שאלות פתוחות: פונקציות מעריכיות בשילוב פולינום, שורש ופונקציות טריגונומטריות - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על פונקציות מעריכיות בשילוב פולינום, שורש ופונקציות טריגונומטריות, לכיתה י"ב, 5 יחידות. יש כאן חקירה של פולינום כפול eˣ או e^(-x), כולל פרמטרים שנקבעים לפי נקודות קיצון, eˣ כפול הפרש של sin ו-cos בתחום נתון, ושאלות שבהן נתונה רק הנגזרת ויש לזהות את הגרף המתאים. רוב השאלות ברמה קלה ובינונית, ויש גם קשות. אפשר להרכיב מהן מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא לוורד.

116 שאלותקלה: 64בינונית: 46קשה: 6

שאלה 1 · פונקציות מעריכיות בשילוב פולינום, שורש ופונקציות טריגונומטריותשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(x2−3)e−xf(x)=\left(x^{2}-3\right)e^{-x}f(x)=(x2−3)e−x המוגדרת לכל xxx.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגן.

שאלה 2 · פונקציות מעריכיות בשילוב פולינום, שורש ופונקציות טריגונומטריותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ex(sin⁡x−cos⁡x)f(x)=e^{x}\left(\sin x-\cos x\right)f(x)=ex(sinx−cosx) בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi0≤x≤2π.

א.

מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה בתוך התחום (0<x<2π0<x<2\pi0<x<2π), וקבעו את סוגה.

ב.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של הפונקציה בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi0≤x≤2π, ואת ערכי xxx שבהם הם מתקבלים.

שאלה 3 · פונקציות מעריכיות בשילוב פולינום, שורש ופונקציות טריגונומטריותשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x2−4x+c)exf(x)=\left(x^{2}-4x+c\right)e^{x}f(x)=(x2−4x+c)ex המוגדרת לכל xxx, כאשר ccc פרמטר.

מצאו את כל ערכי ccc שעבורם אין לפונקציה נקודות קיצון.

שאלה 4 · פונקציה מעריכית מנגזרתה וגרף של 1/f'שאלה מלאה · קלה

f(x)f(x)f(x) היא פונקציה המוגדרת לכל xxx, ונתון: f′(x)=−x⋅e−x22f'(x)=-x\cdot e^{-\frac{x^2}{2}}f′(x)=−x⋅e−2x2​.
הגרפים I ו-II (לסעיף ד):
גרף I
גרף II

א.

הראו כי f′′(x)=(x2−1)e−x22f''(x)=(x^2-1)e^{-\frac{x^2}2}f′′(x)=(x2−1)e−2x2​, ומצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הפיתול של f(x)f(x)f(x).

ב.

נתון: f(0)=1f(0)=1f(0)=1. מצאו את הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ג.

מצאו את האסימפטוטה האופקית של f(x)f(x)f(x) ואת שיעורי נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

ד.

נתונה הפונקציה h(x)=1f′(x)h(x)=\frac1{f'(x)}h(x)=f′(x)1​.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של h(x)h(x)h(x) ואת תחומי החיוביות והשליליות שלה.

(2)

אחד מהגרפים I ו-II שבראש השאלה הוא הגרף של h(x)h(x)h(x). קבעו איזה, ונמקו.

ה.

(1)

מצאו את תחומי העלייה והירידה של h(x)h(x)h(x).

(2)

קבעו אם הביטוי ∫−2−1h(x)dx\int_{-2}^{-1}h(x)dx∫−2−1​h(x)dx חיובי או שלילי. נמקו.

שאלה 5 · פונקציות מעריכיות בשילוב פולינום, שורש ופונקציות טריגונומטריותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x2+bx+c)exf(x)=\left(x^{2}+bx+c\right)e^{x}f(x)=(x2+bx+c)ex המוגדרת לכל xxx, כאשר bbb ו-ccc פרמטרים. לפונקציה יש נקודות קיצון בנקודות שבהן x=−4x=-4x=−4 ו-x=0x=0x=0.

א.

מצאו את bbb ואת ccc.

ב.

קבעו את סוג כל אחת מנקודות הקיצון, ומצאו את ערך המינימום המקומי של הפונקציה.

