחסמים לאינטגרל (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x+ax}{e^x-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר, $a>-1$ .
חקירת פונקציה מעריכית ושטח בעזרת קדומה נתונה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x-\frac{9}{1-e^x}$ , המוגדרת לכל $x\neq0$ .
פונקציה מעריכית מנגזרתה: פעמון הפוך וגרפים של 1/f' ושל e^h (שאלה מלאה · בינונית)
$f(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x$ , ו- $f'(x)$ היא פונקציית הנגזרת שלה, המוגדרת גם היא לכל $x$ . נתון: $f'(x)=4x\cdot e^{-\frac{x^2}{a}}$ , $a$ …
פונקציה מעריכית עם פרמטר: קיצון נסתר וחיתוכים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x-\frac{k}{1-e^x}$ , המוגדרת לכל $x\neq0$ . $k>0$ הוא פרמטר.
חקירת $2 e^{x} - x + ln (2 - e^{x})$ וגרף הנגזרת (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2e^x-x+\ln(2-e^x)$ .
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
$f(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x$ . נתון: $f'(x)=x\cdot e^{-\frac{x^2}{a}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי, ולפונקציה $f(x)$ יש נקודת פיתול בנקודה שבה…
פונקציה מעריכית-לוגריתמית עם פרמטר: משיק אופקי ומיון קיצונים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=5e^x-x+b\cdot\ln(5-e^x)$ , $b>0$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית: אסימפטוטות, סקיצה ושטח (בלי פרמטר) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{e^x-1}+\frac{9}{e^x-9}+2$ .
שתי פונקציות מעריכיות עם מכנה משותף: חקירה, זיהוי גרפים ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}-7e^x+6}$ .
הפונקציה g=e^f·f': מספר פתרונות של g(x)=m ושטח בגבולות משתנים (שאלה מלאה · קשה)
$g(x)$ היא פונקציה המקיימת $g(x)=e^{f(x)}\cdot f'(x)$ , כאשר $f'(x)$ היא הנגזרת של $f(x)$ . הפונקציות מוגדרות בתחום $x\neq0$ . נתון כי $f(x)$ …
הפונקציה g=e^f·f' עם f=2/x: נגזרת, קיצון ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac2x$ , ו- $g(x)=e^{f(x)}\cdot f'(x)$ , $x\ne0$ .
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3e^{2x}}{e^{2x}-4e^x+3}$ .
חקירת $\frac{2 e ^{2 x}}{e ^{2 x} - 7 e ^{x} + 6}$ : תחום, אסימפטוטות ומונוטוניות (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}-7e^x+6}$ .
אסימפטוטות אופקיות ומונוטוניות של סכום שברים מעריכיים (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{e^x-1}+\frac{9}{e^x-9}+2$ , המוגדרת לכל $x\neq0$ , $x\neq\ln9$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר והפונקציה 1/f (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x-b}{(e^x-2)^2}$ , $b$ הוא פרמטר חיובי, $b\neq2$ .
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x-b}{(e^x-1)^2}$ , $b$ הוא פרמטר חיובי, $b\neq1$ . לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=\ln3$ .
פונקציות מעריכיות: חיתוכי שני גרפים קובעים את הקיצון של מנה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $k(x)=(x-2)e^x$ , ונתונה הפונקציה: $m(x)=e^x-1$ , המוגדרות לכל $x$ .
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הפונקציות $p(x)=xe^x$ ו- $q(x)=e^x+2$ , ונתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x+2}x$ , המוגדרת לכל $x\ne0$ .
פונקציה ונגזרתה: $f = g^{'}$ , חקירה, שטח ואינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות הפונקציות: $f(x)=\frac{a-x^2}{e^x}$ , $g(x)=\frac{x^2+2x-7}{e^x}$ המוגדרות לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $h(x)=\frac{x^2-3}{e^x}$ המוגדרת לכל $x$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: זיהוי גרפים, נקודה חסרה והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{e^x+a}$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x+a}{e^x-a}$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0.
$\frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - a}$ לפי סימן הפרמטר: זיהוי גרפים, נקודה חסרה והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{e^{2x}-a}$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר: טענה על אינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x+3x}{e^x-x}+b$ , המוגדרת לכל $x$ . $b$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3e^x+2}{e^x+1}+b$ , המוגדרת לכל $x$ . $b$ הוא פרמטר.
מנה של ביטויים ב- $e^{x}$ עם פרמטר: גרף הנגזרת והערכת אינטגרל לפי קעירות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2e^{2x}+6e^x}{e^{2x}+3}+b$ , המוגדרת לכל $x$ . $b$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית ושטח עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=e^x-\frac{4}{1-e^x}$ . הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$ .
