מבחן לדוגמה: פונקציות מעריכיות בשילוב פולינום, שורש ופונקציות טריגונומטריות - כיתה י"ב 5 יח"ל

מצאו את משוואת האסימפטוטה של $g(x)$ המאונכת לציר ה-$y$.

מצאו את משוואות האסימפטוטות של $h(x)$ המאונכות לצירים.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונות הנקודות $A(0,1)$ ו-$B\left(1,f(1)\right)$ על גרף הפונקציה.

חשבו את השטח של המשולש שצלעותיו נמצאות על הקטע $AB$, על הישר $y=1$ ועל הישר $x=1$.

ידוע כי בתחום $0\le x\le1$ פונקציית הנגזרת $f'(x)$ יורדת.

האם $\int_0^1\left(f(x)-1\right)dx$ גדול מהשטח שמצאתם בסעיף ד? נמקו.

הראו כי $f'(x)=\frac{3e^x(1-x)}{(e^x-x)^2}$.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגה.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

מצאו את $a$.

נתון: $f(0)=-2a$.

מצאו את הפונקציה $f(x)$.

נתונות הפונקציות: $m(x)=e^{h(x)}$, $h(x)=\frac{1}{f'(x)}$. שלושה מבין הגרפים I-IV שבראש השאלה מתארים את הפונקציות: $m(x)$, $h(x)$, $f'(x)$.

התאימו לכל פונקציה את הגרף המתאר אותה.

מצאו את כל ערכי $c$ שעבורם אין לפונקציה נקודות קיצון.

מצאו באמצעות $k$ את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

הראו כי כאשר $k$ משתנה, כל נקודות המקסימום של $g(x)$ נמצאות על גרף של פונקציה אחת, ומצאו אותה.

מצאו באמצעות $k$ את כל הערכים של $m$ שבעבורם למשוואה $g(x)=m$ יש בדיוק שלושה פתרונות.

השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $g'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ שווה ל-$4e$. מצאו את $k$.