שאלה 6 · פונקציה מעריכית עם פרמטר: מסלול נקודות הפיתול ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

f(x)f(x)f(x) היא פונקציה המוגדרת לכל xxx, ונתון: f′(x)=−2x⋅e−x2af'(x)=-2x\cdot e^{-\frac{x^2}{a}}f′(x)=−2x⋅e−ax2​, f(0)=af(0)=af(0)=a, כאשר a>0a>0a>0 הוא פרמטר.

א.

מצאו את f(x)f(x)f(x) (הביעו באמצעות aaa).

ב.

מצאו באמצעות aaa את שיעורי נקודות הפיתול של f(x)f(x)f(x).

ג.

כאשר aaa מקבל את כל הערכים החיוביים, נקודות הפיתול של f(x)f(x)f(x) נמצאות על עקום אחד. מצאו את משוואתו.

ד.

נתונות הפונקציות h(x)=1f′(x)h(x)=\frac1{f'(x)}h(x)=f′(x)1​ ו-m(x)=eh(x)m(x)=e^{h(x)}m(x)=eh(x).

מצאו באמצעות aaa את תחומי העלייה והירידה של m(x)m(x)m(x).

ה.

(1)

מצאו את aaa שעבורו הערך הגדול ביותר של m(x)m(x)m(x) בתחום x>0x>0x>0 הוא e−1e^{-1}e−1.

(2)

עבור aaa שמצאתם, קבעו לכל מספר ממשי kkk כמה פתרונות יש למשוואה m(x)=km(x)=km(x)=k.

שאלה 7 · פונקציות מעריכיות: סימן הנגזרת מתוך שני גרפיםשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: k(x)=xexk(x)=xe^xk(x)=xex, ונתונה הפונקציה: m(x)=3ex−2m(x)=3e^x-2m(x)=3ex−2, המוגדרות לכל xxx.

א.

מצאו את האסימפטוטה של k(x)k(x)k(x) המאונכת לציר ה-yyy, את תחומי העלייה והירידה של k(x)k(x)k(x) ואת נקודת החיתוך של גרף k(x)k(x)k(x) עם ציר ה-yyy.

ב.

מצאו את האסימפטוטה של m(x)m(x)m(x) המאונכת לציר ה-yyy, הראו כי m(x)m(x)m(x) עולה לכל xxx, ומצאו את נקודת החיתוך של גרף m(x)m(x)m(x) עם ציר ה-yyy.

ג.

הגרפים של k(x)k(x)k(x) ו-m(x)m(x)m(x) נחתכים בשתי נקודות בדיוק, שבהן x=cx=cx=c ו-x=dx=dx=d, c<dc<dc<d.

הראו כי k(0)<m(0)k(0)<m(0)k(0)<m(0) וכי k(2)<m(2)k(2)<m(2)k(2)<m(2). סרטטו באותה מערכת צירים סקיצה של שני הגרפים, והסבירו מדוע c<0c<0c<0 ו-d>2d>2d>2.

ד.

נתונה הפונקציה f(x)=ex−2x−2f(x)=\frac{e^x-2}{x-2}f(x)=x−2ex−2​, המוגדרת לכל x≠2x\ne2x=2.

הראו כי f′(x)=k(x)−m(x)(x−2)2f'(x)=\frac{k(x)-m(x)}{(x-2)^2}f′(x)=(x−2)2k(x)−m(x)​.

ה.

היעזרו בסקיצה מסעיף ג, והביעו באמצעות ccc ו-ddd את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ו.

מצאו את האסימפטוטות של f(x)f(x)f(x) המאונכות לצירים ואת נקודת החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם ציר ה-xxx.

שאלה 8 · פונקציות מעריכיות בשילוב פולינום, שורש ופונקציות טריגונומטריותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x2+a)e−xf(x)=\left(x^{2}+a\right)e^{-x}f(x)=(x2+a)e−x המוגדרת לכל xxx, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם לגרף הפונקציה יש בדיוק שתי נקודות פיתול.

שאלה 9 · מנה מעריכית עם פרמטר: מספר הקיצונים ומיקומםשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ex−ax−af(x)=\frac{e^x-a}{x-a}f(x)=x−aex−a​, המוגדרת לכל x≠ax\ne ax=a. aaa הוא פרמטר.

א.