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x+\frac{1}{e^x-2}$ .
חקירת $e^{2 x} + \frac{4 e ^{x}}{e ^{x} - 1}$ , פונקציה קדומה דרך נגזרת נתונה ושטח עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=e^{2x}+\frac{4e^x}{e^x-1}$ . הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$ .
חקירת $3 e^{x} - x + 4 ln (3 - e^{x})$ , גרף הנגזרת ופרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=3e^x-x+4\cdot\ln(3-e^x)$ .
חקירת $- 8 e^{- x} - 2 ln (e^{x} - 1)$ , גרף הנגזרת ופרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=-8e^{-x}-2\cdot\ln\left(e^x-1\right)$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: אסימפטוטות, סקיצה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{e^x-1}+\frac{7}{e^x-7}+a$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר החיתוכים לפי הפרמטר ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2}{e^x-2}+\frac{8}{e^x-8}+a$ . $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{6}{e^x-2}+a$ . $a$ הוא פרמטר.
סכום שברים עם $e^{2 x}$ ו- $e^{x}$ ופרמטר: אסימפטוטות, סקיצה ושטח בעזרת $\frac{f ^{'}}{f}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6}{e^{2x}-3}+\frac{4}{e^x-4}+a$ . $a$ הוא פרמטר.
הפונקציה g=e^f·f': סימן, אסימפטוטות, קיצון ושטח עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
$f'(x)$ היא פונקציית הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ . $g(x)$ היא פונקציה המקיימת $g(x)=e^{f(x)}\cdot f'(x)$ . הפונקציות $f(x)$ , $f'(x)$ ו- $g(x)$ …
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{e^{\frac2x}}{x^2}$ .
הפונקציה $g = e^{f} \cdot f^{'}$ עבור $f = - \frac{6}{x ^{2}}$ : סימן, אסימפטוטות, קיצון ושטח עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
$f'(x)$ היא פונקציית הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ . $g(x)$ היא פונקציה המקיימת $g(x)=e^{f(x)}\cdot f'(x)$ . הפונקציות $f(x)$ , $f'(x)$ ו- $g(x)$ …
חקירת פונקציה מעריכית: פרמטר מנקודת קיצון, פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x\left(a+\frac{1}{(e^x-1)^2}\right)$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
תחום עלייה ונקודות פיתול של פונקציה שנגזרתה נתונה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2e^{1+2x^3}$ המוגדרת לכל $x$ . ידוע כי $f(x)>0$ לכל $x\neq0$ ו- $f(0)=0$ , וכי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מקסימום…
חקירת $x e^{x} - 2 e^{x} + 2$ : קיצון, אסימפטוטה ומספר נקודות החיתוך עם ציר ה-x (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=xe^x-2e^x+2$ המוגדרת לכל $x$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

חקירת פונקציה מעריכית ומנה שהנגזרת שלה נשענת עליה · בגרות 572 קיץ 2022 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=xe^x-2e^x+1$ המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה לוגריתמית, גרף הנגזרת ו-e בחזקת הפונקציה · בגרות 572 קיץ 2022 מועד א', שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\ln(x^2-15)$ .
חקירת $x^{2} e^{a - x^{3}}$ : פרמטר משטח מתחת לגרף הנגזרת, ופונקציה קדומה ונקודות הפיתול שלה · בגרות 572 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2e^{a-x^3}$ המוגדרת לכל $x$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית עם פרמטר, הפונקציה $\frac{1}{f} + 1$ ומקסימום של אינטגרל · בגרות 572 חורף 2022, שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}-3e^x+m}{4}$ . $m$ הוא פרמטר. ידוע כי הישר $y=-1$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה $f(x)$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: קיצון, השקה לציר ה- $x$ , גרף של $ln f$ וחסם לאינטגרל · בגרות 572 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=9^{-x}-6\cdot3^{-x}+m$ , $m$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית עם חזקה n: אסימפטוטות, קיצון, שטח וערך מוחלט · בגרות 572 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=(e^x-1)^n-4$ , המוגדרת לכל $x$ . $n$ הוא מספר טבעי גדול או שווה ל-2.
פונקציה מעריכית ופונקציית ההופכי שלה: חקירה, שטח ופונקציה צוברת · בגרות 572 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x}{e^x-6}$ .