מצאו את משוואות האסימפטוטות של f(x)f(x)f(x) המאונכות לצירים (הביעו באמצעות aaa אם יש צורך).

ב.

חקרו: בעבור אילו ערכים של aaa יש לפונקציה f(x)f(x)f(x) שתי נקודות קיצון, ובעבור אילו ערכים - נקודת קיצון אחת?

ג.

הוכיחו כי בעבור כל a>0a>0a>0, שיעור ה-xxx של נקודת המקסימום של f(x)f(x)f(x) שלילי, ושיעור ה-xxx של נקודת המינימום שלה בין aaa ל-a+1a+1a+1.

ד.

מצאו את הערך של aaa שעבורו נקודת המינימום של f(x)f(x)f(x) היא ב-x=2x=2x=2, ומצאו את ערך המינימום.

שאלה 10 · פונקציות מעריכיות בשילוב פולינום, שורש ופונקציות טריגונומטריותשאלה קצרה · קלה

נתונות הפונקציות g(x)=(x+2)exg(x)=(x+2)e^xg(x)=(x+2)ex, המוגדרת לכל xxx, ו-h(x)=ex−3x+1h(x)=\frac{e^x-3}{x+1}h(x)=x+1ex−3​, המוגדרת לכל x≠−1x\ne-1x=−1.

א.

מצאו את משוואת האסימפטוטה של g(x)g(x)g(x) המאונכת לציר ה-yyy.

ב.

מצאו את משוואות האסימפטוטות של h(x)h(x)h(x) המאונכות לצירים.

עוד 12 שאלות על פונקציות מעריכיות בשילוב פולינום, שורש ופונקציות טריגונומטריות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

פונקציה מעריכית מנגזרתה: פעמון הפוך וגרפים של 1/f' ושל e^h (שאלה מלאה · בינונית)
$f(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x$ , ו- $f'(x)$ היא פונקציית הנגזרת שלה, המוגדרת גם היא לכל $x$ . נתון: $f'(x)=4x\cdot e^{-\frac{x^2}{a}}$ , $a$ …
משפחת פונקציות מעריכיות: מקום המקסימום, מספר פתרונות ושטח הנגזרת (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{(x+k)^2}{e^x}$ המוגדרת לכל $x$ . $k$ הוא פרמטר.
פונקציה ופונקציה קדומה נתונה: קיצון, שטח ואינטגרל (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הפונקציות: $f(x)=\frac{4-x^2}{e^x}$ , $g(x)=\frac{x^2+2x-2}{e^x}$ המוגדרות לכל $x$ .
פונקציות מעריכיות: חיתוכי שני גרפים קובעים את הקיצון של מנה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $k(x)=(x-2)e^x$ , ונתונה הפונקציה: $m(x)=e^x-1$ , המוגדרות לכל $x$ .
מנה מעריכית עם פרמטר: מספר פתרונות וחסמים לאינטגרל (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x+ax}{e^x-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר, $a>-1$ .
חקירת מנה מעריכית והערכת אינטגרל בעזרת מיתר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x+2x}{e^x-x}$ , המוגדרת לכל $x$ .
פונקציה ונגזרתה: $f = g^{'}$ , חקירה, שטח ואינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות הפונקציות: $f(x)=\frac{a-x^2}{e^x}$ , $g(x)=\frac{x^2+2x-7}{e^x}$ המוגדרות לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר.
מונוטוניות של $\frac{e ^{x} - 1}{x - 2}$ בעזרת נקודות החיתוך של שני גרפים (שאלת ביניים · קשה)
נתונות הפונקציות $k(x)=(x-2)e^x$ ו- $m(x)=e^x-1$ , המוגדרות לכל $x$ . הגרפים של הפונקציות $k(x)$ ו- $m(x)$ נחתכים בשתי נקודות בדיוק, נקודה אחת…
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר: טענה על אינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x+3x}{e^x-x}+b$ , המוגדרת לכל $x$ . $b$ הוא פרמטר.
פונקציות מעריכיות בשילוב פולינום, שורש ופונקציות טריגונומטריות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x-2x}{e^x-x}$ , המוגדרת לכל $x$ .
נקודת קיצון של $e^{x} (sin x - cos x)$ בתחום חסום (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{x}\left(\sin x-\cos x\right)$ בתחום $0\le x\le2\pi$ .
נגזרת, קיצון וסקיצה של $\frac{e ^{x} + 2 x}{e ^{x} - x}$ (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x+2x}{e^x-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . ידוע כי לפונקציה יש שתי אסימפטוטות אופקיות: $y=1$ (כאשר $x\to\infty$ ) ו- $y=-2$ …