פונקציה מעריכית מנגזרתה: פרמטר מנקודת פיתול, חקירה וגרפים של 1/f' ושל e^h · בגרות 572 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 4
$f(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x$ , ו- $f'(x)$ היא פונקציית הנגזרת שלה, המוגדרת גם היא לכל $x$ . נתון: $f'(x)=-2x\cdot e^{-\frac{x^2}{a}}$ , $a$ הוא פרמטר.…
שתי פונקציות מעריכיות עם מכנה משותף: חקירה, זיהוי גרפים ושטח · בגרות 572 חורף 2023, שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}-5e^x+4}$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר והפונקציה 1/f · בגרות 572 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x-b}{(e^x-4)^2}$ , $b$ הוא פרמטר חיובי, $b\neq4$ .
פונקציות מעריכיות: חיתוכי שני גרפים קובעים את הקיצון של מנה · בגרות 572 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $k(x)=xe^x$ , ונתונה הפונקציה: $m(x)=2e^x-1$ , המוגדרות לכל $x$ .
פונקציה ונגזרתה: $f = g^{'}$ , חקירה, שטח ואינטגרל בעזרת פונקציה קדומה · בגרות 572 חורף 2024, שאלה 4
נתונות הפונקציות: $f(x)=\frac{a-x^2}{e^x}$ , $g(x)=\frac{(x+1)^2}{e^x}$ המוגדרות לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית עם פרמטר: זיהוי גרפים, נקודה חסרה והשוואת אינטגרלים · בגרות 572 קיץ 2025 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{a-e^x}$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר, גרף הנגזרת והערכת אינטגרל · בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x+x}{e^x-x}+b$ , המוגדרת לכל $x$ . $b$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית, פונקציה קדומה דרך נגזרת נתונה ושטח עם פרמטר · בגרות 572 חורף 2025, שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=e^x-\frac{1}{1-e^x}$ . הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x\neq0$ .
חקירת $4 e^{x} - x + 9 ln (4 - e^{x})$ , גרף הנגזרת ופרמטר · בגרות 572 קיץ 2026 מועד א', שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=4e^x-x+9\cdot\ln(4-e^x)$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: שתי אסימפטוטות אופקיות, סקיצה ושטח בעזרת $\frac{f ^{'}}{f}$ · בגרות 572 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{e^x-1}+\frac{5}{e^x-5}+a$ . $a$ הוא פרמטר.
הפונקציה g=e^f·f': סימן, אסימפטוטות, קיצון ושטח עם פרמטר · בגרות 572 חורף 2026, שאלה 4
$f'(x)$ הוא פונקציית הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ . $g(x)$ היא פונקציה המקיימת $g(x)=e^{f(x)}\cdot f'(x)$ . הפונקציות $f(x)$ , $f'(x)$ ו- $g(x)$ מוגדרות בתחום…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (160)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{x}-kx$ , כאשר $k>0$ פרמטר.
נגזרת של eˣ ושל e^f(x) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-4e^{x}$ . נתון כי כאשר $x\to-\infty$ הפונקציה שואפת ל- $0$ , וכאשר $x\to\infty$ היא…
נגזרת של מכפלה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+ax)e^{x}$ , כאשר $a$ פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=1$ .
נגזרת של מנה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+k}{e^{x}}$ , כאשר $k$ פרמטר.
תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות בפונקציות מנה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{e^{2x}-(k+1)e^{x}+k}$ , כאשר $k$ פרמטר.
אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=b-3e^{x}$ , כאשר $b$ פרמטר. גרף הפונקציה עובר דרך הנקודה $(\ln2,1)$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^{x}-1}$ .
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+ax+1)e^{-x}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=4$ .
זוגיות ואי-זוגיות של פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ אי-זוגית ומוגדרת לכל $x$ . עבור $x\ge0$ מתקיים $f(x)=e^x+a$ , $a$ הוא פרמטר.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{x-2}$ .
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $g(x)=e^x-x$ .
נגזרת של eˣ ושל e^f(x) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{x^2-4x+3}$ . בשרטוט מתואר גרף הפונקציה.
נגזרת של מכפלה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+a)e^x$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר.
נגזרת של מנה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{x-1}$ . בשרטוט שלפניכם גרף הפונקציה והאסימפטוטה האנכית שלה. נתון כי כאשר…
תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות בפונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^{2x}-a}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר. לפונקציה יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה…
אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=a\cdot e^x+b$ , כאשר $a$ ו- $b$ הם מספרים. האסימפטוטה האופקית של הפונקציה היא $y=4$ , ושיפוע…
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-6e^x$ . בשרטוט מתואר הגרף של הפונקציה. לפונקציה יש אסימפטוטה אופקית $y=0$ כאשר…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ , ונגזרתה היא $f'(x)=\frac{e^{x-2}-x+1}{x^2+4}$ .
זוגיות ואי-זוגיות של פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · קלה)
בשרטוט מתואר גרף הפונקציה $f(x)=e^{4x-x^2}$ . נתונה הפונקציה $g(x)=f(x+k)$ , כאשר $k$ פרמטר.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-2ae^x$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=x^2\cdot e^x$ . לפונקציה אסימפטוטה אופקית $y=0$ כאשר $x\to-\infty$ ,…
המספר e והפונקציה eˣ (שאלה קצרה · קלה)
בשרטוט מתואר גרף הפונקציה $g(x)=|e^x-2|$ .
נגזרת של eˣ ושל e^f(x) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{x^3-kx}$ , כאשר $k$ פרמטר.
נגזרת של מכפלה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-2)^2e^x$ . ידוע כי כאשר $x\to-\infty$ גרף הפונקציה מתקרב לאסימפטוטה $y=0$ .
נגזרת של מכפלה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
בשרטוט שלפניכם גרף הפונקציה $f(x)=x\cdot e^x$ . ידוע כי כאשר $x\to-\infty$ הפונקציה שואפת ל- $0$ , וכאשר…
נגזרת של מכפלה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+bx+1)e^x$ , כאשר $b$ פרמטר.
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{x}$ . ידוע כי כאשר $x\to-\infty$ הפונקציה שואפת ל- $0$ , וכאשר $x\to\infty$ היא…
משוואת משיק לגרף פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{x^2}$ . מנקודה $(0,k)$ שעל ציר ה- $y$ מעבירים משיקים לגרף הפונקציה.
תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות בפונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{e^{2x}-6e^x+a}$ , כאשר $a$ פרמטר. הישר $x=\ln 2$ הוא אסימפטוטה אנכית של…
תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות בפונקציות מנה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x-a}{x-2}$ , כאשר $a$ פרמטר ו- $a\ne e^2$ .
תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות בפונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)
לפניכם גרף הפונקציה $f(x)=\frac{k}{e^x-2}$ , כאשר $k\ne0$ פרמטר. הקו המקווקו הוא האסימפטוטה האנכית של הפונקציה.…
תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות בפונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{e^{2x}-5e^x+6}$ .
אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=|e^x-4|$ .
אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלה (שאלה קצרה · קלה)
לפניכם גרף הפונקציה $f(x)=|2e^x-6|$ .
אסימפטוטה אופקית של eˣ ושל הטרנספורמציות שלה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x+k$ , כאשר $k$ פרמטר, והפונקציה $g(x)=-2f(-x)$ . המרחק בין האסימפטוטה האופקית של $f(x)$ …
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{x}-ax$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+k)e^{x}$ , כאשר $k$ הוא פרמטר.
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-4e^{x}+2x$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-1)^2e^{x}$ . לפונקציה יש אסימפטוטה אופקית $y=0$ כאשר $x\to-\infty$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^{2}+ax+1)e^{-x}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה נפגש עם ציר ה- $x$ בנקודה שבה $x=1$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x}}{x^{2}+1}$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x}}{x-1}$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+a)e^{x}$ , כאשר $a$ פרמטר. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ משיק לציר ה- $x$ בנקודה אחת,…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ , ופונקציית הנגזרת שלה היא $f'(x)=(x^2+bx+4)\cdot e^{x}$ , כאשר $b$ פרמטר. ידוע…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-a\cdot e^{x}$ , כאשר $a$ פרמטר. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה- $y$ …
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט שלפניכם שני גרפים, I ו-II. אחד מהם הוא גרף הפונקציה $f(x)$ , והאחר הוא גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף…
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(ax^2+1)e^{x}$ , כאשר $a$ פרמטר.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+ax+a)\cdot e^{x}$ , כאשר $a$ פרמטר.
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=e^{2x}-4e^x$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x-x-2$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=|f(x)|$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot e^{x}$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=f(x-1)$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=x\cdot e^{-x}$ . לפונקציה אסימפטוטה אופקית $y=0$ כאשר $x\to\infty$ ,…
חקירת הפונקציה (x+a)eˣ והזזה אנכית עד השקה לציר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+a)e^x$ . לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=1$ .
חקירת הפונקציה (x+a)e⁻ˣ והזזה אנכית עד השקה לציר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+a)e^{-x}$ . לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=2$ .
הפונקציה (x+a)eˣ: פרמטר, השקה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+a)e^x$ , כאשר $a$ פרמטר.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+a)e^x$ . לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=1$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(3-x)e^x$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: חקירה, הזזה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-ae^x-3$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית עם פרמטר: חקירה, הזזה ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-ae^x-5$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית עם פרמטר: שטח נתון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-ae^x$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

ועוד 100 שאלות במחולל המבחנים.