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פונקציה מעריכית מנגזרתה: פרמטר מנקודת פיתול, חקירה וגרפים של 1/f' ושל e^h · בגרות 572 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 4
$f(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x$ , ו- $f'(x)$ היא פונקציית הנגזרת שלה, המוגדרת גם היא לכל $x$ . נתון: $f'(x)=-2x\cdot e^{-\frac{x^2}{a}}$ , $a$ הוא פרמטר.…
פונקציות מעריכיות: חיתוכי שני גרפים קובעים את הקיצון של מנה · בגרות 572 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $k(x)=xe^x$ , ונתונה הפונקציה: $m(x)=2e^x-1$ , המוגדרות לכל $x$ .
פונקציה ונגזרתה: $f = g^{'}$ , חקירה, שטח ואינטגרל בעזרת פונקציה קדומה · בגרות 572 חורף 2024, שאלה 4
נתונות הפונקציות: $f(x)=\frac{a-x^2}{e^x}$ , $g(x)=\frac{(x+1)^2}{e^x}$ המוגדרות לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר.
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר, גרף הנגזרת והערכת אינטגרל · בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x+x}{e^x-x}+b$ , המוגדרת לכל $x$ . $b$ הוא פרמטר.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (90)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

נגזרת של מכפלה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+ax)e^{x}$ , כאשר $a$ פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=1$ .
נגזרת של מנה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+k}{e^{x}}$ , כאשר $k$ פרמטר.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+ax+1)e^{-x}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=4$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-3)\cdot e^{x}$ . נתונה גם הפונקציה $g(x)=2-f(x+1)$ .
נגזרת של מכפלה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+a)e^x$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר.
נגזרת של מנה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{x-1}$ . בשרטוט שלפניכם גרף הפונקציה והאסימפטוטה האנכית שלה. נתון כי כאשר…
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-1)e^x$ בתחום $-2\le x\le2$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ , ונגזרתה היא $f'(x)=\frac{e^{x-2}-x+1}{x^2+4}$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=x^2\cdot e^x$ . לפונקציה אסימפטוטה אופקית $y=0$ כאשר $x\to-\infty$ ,…
נגזרת של מכפלה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-2)^2e^x$ . ידוע כי כאשר $x\to-\infty$ גרף הפונקציה מתקרב לאסימפטוטה $y=0$ .
נגזרת של מכפלה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
בשרטוט שלפניכם גרף הפונקציה $f(x)=x\cdot e^x$ . ידוע כי כאשר $x\to-\infty$ הפונקציה שואפת ל- $0$ , וכאשר…
נגזרת של מכפלה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+bx+1)e^x$ , כאשר $b$ פרמטר.
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{x}$ . ידוע כי כאשר $x\to-\infty$ הפונקציה שואפת ל- $0$ , וכאשר $x\to\infty$ היא…
נגזרת של מנה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{ax+1}{e^x}$ , כאשר $a$ פרמטר. המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=0$ עובר דרך הנקודה…
נגזרת של מנה עם פונקציה מעריכית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x+1}$ .
תחום הגדרה ואסימפטוטות אנכיות בפונקציות מנה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x-a}{x-2}$ , כאשר $a$ פרמטר ו- $a\ne e^2$ .
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+k)e^{x}$ , כאשר $k$ הוא פרמטר.
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+a)e^{x}$ , כאשר $a$ פרמטר. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ משיק לציר ה- $x$ בנקודה אחת,…
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(ax^2+1)e^{x}$ , כאשר $a$ פרמטר.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2+ax+a)\cdot e^{x}$ , כאשר $a$ פרמטר.
חקירת הפונקציה (x+a)eˣ והזזה אנכית עד השקה לציר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+a)e^x$ . לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=1$ .
חקירת הפונקציה (x+a)e⁻ˣ והזזה אנכית עד השקה לציר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+a)e^{-x}$ . לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=2$ .
הפונקציה (x+a)eˣ: פרמטר, השקה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+a)e^x$ , כאשר $a$ פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית וטרנספורמציה שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(7-3x)\cdot e^{3x}$ .
חקירת פונקציה מעריכית וטרנספורמציה שלה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(5-2x)\cdot e^{2x}$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר וטרנספורמציה לא ידועה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(a-2x)\cdot e^{2x}$ , כאשר $a$ פרמטר.
חקירת מנה של $x^{2}$ ב- $e^{x}$ , שיקוף ומתיחה ושטח בין הגרפים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{e^x}$ .
חקירת מנה של $x^{2}$ ב- $e^{2 x}$ , שיקוף ומתיחה ושטח בין הגרפים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{e^{2x}}$ .
חקירת $\frac{x}{e ^{x}}$ , שיקוף ושטח בין הגרפים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac x{e^x}$ .
חקירת $\frac{x ^{2}}{e ^{x /2}}$ : מספר פתרונות ופרמטר מתוך שטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{e^{\frac x2}}$ .
גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם מכנה: חקירה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x\neq-2$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף פונקציית…
גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם מכנה: מקסימום ושטח (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x\neq3$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . גרף פונקציית…
פונקציה מעריכית עם מכנה: חקירה ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x+1}$ , המוגדרת בתחום $x\neq-1$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת…
גרף הנגזרת ופונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x\neq-b$ , כאשר $b>0.5$ פרמטר. לפניכם סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת…
חקירת פונקציה מעריכית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x^2-15x+27)\cdot e^{5-x}$ . גרף I: גרף II: גרף III:
חקירת פונקציה מעריכית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x^2-13x+20)\cdot e^{4-x}$ . גרף I: גרף II: גרף III:
חקירת פונקציה מעריכית וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(2x^2-7x+5)\cdot e^{2-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . גרף I: גרף II: גרף III:
פונקציה מעריכית עם פרמטר: מספר פתרונות ושטח לא חסום (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(2x^2+ax+27)\cdot e^{5-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה יש נקודת…
פונקציה מעריכית במנה: פרמטר, קיצון, סקיצה ותחומי סימן (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{a+x}}{x-3}$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציה מעריכית במנה: פרמטר, קיצון, סקיצה ותחומי סימן (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{x-a}}{x-4}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית במנה ותחומי סימן (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x}{x-2}$ .
פונקציה מעריכית במנה עם פרמטר: מספר פתרונות ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x}{x-k}$ , כאשר $k>0$ הוא פרמטר.
חקירת מנה של פונקציה מעריכית ופולינום, והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2-6}$ .
חקירת מנה של פונקציה מעריכית ופולינום, והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x}}{x^2-3}$ .
חקירת מנה מעריכית עם אסימפטוטה אחת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x-1}$ .
מנה מעריכית עם פרמטר: מיקום הקיצונים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2-k}$ , כאשר $k>0$ פרמטר.
גרף פונקציה וגרף נגזרת: זיהוי, חקירה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא גרף הפונקציה $f(x)$ , והאחר הוא גרף פונקציית הנגזרת…
גרף פונקציה וגרף נגזרת: זיהוי, חקירה ושטח (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא גרף הפונקציה $f(x)$ , והאחר הוא גרף פונקציית הנגזרת…
פונקציה מעריכית ונגזרתה: זיהוי ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-2)\cdot e^x$ .
פונקציה ונגזרתה עם פרמטר: מי מעל מי ושטחים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-a)\cdot e^x$ , כאשר $a>1$ פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים: I, II. אחד מהם הוא…
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-1)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-2)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר.
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(x-1)^2}{e^x}$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2e^x$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=-\frac12f(x)$ .
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{-x}}{x+3}$ , המוגדרת בתחום $x\neq-3$ .
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-6x+9)\cdot e^{x}$ , המוגדרת לכל $x$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(4x^2-17x+4)\cdot e^{3-x}$ , המוגדרת לכל $x$ .
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x}}{x^2-8}$ .
חקירת מנה מעריכית והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(x-2)}}{x^2}$ .
מנה מעריכית: קיצון כתלות בפרמטר ומיון חיתוכים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-1)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.

ועוד 30 שאלות במחולל המבחנים.